Пример питања за одређивање положаја објекта који се креће по параболи

3 примера питања о одређивању положаја објекта који се креће по параболи

1. Лопта је бачена нагоре под углом од 60^o хоризонтално са почетном брзином од 12 m/s. Одредити положај објекта након кретања од 1 секунде! Убрзање гравитације = 10 м/с²
Пембахасан
Познато је да:
Угао (θ) = 60^o
Кецепатан почетак (в)_o) = 12 м/с
Временски интервал (t) = 1 секунда
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Положај лопте након кретања од 1 секунде
Јаваб :
Прво израчунајте почетне компоненте брзине лопте у хоризонталном и вертикалном правцу.
Почетна брзина лопте у хоризонталном правцу:
v_ox = в_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 м/с)(0,5) = 6 м/с

Почетна брзина лопте у вертикалном правцу:
v_oy = в_o sin θ = (12 м/с)(sin 60^o) = (12 м/с)(0,5√3) = 6√3 м/с

Параболично кретање се сматра комбинацијом хоризонталног и вертикалног кретања. Хоризонтално кретање се анализира на следећи начин: равномерно линеарно кретање, док се кретање у вертикалном смеру анализира као вертикално кретање нагореПоложај објекта у хоризонталном смеру се израчунава као одређивање удаљености објекта који се креће праволинијски константном брзином, обрнуто, положај објекта у вертикалном смеру се израчунава као одређивање висине објекта који се креће вертикално нагоре.

Положај лопте у хоризонталном смеру:
Познато је да:
Брзина лопте у хоризонталном правцу (v_x) = 6 м/с
При равномерном праволинијском кретању, брзина објекта је константна тако да је почетна брзина објекта иста као и брзина објекта.
Временски интервал (t) = 1 секунда
Питао/ла: Удаљеност објеката
Јаваб :
Брзина од 6 метара у секунди значи да се лопта помера 6 метара сваке секунде. Растојање које лопта пређе после 1 секунде је 6 метара. Стога је хоризонтални положај лопте 6 метара.

Положај лопте у вертикалном правцу:
Приликом решавања проблема вертикалног кретања нагоре, векторска количина Вектор чији је смер нагоре добија позитиван знак, вектор чији је смер надоле добија негативан знак.
Познато је да:
Почетна брзина лопте (v_o) = 6√3 m/s (позитивно јер је смер почетне брзине нагоре)
Временски интервал (t) = 1 секунда
Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² (негативно јер је гравитационо убрзање усмерено надоле према центру Земље)
Питао/ла: Висина лопте након кретања од 1 секунде (h)
Јаваб :
Познато је да је в._o, t, g и питали смо h, па је коришћена формула h = v_o т + 1/2 гт²
h = v_o т + 1/2 гт² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 метра.

Положај лопте након кретања од 1 секунде:
Положај лопте у хоризонталном правцу (x) = 6 метара
Положај лопте у вертикалном правцу (y) = 5,2 метра
Дакле, координате положаја лопте су (x; y) = (6; 5,2)

2. Метак је испаљен нагоре под углом од 30°^o хоризонтално са тачке 20 метара изнад нивоа тла. Почетна брзина метка је 50 м/с. Колика је висина метка након кретања од 1 секунде? Убрзање гравитације је 10 м/с²
Пембахасан
Познато је да:
Угао (θ) = 30^o
Почетна висина метка (h_o) = 20 метар
Почетна брзина метка (v_o) = 50 м/с
Временски интервал (t) = 1 секунда
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Висина метка
Јаваб :
Почетна брзина метка у вертикалном правцу:
Прво израчунајте почетну компоненту брзине лопте у вертикалном правцу.
v_oy = в_o sin θ = (50 м/с)(sin 30^o) = (50 м/с)(0,5) = 25 м/с

Висина метка:
Висина метка се израчунава као одређивање висине при вертикалном кретању нагоре.
При решавању проблема о вертикалном кретању нагоре, векторској величини која је усмерена нагоре даје се позитиван знак, а векторској величини која је усмерена надоле даје се негативан знак.
Познато је да:
Почетна брзина метка (v_o) = 25 m/s (позитивно јер је смер почетне брзине нагоре)
Временски интервал (t) = 1 секунда
Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² (негативно јер је смер гравитационог убрзања надоле према центру Земље)
Питао/ла: Висина метка (h)
Јаваб :
Познато је да је в._o, t, g и питали смо h, па је коришћена формула h = v_o т + 1/2 гт²
h = v_o т + 1/2 гт² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 метара.
Висина метка након кретања од 1 секунде је 20 метара изнад места где је метак испаљен или 40 метара изнад нивоа тла.

3. Кликер је бачен хоризонтално удесно са висине од 10 метара почетном брзином од 10 m/s. Одредити положај кликера након кретања од 1 секунде! Убрзање гравитације = 10 m/s²
Пембахасан
Познато је да:
Почетна висина (h) = 10 метара
Почетна брзина (v_o) = 10 м/с
Временски интервал (t) = 1 секунда
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Положај кликера након померања од 1 секунде
Јаваб :
Путања кликера је као што је приказано на слици. Ако је путања параболична као што је приказано на слици, положај објекта у вертикалном правцу се одређује као израчунавање висине при слободном паду, док се положај објекта у хоризонталном правцу одређује као израчунавање растојања при равномерном праволинијском кретању.
У почетку се кликер креће у хоризонталном смеру тако да је почетна брзина кликера у хоризонталном смеру (v)_ox) је 10 m/s, док је почетна брзина мермера у вертикалном правцу (v_oy) је 0 м/с.

Положај кликера у хоризонталном смеру:
Познато је да:
Брзина кликера у хоризонталном смеру (v_x) = 10 м/с
При равномерном праволинијском кретању, брзина објекта је константна тако да је почетна брзина објекта иста као и брзина објекта.
Временски интервал (t) = 1 секунда
Питао/ла: Удаљеност објеката
Јаваб :
Брзина од 10 метара у секунди значи да се кликер помера 10 метара сваке секунде. Растојање које кликер пређе након кретања од 1 секунде је 10 метара. Стога је хоризонтални положај кликера 10 метара.

Положај кликера у вертикалном смеру:
Анализирано као слободно кретање пада.
Познато је да:
Временски интервал (t) = 1 секунда
Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²
Питао/ла: Висина кликера након померања од 1 секунде (h)
Јаваб :
Дати су t, g и тражено је h, тако да је формула која се користи h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 метара.
После 1 секунде, кликер пада 5 метара. Висина кликера изнад земље је 10 метара – 5 метара = 5 метара.

Положај кликера након померања од 1 секунде:
Положај мермера у хоризонталном правцу (x) = 10 метара
Положај мермера у вертикалном правцу (y) = 5 метара
Дакле, координате положаја кликера су (x; y) = (10; 5)

[Енглески: Решавање проблема кретања пројектила – одређивање положаја објекта]