Пример питања за одређивање временског интервала параболичног кретања

4 примера питања за одређивање временског интервала параболичног кретања

1. Лопта је шутнута нагоре под углом од 30^o о површину терена почетном брзином од 10 m/s. Одредити временски интервал за који лопта достиже максималну висину! Убрзање гравитације = 10 м/с²
Пембахасан
Познато је да:
Угао (θ) = 30^o
Кецепатан почетак (в)_o) = 10 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Временски интервал потребан да лопта достигне своју максималну висину
Јаваб :
Почетна брзина лопте у вертикалном правцу:
v_oy = в_o sin θ = (10 м/с)(sin 30^o) = (10 м/с)(0,5) = 5 м/с

Временски интервал потребан да лопта достигне своју максималну висину израчунава се помоћу формуле вертикално кретање нагоре.
При решавању проблема који укључују вертикално кретање нагоре, векторској величини која је усмерена нагоре даје се позитиван знак, векторска количина смер надоле добија негативан знак.
Познато је да:
Почетна брзина (v_o) = 5 m/s (позитивно јер је смер почетне брзине нагоре)
Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² (негативно јер је смер гравитационог убрзања надоле)
Коначна брзина (v_t) = 0 (на максималној висини, објекат мирује тренутак пре него што промени правац)
Питао/ла: Временски интервал (t)
Јаваб :
Познато је да је в._o, г и в_t, питао је t па се користи формула v_t = в_o + гт
v_t = в_o + гт
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 т
t = 5/10 = 0,5 секунде
Временски интервал да лопта достигне максималну висину је 0,5 секунде.

2. Лопта је бачена нагоре под углом од 30^o хоризонтално са почетном брзином од 8 m/s. Колико је времена потребно да лопта стигнепараболично кретањеУбрзање гравитације = 10 m/s²
Пембахасан
Познато је да:
Угао (θ) = 30^o
Почетна брзина (v_o) = 8 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Временски интервал за кретање лопте по параболи
Јаваб :
Почетна брзина лопте у вертикалном правцу:
v_oy = в_o sin θ = (8 м/с)(sin 30^o) = (8 м/с)(0,5) = 4 м/с

Прво, израчунајте временски интервал потребан да објекат достигне своју максималну висину користећи формулу за вертикално кретање нагоре.
При решавању проблема о вертикалном кретању нагоре, векторској величини која је усмерена нагоре даје се позитиван знак, а векторској величини која је усмерена надоле даје се негативан знак.
Познато је да:
Почетна брзина (v_o) = 4 m/s (позитивно јер је смер почетне брзине нагоре)
Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² (негативно јер је смер гравитационог убрзања надоле)
Коначна брзина (v_t) = 0 (на максималној висини, објекат мирује тренутак пре него што промени правац)
Питао/ла: Временски интервал (t)
Јаваб :
Познато је да је в._o, г и в_t, питао је т па се користи формула v_t = в_o + гт
v_t = в_o + гт
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 т
t = 4/10 = 0,4 секунде
Временски интервал да лопта достигне максималну висину је 0,4 секунде.
Путања лопте је симетрична, тако да је временски интервал за кретање лопте нагоре исти као и временски интервал за кретање лопте надоле. Дакле, укупан временски интервал је 2 x 0,4 секунде = 0,8 секунди.

3. Метак је испаљен нагоре под углом од 30°^o хоризонтално са тачке 10 метара изнад тла. Почетна брзина метка је 40 м/с. Колико је времена потребно да метак досегне тло? Убрзање гравитације је 10 м/с²
Пембахасан
Познато је да:
Угао (θ) = 30^o
Почетна висина (h_o) = 10 метар
Почетна брзина (v_o) = 40 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Време док је метак у ваздуху
Јаваб :
Почетна брзина лопте у вертикалном правцу:
v_oy = в_o sin θ = (40 м/с)(sin 30^o) = (40 м/с)(0,5) = 20 м/с

Прво, израчунајте временски интервал да метак достигне своју максималну висину користећи формулу за вертикално кретање нагоре.
При решавању проблема о вертикалном кретању нагоре, векторској величини која је усмерена нагоре даје се позитиван знак, а векторској величини која је усмерена надоле даје се негативан знак.
Познато је да:
Почетна брзина (v_o) = 20 m/s (позитивно јер је смер почетне брзине нагоре)
Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² (негативно јер је смер гравитационог убрзања надоле)
Коначна брзина (v_t) = 0 (на максималној висини, објекат мирује тренутак пре него што промени правац)
Питао/ла: Временски интервал (t)
Јаваб :
Познато је да је в._o, г и в_t, питао је т па се користи формула v_t = в_o + гт
v_t = в_o + гт
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 т
t = 20/10 = 2 секунде
Временски интервал да лопта достигне максималну висину је 2 секунде.
Путања лопте је симетрична, тако да је временски интервал у коме је лопта у ваздуху 2 x 2 секунде = 4 секунде.

Метак је испаљен са тачке 10 метара изнад земље. Потребне су 4 секунде да лопта достигне почетну тачку. Лопта наставља да се креће надоле.

Временски интервал за који се лопта креће надоле са висине од 10 метара израчунава се као за одређивање временског интервала за слободан пад.
Познато је да:
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Висина (в) = 10 метара
Питао/ла: Временски интервал (t)
Јаваб :
Дати су g, h и задато је t тако да је формула за слободан пад коришћена h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 т²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 секунда
Временски интервал за који метак падне са висине од 10 метара је 1,4 секунда.

Укупно време које је метак у ваздуху је 4 секунде + 1,4 секунде = 5,4 секунде.

4. Кликер је бачен хоризонтално удесно са висине од 5 метара почетном брзином од 15 m/s. Одредити временски интервал у којем је кликер у ваздуху! Убрзање гравитације = 10 m/s²
Пембахасан
Познато је да:
Висина (в) = 5 метара
Почетна брзина (v_o) = 15 м/с
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Време када је кликер у ваздуху
Јаваб :
Путања кликера је приказана на слици. Временски интервал у којем је кликер у ваздуху израчунава се помоћу формуле слободно кретање пада.
Познато је да:
Висина (в) = 5 метара
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Питао/ла: Временски интервал (t)
Јаваб :
Дати су g, h и задато је t тако да је формула за слободан пад коришћена h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t²
5 = 5 т²
t² = 5 / 5 = 1
t = √1 = 1 секунда
Временски интервал за који метак падне са висине од 5 метара је 1 секунда.

[Српски: Решавање проблема кретања пројектила – одређивање временског интервала ]