Parimi i punës dhe energjisë Forca jokonservatore Lëvizja në plan të pjerrët me fërkim - Probleme dhe zgjidhje

2 Parimi i punës dhe energjisë Forca jokonservatore Lëvizja në plan të pjerrët me fërkim - Probleme dhe zgjidhje

1. Një bllok rrëshqet poshtë një plani të pjerrët me fërkim. Cila është shpejtësia e bllokut kur blloku godet tokën? Koeficienti i fërkimit kinetik është 0.4. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/ ^s².

I njohur:

Lartësia fillestare (h)_o) = 6 m

Lartësia përfundimtare (h _t ) = 0 m

Shpejtësia fillestare (v₂o ₎ = 0 (bllok fillimisht në qetësi)

Koeficienti i fërkimit kinetik (μ _k ) = 0.4

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms ^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

Komponenti vertikal i peshës = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Forca normale = N = w _y = 8 m

Forca e fërkimit kinetik = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Kërkohet: Shpejtësia përfundimtare (v _t )

zgjidhje:

Parimi i punës-energjisë mekanike pohon se puna e bërë nga forcat jo-konservative që veprojnë mbi një objekt është e barabartë me ndryshimin total të energjive kinetike dhe potenciale.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = Puna e kryer nga forca jokonservative, Δ EM = Ndryshimi në energjinë mekanike , Δ EK = Ndryshimi në energjinë kinetike, Δ EP = Ndryshimi në energjinë potenciale.

Ndryshimi në energjinë kinetike :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

Ndryshimi në energjinë potenciale :

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Puna e kryer nga forca e fërkimit kinetik:

W _nc = – f _k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Shenja minus tregon që puna e ushtruar nga forca e fërkimit kinetik në bllok është negative.

Përcaktoni shpejtësinë përfundimtare (v _t ):

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2√14 ms ^-1

2.

Një bllok rrëshqet poshtë në një plan të pjerrët me fërkim. Shpejtësia përfundimtare e bllokut kur godet tokën është 10 m/s² ^. Nëse forca e fërkimit është 2 N dhe nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s² ^. Cila është lartësia e h?

I njohur:

Masa e bllokut (m) = 1 kg

Shpejtësia fillestare (v₂o ₎ = 0 (bllok fillimisht në qetësi)

Shpejtësia përfundimtare (v _t ) = 10 ms ^-1

Lartësia fillestare (h₂o ₎ = h

Lartësia përfundimtare (h _t ) = 0

Forca e fërkimit kinetik (fk ₎ = 2 N

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms ^-2

Kërkohet: Gjatësia (m)

zgjidhje:

Puna kryhet nga forca e fërkimit kinetik:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Shenja minus tregon që puna e ushtruar nga forca e fërkimit kinetik në bllok është negative.

Ndryshimi në energjinë kinetike:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1) (10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

Ndryshimi në energjinë potenciale:

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Ekuacioni i parimit të punës-energjisë mekanike:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 orë

10 orë = 50 + 30

10 orë = 80

h = 80/10

h = 8 metra

1. Cili është parimi punë-energji?
   • Përgjigje: Parimi i punës-energjisë pohon se puna e ushtruar mbi një objekt është e barabartë me ndryshimin në energjinë e tij kinetike. Matematikisht, $W=\Delta KE$, Ku $W$ është puna e kryer dhe $\Delta KE$ është ndryshimi në energjinë kinetike.
2. Si ndryshon një forcë jokonservatore nga një forcë konservatore?
   • Përgjigje: Një forcë jokonservatore, si fërkimi, rezulton në humbjen e energjisë mekanike nga një sistem, zakonisht në formën e nxehtësisë. Në të kundërt, forcat konservative, si graviteti ose forca e sustës, nuk e shpërndajnë energjinë mekanike, por përkundrazi mund ta shndërrojnë atë midis energjisë potenciale dhe kinetike brenda sistemit.
3. Si ndikon fërkimi në punën e bërë mbi një objekt që lëviz në një plan të pjerrët?
   • Përgjigje: Fërkimi vepron në një drejtim të kundërt me lëvizjen e objektit. Kjo do të thotë që fërkimi kryen punë negative mbi objektin, duke zvogëluar energjinë e tij kinetike ose duke rritur sasinë e punës së jashtme të nevojshme për ta lëvizur atë lart në pjerrësi.
4. Pse energjia potenciale e një objekti nuk ndryshon për shkak të forcave jokonservative?
   • Përgjigje: Energjia potenciale shoqërohet me forcat konservative dhe ndryshimi i saj varet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare, jo nga rruga e ndjekur. Forcat jokonservative mund të ndryshojnë energjinë kinetike të një objekti, por nuk kanë energji potenciale shoqëruese.
5. Si ndikon këndi i pjerrësisë në lëvizjen e një objekti në një plan të pjerrët me fërkim?
   • Përgjigje: Sa më i madh të jetë këndi i pjerrësisë, aq më i madh është komponenti i forcës gravitacionale që vepron paralel me planin. Kjo e bën objektin më të vështirë për t'u mbajtur në qetësi ose për t'u ngritur në plan, dhe më të lehtë për t'u përshpejtuar poshtë në plan. Fërkimi vepron për t'i rezistuar kësaj lëvizjeje, por efekti i tij bëhet relativisht më pak i rëndësishëm ndërsa këndi rritet.
6. Pse objektet nuk përshpejtohen pafundësisht në një plan të pjerrët me fërkim?
   • Përgjigje: Për shkak të pranisë së fërkimit, ndërsa objekti lëviz, një pjesë e energjisë potenciale gravitacionale transformohet në nxehtësi. Përfundimisht, forca për shkak të gravitetit paralel me planin do të balancohet nga forca e fërkimit dhe objekti do të lëvizë me një shpejtësi konstante ose do të ndalet.
7. A mund të rikuperohet puna e kryer nga një forcë jokonservative?
   • Përgjigje: Puna e kryer nga forcat jokonservative zakonisht transformohet në forma energjie si nxehtësia, të cilat në përgjithësi janë më të vështira për t'u kthyer përsëri në energji mekanike të dobishme. Në shumicën e skenarëve praktikë, kjo energji konsiderohet e "humbur" për sistemin.
8. Çfarë përcakton madhësinë e forcës së fërkimit në një plan të pjerrët?
   • Përgjigje: Forca e fërkimit në një plan të pjerrët përcaktohet nga forca normale (pingule) dhe koeficienti i fërkimit midis sipërfaqeve. Ajo jepet nga ffriction​=μ×fnormal​, Ku $\mu$ është koeficienti i fërkimit.
9. Pse energjia potenciale përcaktohet si zero në disa pika referimi?
   • Përgjigje: Energjia potenciale është një masë relative. Duke përcaktuar një pikë referimi ku energjia potenciale është zero, ajo ofron një bazë të qëndrueshme për llogaritjen e ndryshimeve në energjinë potenciale për pozicione të ndryshme në lidhje me atë referencë.
10. Si do të ndryshonte lëvizja e një objekti në një plan të pjerrët nëse nuk do të kishte fërkim?

• Përgjigje: Pa fërkim, e vetmja forcë që vepron mbi objektin përgjatë planit do të ishte komponenti i gravitetit paralel me pjerrësinë. Si rezultat, objekti do të përshpejtohej poshtë planit vetëm për shkak të kësaj force dhe nuk do të arrinte një shpejtësi konstante nëse nuk do të vepronte ndonjë forcë tjetër e jashtme.