Динамика флуида – проблеми и решења

Динамика флуида – проблеми и решења

Торичелијева теорема

1. Посуда је напуњена водом и у њој се налази рупа , као што је приказано на слици испод. Ако је убрзање гравитације 10 ms ^-2 , колика је брзина воде кроз ту рупу?

Познато:

Висина (в) = 85 цм – 40 цм = 45 цм = 0.45 метара

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражи се: Брзина воде (v)

Решење:

Торичелијева теорема каже да вода напушта рупу истом брзином као и објекат који слободно пада са исте висине. Висина (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metara

Брзина воде се израчунава помоћу једначине кретања слободног пада :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Посуда је напуњена водом и у њој се налази рупа, као што је приказано на слици испод. Ако је убрзање гравитације 10 ms ^-2 , колика је брзина воде кроз ту рупу?

Познато:

Висина (в) = 1.5 м – 0.25 м = 1.25 метара

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражи се: Брзина воде (v)

Решење:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Посуда је напуњена водом и у њој се налази рупа, као што је приказано на слици испод. Ако је убрзање гравитације 10 ms ^-2 , колика је брзина воде кроз ту рупу?

Познато:

Висина (в) = 1 м – 0.20 м = 0.8 метара

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражи се: Брзина воде (v)

Решење:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Посуда је напуњена водом и у њој се налази рупа, као што је приказано на слици испод. Ако је убрзање гравитације 10 ms ^-2 , колика је брзина воде кроз ту рупу?

Познато:

Висина (в) = 20 цм = 0.2 метра

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражи се: Брзина воде (v)

Решење:

5. Посуда је напуњена водом и има две рупе , као што је приказано на слици испод. Који је однос x ₁ и x ₂?

Решење

Временски интервал слободног пада воде из рупе 1:

h = 1/2 у тачки ²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 секунде

Временски интервал слободног пада воде из рупе 2:

h = 1/2 у тачки ²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 секунде

Хоризонтална удаљеност (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 метара

x² = v² _t² = (√10 ₎ (√0.1) = (10)(0.1) = 1 _метар

Однос x ₁ према x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Једначина континуитета

6. Вода тече кроз цев различитог пречника, од А до Б, а затим до Ц. Однос А и Ц је 8:3. Ако је брзина воде у цеви А v, колика је брзина воде у цеви Ц?

Познато:

Површина А (А_A) = КСНУМКС

Површина C (A _C ) = 3

Брзина воде у цеви А (v _A ) = v

Тражи се: Брзина воде у цеви C (v _C )

Решење:

Једначина континуитета:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _C

v _C = 8/3 v

7. Ако је брзина воде у цеви пречника 12 цм 10 цм/с, колика је брзина воде у цеви пречника 8 цм?

Познато:

Пречник 1 (d² ₎ = 12 цм, полупречник 1 (r² ₎ = 6 цм

Пречник 2 (d² ₎ = 8 цм, полупречник 2 (r² ₎ = 4 цм

Брзина воде 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Тражи се: Брзина воде 2 (в ₂ )

Решење:

Површина 1 (А ₁ ) = π р ² = π 6 ² = 36π цм ²

Површина 2 (А ₂ ) = π р ² = π 4 ² = 16π цм ²

Једначина континуитета:

А1 против ₁ = _А2 против _2​

(36π)(10) = (16π) _₁²

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v2 = _360/16

v2 = _22.5 цм/с

8. Вода тече кроз цев различитог пречника, као што је приказано на слици испод. Ако је површина 1 (A1 ₎ = 8 cm2 ^, A2 ₌ 2 cm2 ^и брзина воде у цеви 2 = v2 ₌ 2 m/s, онда колика је брзина воде у цеви 1 = _v1.

Познато:

Област 1 (А₁) = 8 цм²

Површина 2 (A ₂ ) = 2 цм ²

Брзина воде у цеви 2 (v2 ₎ = 2 m/s

Тражи се: брзина воде у цеви 1 (v ₁ )

Решење:

Једначина континуитета:

А1 против ₁ = _А2 против _2​

8 v ₁ = (2)(2)

8 против ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 м/с

9. Ако је пречник веће цеви 2 пута већи од пречника мање цеви, колика је брзина флуида у мањој цеви?

Познато:

Пречник веће цеви (d₁) = КСНУМКС

Полупречник веће цеви (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Површина веће цеви ( А ₁ ) = π р ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Пречник мање цеви (d² ₎ = 1

Полупречник мање цеви (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Површина мање цеви ( А ₂ ) = π р ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Брзина флуида на већој цеви ( _v1 ) = 4 m/s

Тражи се: Брзина флуида на мањој цеви ( v ₂ )

Решење:

Једначина континуитета:

А1 против ₁ = _А2 против _2​

π4 = ¼π( _v2 )

4 = ¼ ( _v² )

v2 = 8 м/ _с

Бернулијев принцип и једначине

10. Вода се пумпа компресором од 120 kP улазећи у доњу цев (1) и тече навише брзином од 1 m/ s. Убрзање гравитације је 10 m/ s , а густина воде је 1000 kg/m⁻³ ^. Колики је притисак воде на горњу цев (II ).

Познато:

Полупречник доње цеви (r₁) = 12 цм

Полупречник доње цеви (r² ₎ = 6 цм

Притисак воде у доњој цеви (p1 ₎ = 120 kPa = 120,000 Pascal

Брзина воде у доњој цеви (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Висина доње цеви (h1 ₎ = 0 m

Висина горње цеви (h² ₎ = 2 m

Убрзање гравитације (g) = 10 ms ^-2

Густина воде = 1000 кг.м ^-3

Тражи се: Притисак воде у цеви 2 ( _p2 )

Решење:

Брзина воде у цеви 2 се израчунава помоћу једначине континуитета:

Притисак воде у цеви 2 се израчунава помоћу Бернулијеве једначине:

11. Велика цев 5 метара изнад земље и мала цев 1 метар изнад земље. Брзина воде у великој цеви је 36 km/h са притиском од 9.1 x 10⁶ ^Pa , док је притисак у малој цеви 2.10⁶ ^Pa . Колика је брзина воде у малој цеви? Густина воде = 10⁶ ^kg / ^m³

Познато:

Притисак воде у великој цеви (p₁) = 9.1 к 10⁵ Паскал = 910,000 паскала

Притисак воде у малој цеви (p² ₎ = 2 x 10⁶ ^{Паскала} = 200,000 Паскала

Брзина воде у великој цеви (v1 ₎ = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

Висина велике цеви (h1 ₎ = -4 метра

Висина мале цеви (h² ₎ = 0 метара

Убрзање гравитације (g) = 10 ms ^-2

Густина воде = 1000 кг/ ^м³

Тражи се: Брзина воде у малој цеви (в ₂ )

Решење:

Брзина воде у малој цеви (v² ₎ се израчунава помоћу Бернулијеве једначине:

12. Цев полупречника 15 цм повезана је са другом цеви полупречника 5 цм. Обе су у хоризонталном положају. Брзина протока воде у већој цеви је 1 м/с при притиску од 10⁶ ^N / м² . Колики је притисак воде на мању цев (1 г ^цм⁻³ )^?

Познато:

Полупречник велике цеви (r1 ₎ = 15 цм = 0.15 м

Полупречник мале цеви (r² ₎ = 5 cm = 0.05 m

Притисак воде у великој цеви (p1 ⁾ ₌ 105 ^Nm⁻² = ^100.000 Nm⁻²

Брзина воде у великој цеви (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Убрзање гравитације (g) = 10 ms ^-2

Густина воде = 1 гр цм⁻³ ⁼ 1000 кг ^м⁻³

Висинска разлика (Δh) = 0.

Тражи се: Притисак у малој цеви ( _p2 )

Решење:

Брзина воде у цеви 2 се израчунава помоћу једначине континуитета:

Притисак воде у малој цеви (p² ₎ се израчунава помоћу Бернулијеве једначине:

1. Шта је динамика флуида?
   • Одговор: Динамика флуида је грана физике која проучава кретање флуида (течности и гасова) и силе које делују на њих. Она обухвата принципе и једначине које описују како флуиди теку, интерагују са чврстим границама и утичу једни на друге.
2. Која је разлика између ламинарног и турбулентног тока?
   • Одговор: Ламинарни ток карактеришу глатки, паралелни слојеви флуида који се крећу уређеним путањама. Турбулентни ток, с друге стране, је хаотичан, са вртлозима, ковитлањима и брзим флуктуацијама. Турбуленција се генерално јавља при великим брзинама или у каналима неправилног облика.
3. Колико је концепт вискозности важан у динамици флуида?
   • Одговор: Вискозност мери отпор флуида на смицање или проток. Флуиди високог вискозитета (као што је мед) пружају већи отпор протоку од флуида ниског вискозитета (као што је вода). У динамици флуида, вискозност игра кључну улогу у одређивању природе протока флуида, дисипације енергије и сила отпора.
4. Шта је Бернулијев принцип?
   • Одговор: Бернулијев принцип каже да у стационарном току, збир енергије притиска, кинетичке енергије и потенцијалне енергије по јединици запремине остаје константан. Конкретно, тамо где је брзина флуида велика, притисак је низак и обрнуто.
5. Како се принцип узгона у аеродинамици односи на динамику флуида?
   • Одговор: Узгон на крилу авиона може се објаснити коришћењем Бернулијевог принципа и Њутновог трећег закона. Како ваздух струји преко крила, он се креће брже преко закривљене горње површине него преко доње, стварајући разлику у притиску. Ова разлика у притиску, у комбинацији са скретањем ваздуха надоле од стране крила, резултира силом узгона или узгоном.
6. Која је једначина континуитета у динамици флуида?
   • Одговор: Једначина континуитета каже да производ површине попречног пресека (А) тока и његове брзине (v) остаје константан дуж линије струје у стационарном току. Математички, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Где A_1​ A₂​ су површине попречног пресека и v₁​ v_2​ су брзине у две тачке дуж линије струје.
7. Какву улогу игра Рејнолдсов број у динамици флуида?
   • Одговор: Рејнолдсов број је бездимензионална величина која помаже у предвиђању режима струјања (ламинарног, прелазног или турбулентног) у динамици флуида. Дефинише се као однос инерцијалних сила и вискозних сила и зависи од фактора као што су брзина флуида, карактеристична дужина и својства флуида.
8. Како сила отпора делује на објекте који се крећу у флуиду?
   • Одговор: Сила отпора се супротставља кретању објекта кроз флуид. Настаје због вискозног отпора флуида и разлике у притиску око објекта. Величина и природа отпора зависе од фактора као што су облик објекта, храпавост, брзина и својства флуида.
9. Шта је Вентуријев ефекат?
   • Одговор: Вентуријев ефекат се односи на смањење притиска флуида које настаје када флуид протиче кроз сужени део цеви. Како се брзина флуида повећава у суженом делу (због закона очувања масе), његов притисак се смањује према Бернулијевом принципу.
10. Зашто се течност убрзава када тече кроз уски део цеви или канала?

• Одговор: Ово понашање се може објаснити принципом очувања масе. У стационарном току, запремина флуида која улази у део цеви мора бити једнака запремини која излази. Ако је цев уска, флуид мора убрзати да би омогућио да иста запремина прође кроз њу у датом времену.