Линеарно кретање – проблеми и решења

Линеарно кретање – проблеми и решења

1. График брзине (v) у односу на време (t) приказан је на слици испод. Колико је успоравање према графику?

Решење

AB = кретање константним убрзањем , BC = кретање константном брзином , CD = кретање константним успоравањем.

2. График линеарног кретања приказан на слици испод. Колика је удаљеност коју је објекат прешао од 0 секунди до 8 секунди?

Решење

Површина 1 = површина троугла = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Површина 2 = површина правоугаоника = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Пређена удаљеност за 8 секунди = 24 метра + 48 метара = 72 метра.

3. График брзине (v) у односу на време (t) за линеарно кретање приказан је на слици испод. Колика је пређена удаљеност за 12 секунди?

Решење

Површина 1 = површина троугла = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Површина 2 = површина правоугаоника = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Површина 3 = површина троугла = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Површина 4 = површина троугла = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Површина 5 = површина квадрата = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Пређена удаљеност за 12 секунди = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 метара

4. Објекат се креће константном брзином од 36 km/h током 5 секунди, затим убрзава 1 m/s² ^током 10 секунди, а затим успорава 2 m/s² ^док се не заустави. Који графикон (vt) приказује кретање објекта?

Познато:

Кретање 1 = константна брзина

Константна брзина (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

Временски интервал (t) = 5 секунди

Кретање 2 = константно убрзање

Почетна брзина (v _o ) = брзина у кретању 1 = 10 m/s

Убрзање (а) = 1 м/ ^с²

Временски интервал (t) = 10 секунди

Кретање 3 = константно успоравање

Успорење (а) = -2 м/ ^с²

Коначна брзина (vt ₎ = 0 m/s

Тражи се: који графикон приказује кретање објекта

Решење:

Коначна брзина кретања 2:

v _t = v _o + at

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Коначна брзина кретања 2 (vt ₎ = почетна брзина кретања 3 (vo ₎ = 20 m/s

Временски интервал кретања 3:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

т = 20 / 2

t = 10 секунде

Кретање 1: Објекат се креће константном брзином од 10 m/s за 5 секунди

Кретање 2: Објекат је убрзао за 10 секунди док није достигао брзину = 20 m/s.

Кретање 3: Објекат је успорио за 10 секунди до мировања.

График Б приказује кретање објекта.

5. Аутомобил се креће константном брзином од 5 m/s за 10 секунди, затим убрзава 1 m/s² ^за 5 секунди. Затим успорава док се не заустави након што аутомобил пређе 137.5 метара. Који графикон (vt) приказује кретање објекта?

Познато:

Кретање 1 = кретање константном брзином

Константна брзина (v) = 5 m/s

Временски интервал (t) = 10 секунди

Кретање 2 = кретање константним убрзањем

Почетна брзина (v _o ) = брзина у кретању 1 = 5 m/s

Убрзање (а) = 1 м/ ^с²

Временски интервал (t) = 5 секунди

Коначна брзина (vt ₎ = 0 m/s

Укупна удаљеност (s) = 137.5 m/s

Тражи се: Графикон приказује кретање аутомобила

Решење:

Удаљеност за кретање 1:

s = vt = (5)(10) = 50 метара

Удаљеност за кретање 2:

s = v _o t + ½ у ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 метара

Удаљеност за кретање 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 метара

Коначна брзина кретања 2:

Коначна брзина кретања 2 израчуната коришћењем података кретања 2:

v _t = v _o + at

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Коначна брзина за кретање 2 (vt ₎ = почетна брзина за кретање 3 (vo ₎ = 10 m/s

Временски интервал за кретање 3:

Временски интервал израчунат након проналажења успоравања. Успорење (a) и временски интервал (t) израчунати коришћењем података о кретању 3.

Успоравање објекта у кретању 3:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 а (50)

0 = 100 + 100 а

100 = -100 а

а = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Временски интервал кретања 3:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 секунде

Кретање 1: Објекат се креће константном брзином од 5 m/s за 10 секунди.

Кретање 2: Објекат се креће 5 секунди док не достигне брзину = 10 m/s.

Кретање 3: Објекат је успоравао 10 секунди док се није зауставио.

6. Аутомобил масе 800 кг креће се праволинијски почетном брзином од 36 км/ч. Након пређених 150 метара, брзина аутомобила је 72 км/ч. Одредити временски интервал.

Познато:

v _o = 36 km/h = 36,000 метара / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/h = 72,000 metara / 3600 s = 20 m/s

d = 150 метара

Тражени временски интервал (t)

Решење:

Три једначине кретања при константном убрзању:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ у тачки ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

убрзање:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 а (150)

400 = 100 + 300 а

400 – 100 = 300 а

300 = 300 а

а = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Временски интервал:

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 секунде

7. Аутомобил се креће константном брзином од 20 m/s. Аутомобил се зауставља за 5 секунди након успоравања. Колика је пређена удаљеност аутомобила?

Познато:

Почетна брзина (v₂o ₎ = 20 m/s

Коначна брзина (vt ₎ = 0 m/s

Временски интервал (t) = 5 секунди

Тражена удаљеност (d)

Решење:

успоравање:

v _t = v _o + at

0 = 20 + 5

-20 = 5а

а = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Пређена удаљеност аутомобилом:

d = v _o t + 1/2 у тачки ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

д = 100 – 50

d = 50 метара

8. Удаљеност и временски интервал објекта у покрету приказани су у табели испод.

Одредите врсте кретања које доживљавају објекти 1 и 2…

Решење

Објекат 1:

v = s / t

v = брзина , s = растојање , t = временски интервал

v = 60/15 = 4 цм/с

v = 80/20 = 4 цм/с

v = 100/25 = 4 цм/с

Константна брзина = равномерно линеарно кретање.

Објекат 2:

v = s / t

v = брзина, s = растојање , t = временски интервал

v = 4/2 = 2 цм/с

v = 9/3 = 3 цм/с

v = 25/5 = 5 цм/с

Брзина се повећава = неуједначено линеарно кретање, убрзано.

1. Питање: По чему се линеарно кретање разликује од других врста кретања? Одговор: Линеарно кретање се односи на кретање објекта дуж праволинијске путање у једном смеру. За разлику од ротационог или осцилаторног кретања, код линеарног кретања нема промене смера кретања објекта.
2. Питање: По чему се растојање разликује од померања код линеарног кретања? Одговор: Растојање је укупна дужина путање коју пређе објекат у кретању, док је померање праволинијско растојање између почетног и крајњег положаја, заједно са смером. Померање је векторска величина, док је растојање скаларна.
3. Питање: Зашто брзина и брзина могу имати различите вредности за исто кретање? Одговор: Брзина је скаларна мера брзине кретања, без узимања у обзир смера кретања, док је брзина векторска величина која укључује и величину и смер. Код линеарног кретања, ако постоји било каква промена смера, просечна брзина може бити различита од величине просечне брзине.
4. Питање: Шта значи када кажемо да објекат има равномерно линеарно кретање? Одговор: Објекат у равномерном линеарном кретању креће се праволинијски константном брзином. То значи да његова брзина и смер остају непромењени током времена.
5. Питање: Како објекат може имати константну брзину, али променљиву брзину при линеарном кретању? Одговор: За објекат који се креће линеарно, једини начин да се ово деси јесте ако се смер кретања промени. Међутим, код правог линеарног кретања, смер остаје константан. Ако се смер промени, технички то више није чисто линеарно кретање.
6. Питање: Какву улогу игра убрзање у линеарном кретању? Одговор: Убрзање указује на промену брзине током времена. Код линеарног кретања, ово може значити повећање или смањење брзине или промену правца (ако кретање није чисто линеарно). Убрзање које није нула указује на то да се брзина објекта мења.
7. Питање: Како се негативно убрзање, или успоравање, манифестује у линеарном кретању? Одговор: У контексту линеарног кретања, негативно убрзање (често називано успоравање) односи се на смањење брзине дуж исте праволинијске путање. То је убрзање у смеру супротном од кретања.
8. Питање: Каква је веза између резултујуће силе и убрзања при линеарном кретању према другом Њутновом закону? Одговор: Према другом Њутновом закону, резултујућа сила која делује на објекат је пропорционална убрзању које трпи и делује у истом смеру. Конкретно, $F=ma$, Где $F$ је нето сила, $m$ је маса објекта, и $a$ је његово убрзање.
9. Питање: Ако се аутомобил креће праволинијски и заустави, можемо ли рећи да је његова коначна померајна маса једнака нули? Одговор: Не. Померање се односи на праволинијско растојање између почетног и крајњег положаја са смером. Ако се аутомобил померио са свог почетног положаја пре заустављања, померање није нула; само је његова коначна брзина нула.

10. Питање: Како се концепт инерције односи на линеарно кретање? Одговор: Инерција је отпор објекта промени његовог стања кретања. За објекат у линеарном кретању, инерција подразумева да ће објекат наставити да се креће праволинијски константном брзином, осим ако на њега не делује спољашња сила.