1. Një rrotë me rreze 1 metër përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme me 2 rad/s² . Përcaktoni nxitimin këndor dhe shpejtësinë këndore të rrotës, 2 sekonda më vonë.
I njohur:
Rrezja (r) = 1 metër
Nxitimi këndor (α ) = 2 rad/ s²
Kërkohet: nxitim këndor dhe shpejtësi këndore pas 2 sekondash.
zgjidhje:
(a) Përshpejtimi këndor në 2 sekonda
Përshpejtimi këndor është konstant, kështu që pas 2 sekondash, nxitimi këndor i rrotës është 2 rad/ s².
(b) Shpejtësia këndore në 2 sekonda
Përshpejtimi këndor 2 rad/s2 do të thotë që shpejtësia këndore rritet me 2 radian/sekondë çdo 1 sekondë. Pas 1 sekonde, shpejtësia këndore = 2 radian/sekondë. Pas 2 sekondash, shpejtësia këndore = 4 radian/sekondë.
2. Një grimcë përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme nga gjendja e qetësisë në 60 rpm në 10 sekonda. Përcaktoni madhësinë e nxitimit këndor!
I njohur:
Shpejtësia këndore fillestare (ω o ) = 0
Shpejtësia këndore përfundimtare ( ω t ) = 60 rpm = 60 rrotullime / 60 sekonda = 1 rrotullim / sekondë = 6,28 radian/sekondë
Intervali kohor (t) = 10 sekonda
Kërkohet: Përshpejtim këndor ( α )
zgjidhje:
ω o = shpejtësia këndore fillestare, ω t = shpejtësia këndore përfundimtare, α = nxitimi këndor, t = intervali kohor, θ = këndi.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Madhësia e nxitimit këndor = 0.628 rad/ s²
3. Një objekt ngadalësohet nga 20 rad/s në 10 rad/s në 4 sekonda. Përcaktoni madhësinë e nxitimit këndor!
I njohur:
Intervali kohor (t) = 4 sekonda
Shpejtësia këndore fillestare ( ωo ) = 20 rad/s
Shpejtësia këndore përfundimtare ( ω t ) = 10 rad/s
Kërkohet : madhësia e nxitimit këndor (α )
zgjidhje:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Madhësia e nxitimit këndor është -2.5 rad/s2 . Shenja negative do të thotë që objekti po ngadalësohet. Nxitimi = shpejtësia këndore rritet, ngadalësimi = shpejtësia këndore zvogëlohet.
4. Një objekt përshpejtohet për 2 sekonda nga 10 rad/s në 2 rad/s² . Përcaktoni këndin e rrumbullakosur nga objekti!
I njohur:
shpejtësia këndore fillestare ( ωo ) = 10 rad/s
nxitimi këndor (α ) = 2 rad/ s²
intervali kohor (t) = 2 sekonda
Këndi i kërkuar: (θ)
zgjidhje:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radianë
5. Rrota e një makine ngadalësohet nga 20 rad/s në gjendje pushimi pas rreth 20 radianësh. Përcaktoni madhësinë e nxitimit këndor të rrotës!
I njohur:
shpejtësia këndore fillestare ( ωo ) = 20 rad/s
shpejtësia këndore përfundimtare ( ωt ) = 0
Këndi ( θ ) = 20 radianë
Kërkohet: madhësia e nxitimit këndor (α )
zgjidhje:
ω t2 = ω o2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. Një shufër PQ me gjatësi 60 cm rrotullohet rreth pikës Q si bosht rrotullimi dhe PQ si rrezja e rrethit. Shufra PQ përshpejtohet nga gjendja e qetësisë në 0.3 rad/s² . Cila është shpejtësia lineare e pikës P në t = 10 sekonda, nëse pozicioni fillestar këndor është 0?
I njohur:
Gjatësia e shufrës PQ = rrezja e rrethit (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Shpejtësia këndore fillestare (ω o ) = 0 rad/s
Nxitimi këndor (α) = 0.3 rad s -2
Pozicioni këndor fillestar (θ o ) = 0
Kërkohet: Shpejtësia lineare (v) e pikës P në t = 10 sekonda
zgjidhje:
Shpejtësia këndore përfundimtare pas 10 sekondash:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
Shpejtësia lineare përfundimtare pas 10 sekondash:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
7. Një objekt rrotullohet me një shpejtësi fillestare prej 4 rad/s dhe nxitimi këndor është 0.5 rad/s² . Cila është shpejtësia e objektit pas 4 sekondash?
I njohur:
Shpejtësia këndore fillestare (ω o ) = 4 rad/s
Nxitimi këndor (α) = 0.5 rad/ s²
Intervali kohor (t) = 4 sekonda
Kërkohet: Shpejtësia e objektit pas 4 sekondash (ω t )
zgjidhje:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Një orë muri me diametër 10 cm ka tre gjilpëra, secila për të treguar orët, minutat dhe sekondat. Krahasimi i numrit të rrathëve të gjilpërës së orës: gjilpëra e minutave: gjilpëra e sekondës.
A. 1: 3: 180
B. 1: 12: 720
C. 4: 12: 180
D. 4: 12: 720
I njohur:
1 orë = 60 minuta
12 orë = (12)(60 minuta) = 720 minuta
Shpejtësia këndore e gjilpërës në orë = 1 rrotullim / 12 orë = 1 rrotullim / 720 minuta
Shpejtësia këndore e gjilpërës së minutave = 1 rrotullim / 1 orë = 1 rrotullim / 60 minuta
Shpejtësia këndore e gjilpërës së dytë = 1 rrotullim / 1 minutë
Kërkohet: Krahasimi i numrit të fishekëve të gjilpërës së orës: gjilpërës së minutës: gjilpërës së dytë
zgjidhje:
Ekuacioni i lëvizjes rrethore:
Shpejtësia këndore = numri i rrotullimeve / intervali kohor
Numri i rrotullimeve = shpejtësia këndore x intervali kohor
Në të njëjtin interval kohor, për shembull, 1 minutë, sa rrotullime bën gjilpëra e orës, gjilpëra e minutës dhe gjilpëra e dytë.
Numri i rrotullimeve të gjilpërës së orës = shpejtësia këndore x intervali kohor = (1 rrotullim / 720 minuta)(1 minutë) = 1/720 rrotullime
Numri i rrotullimeve të gjilpërës minutë = shpejtësia këndore x intervali kohor = (1 rrotullim / 60 minuta)(1 minutë) = 1/60 rrotullime
Numri i rrotullimeve të gjilpërës së dytë = shpejtësia këndore x intervali kohor = (1 rrotullim / 1 minutë)(1 minutë) = 1/1 rrotullim
Krahasimi i një numri revolucionesh:
Numri i rrotullimeve të gjilpërës së orës: numri i rrotullimeve të gjilpërës së minutës: numri i rrotullimeve të gjilpërës së dytë.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Përgjigja e saktë është B.
9. Një top i lidhur me litar. Topi rrotullohet në mënyrë që të lëvizë në një plan rrethor paralel me sipërfaqen e tokës. Në këtë lëvizje, topi përshpejtohet sepse…
A. Fërkimi i ajrit
B. Pesha e topit
C. Forca e tensionit
zgjidhje:
Ligji i dytë i lëvizjes i Njutonit thotë se një objekt përshpejtohet nëse ka një forcë rezultante. Topi është i lidhur me litarin dhe kur litari rrotullohet, edhe topi rrotullohet. Kur topi rrotullohet (topi lëviz në një rreth), topi pëson përshpejtim centripetal. Të gjitha objektet në lëvizje janë përshpejtim centripetal rrethor. Përshpejtimi centripetal shkaktohet nga forca centripetale . Forca centripetale për këtë rast është forca e tensionit.
Përgjigja e saktë është C.
[wpdm_package id='437′]
[wpdm_package id='439′]
- Konvertimi i njësive të këndit, probleme shembullore me zgjidhje
- Probleme dhe zgjidhje të mostrës së zhvendosjes këndore dhe zhvendosjes lineare
- Probleme shembullore me zgjidhje të shpejtësisë këndore dhe shpejtësisë lineare
- Probleme shembullore me zgjidhje të nxitimit këndor dhe nxitimit linear
- Probleme shembullore me zgjidhje të lëvizjeve rrethore uniforme
- Probleme me mostër të nxitimit centripetal me zgjidhje
- Probleme shembullore me zgjidhje të lëvizjeve rrethore jo-uniforme
