3 exempel på frågor om uppåtgående vertikal rörelse
1. Bollen kastas vertikalt uppåt med en initialhastighet på 20 m/s. Bestäm bollens maximala höjd. g = 10 m/s2
Diskussion
I uppåtgående vertikal rörelse, när ett objekt rör sig uppåt, retarderar det, och när det rör sig ner igen accelererar det. Därför är uppåtgående vertikal rörelse också ett exempel på GLBB.
GLBB-formel :
vt = vo + vid
s = vo t + ½ vid2
vt2 = vo2 + 2 axlar
GLBB-formeln ovan är modifierad och justerad till förhållandena vid uppåtgående vertikal rörelse, med flera anmärkningar.
Formel för uppåtgående vertikal rörelse :
vt = vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 = vo2 + 2 gh
Beskrivning: vt = sluthastighet, vo = initialhastighet, g = tyngdacceleration, t = tidsintervall, h = höjd.
Catatan:
Först, vid lösning av problem med uppåtgående vertikal rörelse ges vektorkvantiteten som är riktad uppåt ett positivt tecken, och vektorkvantiteten som är riktad nedåt ges ett negativt tecken.
AndraOm objektets slutposition är ovanför utgångspositionen (utgångspositionen är referenspunkten) är objektets förskjutning (h) positiv. Omvänt, om slutpositionen är under utgångspositionen, är objektets förskjutning negativ.
Ketiga, vid maximal höjd, är objektet stilla ett ögonblick innan det ändrar riktning, därför är objektets hastighet = 0.
Det är känt att:
vo = 20 m/s (positivt eftersom initialhastigheten är uppåt = objektet kastas uppåt), g = – 10 m/s2 (negativ eftersom gravitationsaccelerationen alltid är nedåtriktad, vt = 0 (vid maximal höjd är objektet i vila ett ögonblick)
Frågade:
Maximal höjd (h) ?
Jawab:
2. En kula kastas vertikalt uppåt från en byggnad 100 meter över marken med en initial hastighet på 20 m/s. Bestäm (a) den tid det tar för kulan att nå marken (b) hastigheten när den når marken. g = 10 m/s2
Diskussion
Det är känt att:
h = -100 meter
vo = 20 m/s
g = -10 m/s2
Frågade:
(a) tidsintervall (t)
(b) sluthastighet (vt)
Jawab:
(a) tidsintervall (t)
Givet h = -100 meter (negativt eftersom kulans slutliga position är under kulans initiala position), vo = 20 m/s (positiv eftersom initialhastigheten är uppåt eller initialrörelsen är uppåt), g = -10 m/s2 (negativt eftersom gravitationsaccelerationen är nedåtriktad).
Tid kan inte ha ett negativt värde, därför används t.2 = 6,9 sekunder.
(b) Sluthastighet
Givet h, vo och g, frågade vt, använd därför den tredje formeln.
3. Bollen A kastas vertikalt uppåt med en hastighet av 10 ms⁻¹ . En sekund senare, från samma punkt, kastas bollen B vertikalt uppåt längs samma bana med en hastighet av 25 ms⁻¹ . Höjden som bollen B når när den möter bollen A är...
A. 0,20 m
B. 4,80 m
Ca 5,00 meter
D. 5,20 m
Ö. 31,25 m
Diskussion
Vid lösning av problem med uppåtgående vertikal rörelse ges vektorkvantiteten som är riktad uppåt ett positivt tecken och vektorkvantiteten som är riktad nedåt ett negativt tecken.
Det är känt att:
Initialhastighet (v o ) för kula A = 10 m/s
Tidsintervallet (t) som boll A är i luften = x
Initialhastighet (v o ) för kula B = 25 m/s
Tidsintervallet (t) som boll B är i luften = x – 1
Tyngdaccelerationen (g) = -10 m/s² ( tyngdaccelerationens riktning är nedåt, så den har ett negativt tecken)
Fråga: Höjden som boll B når när den möter boll A (h)
De existerande kvantiteterna är initialhastighet (v o ), gravitationsacceleration (g), höjd (h) och tidsintervall (t) så formeln som används är:
h = v o t + ½ gt²
För att mötas måste båda bollarna vara lika höga.
h A = h B
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) ²
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x² -2x +1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 sekunder
Tidsintervallet som boll A är i luften innan den möter boll B = 1,2 sekunder.
Tidsintervallet som boll B är i luften innan den möter boll A = 1,2 sekunder – 1 sekund = 0,2 sekunder.
Höjden som boll A når när den möter boll B (h):
h = v o t + ½ gt² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 meter
Höjden som boll B når när den möter boll A (h):
h = v o t + ½ gt² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 meter
Det rätta svaret är B.
Frågor om uppåtgående vertikal rörelse
1. Bollen kastas vertikalt uppåt med en initialhastighet på 10 m/s. Bestäm bollens maximala höjd. g = 10 m/s2
Svar:
h = 5 meter
2. En kula kastas vertikalt uppåt från en byggnad 50 meter över marken med en initial hastighet på 5 m/s. Bestäm (a) den tid det tar för kulan att nå marken (b) hastigheten när den når marken. g = 10 m/s2
Svar:
(a) t = 3,7 sekunder (b) vt = 32 m/s
[Svenska: Upp- och nedgångsrörelse i fritt fall – problem och lösningar ]
