Њутнови закони кретања – проблеми и решења
1. Ако на објекат не делује резултујућа сила, онда:
(1) објекат се не убрзава
(2) објекат у мировању
(3) промена брзине објекта = 0
(4) објекат се не може кретати константном брзином
Која је изјава тачна?
Решење
Тачна изјава:
(1) Објекат се не убрзава
Резултатна сила изазива убрзање објекта. Дакле, ако нема резултантне силе, онда објекти нису убрзани.
(2) Објекат у мировању
Њутнов први закон кретања каже да ако на објекат не делује никаква резултантна сила, онда је објекат увек у мировању или се увек креће константном брзином.
(3) Промена брзине објекта = 0
Промена брзине = убрзање. Ако нема промене брзине, нема убрзања. Ако нема убрзања, онда на објекат не делује никаква резултујућа сила.
2. Тежина особе у лифту у мировању = 500 N. Убрзање гравитације је 10 m/s 2 . Када лифт убрзава, сила затезања је 750 N. Колико је убрзање лифта?
Познато:
Тежина особе (w) = 500 Њутн = 500 кг мс –2 (подизање у мировању)
Убрзање гравитације (g) = 10 ms –2
Маса особе (m) = 500 / 10 = 50 kg
Сила затезања (Т) = 750 N (подизање убрзано)
Маса лифта је игнорисана.
Тражи се: Убрзање лифтова
Решење:
Лифт мирује, нема убрзања (a = 0). Сила која делује нагоре има знак плус, а сила која делује надоле има знак минус.
ΣF = mA
Т – в = 0
Т = w
Т = 500 Њутна
Ако лифт убрзава надоле, онда је сила затезања мања од 500 N. У супротном, ако лифт убрзава нагоре, онда је сила затезања већа од 500 N.
Сила затезања = 750 N јер лифт убрзава навише. Сила која делује нагоре има знак плус, а сила која делује надоле има знак минус.
Т – в = ма
750 – 500 = 50 а
250 = 50 а
а = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. Особа масе 60 кг у лифту убрзава надоле брзином од 3 m/s² . Ако је убрзање услед гравитације 10 m/s² , колика је нормална сила којом под лифта делује на особу?
Познато:
Маса (m) = 60 kg
Убрзање особе и лифта (а) = 3 м/ с²
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Тежина (w) = mg = (60)(10) = 600 Њутна
Тражи се: Нормална сила (N)
Решење:
На особу у лифту делују две силе, а то су тежина (w) особе и нормална сила (N) којом под делује на особу. Постоје три векторске величине, а то су тежина (w), нормална сила (N) и убрзање лифта, где тежина делује надоле, нормална сила делује нагоре, а убрзање лифта је надоле. Векторске величине које делују надоле имају знак плус, а векторске величине које делују нагоре имају знак минус.
∑F = mA
w – N = (60)(3)
600 – Н = 180
Н = 600 – 180
N = 420 Њутна
4. Предмет масе 40 кг у лифту убрзава се навише. Ако под лифта делује на предмет силом од 520 N и убрзање услед гравитације је 10 m/s² . Колико је убрзање лифта?
Познато:
Маса (m) = 40 kg
Нормална сила (N) = 520 N
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
тежина (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Тражи се: Убрзање лифтова
Решење:
∑F = mA
400 – 520 = (40)(а)
-120 = (40)(а)
а = -120/40
a = -3 m/ s²
Убрзање лифта је 3 m/s² . Знак минус означава да се лифт креће навише.
5. Предмет масе 60 кг у лифту убрзава се надоле брзином од 3 m/s² . Колика је сила коју делују предмети на под лифта?
Познато:
Маса (m) = 60 kg
Тежина (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ) = 600 kg m/s² = 600 Њутна
Убрзање лифта (a) = 3 m/s² , надоле
Тражена: Сила којом објекат делује на под лифта.
Решење:
Лифт се креће надоле брзином од 3 m/s . Сила која делује надоле има знак плус, а сила која делује нагоре има знак минус.
w – N = ma
N = w – ma
Н = 600 – (60)(3)
Н = 600 – 180
N = 420 Њутна
Сила којом објекат делује на под лифта = 420 N.
6. Два блока су повезана ужетом које иде преко котура. Занемарите масу ужета и котура и евентуално трење у котуру. Маса блока А је 6 кг, а маса блока Б је 2 кг. Убрзање гравитације је 10 m/s² . Колика је сила затезања?
Познато:
м А = 6 кг, м Б = 2 кг, г = 10 м/с 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/ s²
w B = m B g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/ s²
Тражена сила затезања (Т)?
Решење:
w A > w B тако да се m A креће надоле , m B креће нагоре.
Њутнов други закон:
Σ F = ма
w A – w B = (m A + m B ) a
60 – 20 = (6 + 2) а
40 = (8) а
a = 40 / 8 = 5 m/ s²
Сила затезања:
m A се креће надоле:
w A – T A = m A a
60 – ТА = (6)(5)
60 – TA = 30
TA = 60 – 30
T2 = 30 Њутн
m B се креће навише:
T B – w B = m B a
Т Б – 20 = (2)(5)
Т Б – 20 = 10
Т Б = 10 + 20
T1 = 30 Њутн
Сила затезања (Т) = 30 Њутна.
7. Маса објекта А = 5 кг, убрзање гравитације (g) = 10 мс -2 . Објекат А се креће надоле брзином од 2.5 мс -2 . Колика је маса објекта Б?
Познато:
Маса А (m A ) = 5 кг
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Убрзање објекта А (а) = 2.5 м/ с²
Тежина A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 Њутна
Тражи се: Маса објекта B (m B )
Решење:
Блок А се помера надоле тако да је тежина објекта А (wA ) већа од тежине објекта Б (wB ).
Примени други Њутнов закон:
Σ F = ма
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m B )(10) = (5 + m B ) (2.5)
50 – 10 м Ш = 12.5 + 2.5 м Ш
50 – 12.5 = 2.5 м Ш + 10 м Ш
37.5 = 12.5 м Б
m B = 3 kg
8. Убрзање гравитације је 10 m/s 2 . Колика је сила затезања.
Познато:
Маса објекта 1 (m1) = 2 кг
Маса објекта 2 (м² ) = 3 кг
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Тежина 1 (w 1 ) = (m 1 )(g) = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
Тежина 2 (w 2 ) = (m 2 )(g) = (3 kg)(10 m/s 2 ) = 30 kg m/s 2
Тражена сила затезања (Т)
Решење:
w2 > w1 тако да се m2 креће надоле, а m1 нагоре.
Њутнов други закон кретања:
Σ F = ма
w² – w1 = ( m1 + m2 ) a
30 – 20 = (2 + 3) а
10 = (5) а
а = 10 / 5 = 2 м/ с².
Сила затезања?
m² се креће надоле
w² – T² = m² a
30 – Т2 = (3)(2)
30 – Т2 = 6
Т2 = 30 – 6
T2 = 24 Њутн
m 1 се креће навише
Т1 – w1 = m1a
Т1 – 20 = (2)(2)
Т 1 – 20 = 4
Т1 = 20 + 4
T1 = 24 Њутн
Сила затезања (Т) = 24 Њутна.
- Питање: Зашто Њутнов први закон кретања наглашава важност спољашњих сила у промени стања кретања објекта? Одговор: Њутнов први закон кретања, често назван закон инерције, каже да ће објекат остати у мировању или у равномерном праволинијском кретању осим ако на њега не делује спољашња сила. Овај закон истиче да су спољашње силе, а не унутрашња својства самог објекта, те које могу променити његово стање кретања.
- Питање: Како Њутнов други закон повезује силу, масу и убрзање? Одговор: Њутнов други закон кретања каже да је сила која делује на објекат једнака маси тог објекта помноженој са његовим убрзањем (). Овим се успоставља директна пропорционалност између силе и убрзања и обрнута пропорционалност између масе и убрзања, под условом да је сила константна.
- Питање: Зашто не осећате да се Земља креће иако је стално у покрету? Одговор: Ово је илустрација Њутновог првог закона. Ми, заједно са Земљом и свим на њој, крећемо се равномерно. Без спољашње силе која би променила ово стање кретања, нема осећаја убрзања или промене, што чини да изгледа као да смо стационарни.
- Питање: Како Њутнов трећи закон објашњава дејство ракете у свемиру? Одговор: Њутнов трећи закон каже да за сваку акцију постоји једнака и супротна реакција. Ракета у свемиру се креће избацивањем издувних гасова уназад. Акција је кретање гаса уназад, а реакција је кретање ракете напред.
- Питање: Зашто се крећете напред у ауту када се изненада заустави? Одговор: Према Њутновом првом закону, ваше тело наставља своје стање кретања (напред) када се аутомобил заустави. Осим ако на вас не делује сила (као што је сигурносни појас), наставићете да се крећете напред због инерције.
- Питање: Ако се перо и чекић испусте у вакуум, шта Њутнови закони могу предвидети о њиховом кретању? Одговор: У вакууму нема отпора ваздуха. На основу првог и другог Њутновог закона, и перо и чекић треба да падају истом брзином и ударе о тло истовремено, јер је једина сила која делује на њих гравитација.
- Питање: Како ваздушни јастук смањује шансе за повреде током саобраћајне несреће? Одговор: Њутнов први закон указује да објекат у покрету остаје у покрету. У случају судара, кретање особе унапред се наставља. Ваздушни јастук пружа амортизовану површину која повећава време успоравања, чиме се смањује сила коју особа доживљава према .
- Питање: Зашто је лакше гурати празна колица за куповину него пуна? Одговор: Њутнов други закон () сугерише да ће за исту количину примењене силе, објекат са мањом масом (празна колица) имати веће убрзање од објекта са већом масом (натоварена колица).
- Питање: Зашто пливач гура воду уназад да би се кретао напред? Одговор: Ово је демонстрација Њутновог трећег закона. Када пливач гура воду уназад (акција), постоји једнака и супротна реакција која покреће пливача напред.
- Питање: Како је трење повезано са првим Њутновим законом? Одговор: Трење је спољашња сила која може деловати на објекте да би их успорила или зауставила њихово кретање. Без трења (или било које друге спољашње силе), објекат би наставио своје стање кретања унедоглед, како је наведено у првом Њутновом закону.
