Чланак о Бернулисовом принципу и Бернулисовој једначини
Када возимо мотоцикл, одећа коју носимо је набрекла уназад. Понекад, ако ветар јако дува, врата се могу сама затворити. Иако ветар дува споља, док су врата унутра.
Ово се може објаснити Бернулијевим принципом. Данијел Бернули (1700-1782) је открио принцип који би се могао користити за објашњење горе наведеног феномена.
Бернулијев принцип
Бернулијев принцип каже да тамо где је брзина протока флуида велика, притисак флуида је низак. Супротно томе, ако је брзина протока флуида мала, притисак флуида је висок. Када се мотоцикл креће брзо, брзина ваздуха на предњој и бочној страни вашег тела је велика. Стога, притисак ваздуха постаје низак. Задњи део вашег тела је блокиран предњим делом вашег тела, тако да брзина ваздуха на задњем делу вашег тела не постаје велика. Као резултат тога, притисак ваздуха у задњем делу вашег тела постаје већи. Пошто постоји разлика у притиску ваздуха, тамо где је притисак ваздуха у задњем делу тела већи од притиска ваздуха, мајица се помера уназад тако да ваша одећа изгледа надувено уназад.
Шта је са кућним вратима која се сама затварају када ветар дува напољу? Ваздух напољу се креће брже од ваздуха унутар куће. Као резултат тога, ваздушни притисак напољу је мањи од ваздушног притиска унутар куће. Пошто постоји разлика у притиску, тамо где је ваздушни притисак унутар куће већи, врата се избацују. Другим речима, крило врата се помера са места где је ваздушни притисак велики ка месту где је ваздушни притисак мали.
Бернулијева једначина
Раније смо учили о Бернулијевом принципу. Бернули је такође квантитативно развио принцип. Да бисмо извели Бернулијеву једначину, претпостављамо да је ток флуида стационаран и ламинарни, некомпримован, а вискозност минимална, тако да се може занемарити.
У дискусији о једначини континуитета, сазнали смо да се брзина протока флуида такође може мењати у зависности од површине протока цеви. На основу Бернулијевог принципа описаног горе, притисак флуида такође може варирати у зависности од брзине протока флуида. Притисак флуида такође може варирати у зависности од висине флуида. Однос између притиска, брзине протока и висине протока може се добити помоћу Бернулијеве једначине.
Бернулијева једначина је кључна јер се може користити за анализу летова авиона, хидроелектрана, цевоводних система итд. Да би се Бернулијева једначина извела уопштено, претпостављамо да флуид струји кроз проточну цев са површином попречног пресека која није иста и висина је такође различита. Да бисмо извели Бернулијеву једначину, примењујемо теорему о раду и енергији на флуид у проточној цеви.
Непрозирна боја у цеви за проток на слици испод показује проток флуида, док бела боја показује да нема флуида.
Флуид у попречном пресеку 1 (лева страна) тече до L1 и приморава флуид у пресеку 2 (десна страна) да се креће до L2 . Пошто је попречни пресек 2 са десне стране мањи, брзина протока флуида на десној страни проточне цеви је већа (сетите се једначине континуитета). То узрокује разлику притиска између пресека 2 (десна страна проточне цеви) и пресека 1 (лева страна проточне цеви) – Сетите се Бернулијевог принципа. Флуид који се налази лево од пресека 1 даје притисак (P1 ) на флуид са десне стране и врши рад:
Тада се W1 једначина може написати:
W1 = p1A1L1
У одељку 2 (десна страна проточне цеви), рад извршен на флуиду је:
W² = −p²A²L²
Негативан знак означава да је примењена сила супротна смеру кретања. Дакле, флуид врши рад десно од попречног пресека 2. Штавише, гравитациона сила врши рад на флуид. У горњем случају, неке масе флуида се преносе из пресека 1 до L1 у пресек 2 до L2 , где је запремина флуида у пресеку 1 (A1L1 ) = запремина флуида у пресеку 2 (A2L2 ) . Рад који обавља гравитација је:
W³ = −mg( h² − h¹ )
W3 = −mgh2 + mgh1 )
W3 = mgh1 − mgh2
Негативан знак је узрокован течењем флуида навише, за разлику од смера гравитације. Дакле, нето рад извршен на флуиду је:
Ш = Ш1 + Ш2 + Ш3
W = P1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мгх1 - мгх2
Теорема о раду и енергији каже да је нето рад извршен на систему исти као и промена кинетичке енергије. Стога, можемо заменити рад (W) променама кинетичке енергије (EK² – EK1 ).
Горња једначина се може поново написати:
W = P1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мгх1 - мгх2
EK2 ‐ ЕК1 = П1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мгх1 - мгх2
1⁄2 mv22 – 1⁄2 mv12 = П1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мгх1 - мгх2
Маса течности која тече до L1 у попречном пресеку А1 = маса флуида која тече до L2 (попречни пресек А2). Маса флуида, рецимо m, има запремину од A1 L1 И А2 L2 где1 L1 = А2 L2 (L2 је дужи од L1).
Сада замењујемо m у горњој једначини са m = ρ AL:
Ово је Бернулијева једначина. Бернулијева једначина је изведена на основу принципа рада-енергије, тако да је то облик закона очувања енергије.
P = притисак, ρ = густина, v = брзина флуида, g = убрзање гравитације, h = висина цеви изнад тла.
Леви и десни сегменти Бернулијеве једначине изнад могу се односити на две тачке било где дуж цеви за проток, тако да можемо преписати горњу једначину у:
Сада хајде да прегледамо Бернулијеву једначину за неке случајеве.
Бернулијева једначина у статичким флуидима
Посебан случај Бернулијеве једначине је за статички флуид, где флуид нема брзину. Дакле, v1 = v2 = 0. У случају статичког флуида, Бернулијеву једначину можемо формулисати на следећи начин:
Ако је h² – h¹ = h, ова једначина се може написати као:
p1 − p2 = ρg( h2 − h1 )
p1 − p2 = ρgh
Бернулијева једначина на цеви исте висине
Ако је висина цеви иста, Бернулијева једначина се мења у:
