5 Shembuj të pyetjeve mbi energjinë kinetike rrotulluese
1. Një objekt ka një moment inercie prej 1 kg m 2 që rrotullohet në një bosht të fiksuar me një shpejtësi këndore prej 2 rad/s. Cila është energjia kinetike rrotulluese e objektit?
Diskutim
Dihet që:
Momenti i inercisë (I) = 1 kg m2
Shpejtësia këndore (ω) = 2 rad/s
Pyeti: Energjia kinetike rrotulluese (EK)
Përgjigje:
Formula e energjisë kinetike rrotulluese:
EK = 1/2 I ω2
Përshkrim: EK = energjia kinetike rrotulluese (kg m2/s2), I = momenti i inercisë (kg m2), ω = shpejtësia këndore (rad/s)
Energjia kinetike rrotulluese:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Xhaul
2. Një rrotullë disku e ngurtë ka një masë prej 20 kg dhe një rreze prej 0,2 metrash. Nëse rrotulla rrotullohet rreth boshtit të saj me një shpejtësi këndore konstante prej 4 rad/sekondë, cila është energjia kinetike rrotulluese e rrotullës?
Diskutim
Dihet që:
Masa e rrotullës me disk të ngurtë (m) = 20 kilogramë
Rrezja e rrotullës me disk të ngurtë (r) = 0,2 metra
Shpejtësia këndore (ω) = 4 radianë/sekondë
Pyeti: Cila është energjia kinetike rrotulluese e rrotullës?
Përgjigje:
Formula për momentin e inercisë së një disku të ngurtë nëse rrotullohet rreth një boshti siç tregohet në figurë:
I = 1/2 mr2
Përshkrim: I = momenti i inercisë (kg m2), m = masa (kg), r = rrezja (metra)
Momenti i inercisë së një disku të ngurtë:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Energjia kinetike rrotulluese e rrotullës:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 Xhaul
3. Një top i ngurtë me një masë prej 10 kg dhe një rreze prej 0,1 metrash rrotullohet rreth boshtit të tij me një shpejtësi këndore prej 10 rad/s. Përcaktoni energjinë kinetike rrotulluese të topit të ngurtë!
Diskutim
Dihet që:
Masa e një topi të ngurtë (m) = 10 kilogramë
Rrezja e një sfere të ngurtë (r) = 0,1 metra
Shpejtësia këndore (ω) = 10 radianë/sekondë
Pyeti: Energjia kinetike i thyertop i fortë
Përgjigje:
Formula për momentin e inercisë së një topi të ngurtë nëse rrotullohet rreth një boshti siç tregohet në figurë:
I = (2/5) z.2
Përshkrim: I = momenti i inercisë (kg m2), m = masa (kg), r = rrezja (metra)
Momenti i inercisë së një sfere të ngurtë:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
Energjia kinetike rrotulluese e një sfere të ngurtë:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 Xhaul
4. Një grimcë me masë prej 0,5 kilogramësh lëviz në një rreth me një shpejtësi këndore konstante prej 2 rad/s. Përcaktoni energjinë kinetike rrotulluese të grimcës nëse rrezja e trajektores së grimcës është 10 cm.
Diskutim
Dihet që:
Masa e grimcës (m) = 0,5 kilogramë
Rrezja e një sfere të ngurtë (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metra
Shpejtësia këndore (ω) = 2 radianë/sekondë
Pyeti: Energjia kinetike rrotulluese e grimcave
Përgjigje:
Formula për momentin e inercisë së një grimce:
Unë = Z.2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Energjia kinetike rrotulluese e grimcave:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Xhaul
5. Një disk cilindrik i ngurtë homogjen fillimisht rrotullohet rreth boshtit të tij me një shpejtësi këndore prej 4 rad/s. Masa dhe rrezja e diskut janë 1 kg dhe 0,5 m. Nëse një unazë me një masë prej 0,2 kg dhe një rreze prej 0,1 m vendoset në disk, ku qendra e unazës është direkt mbi qendrën e diskut, atëherë disku dhe unaza do të rrotullohen së bashku me një energji kinetike rrotulluese prej…
Diskutim
Dihet që:
Masa e cilindrit të ngurtë (m1) = 1 kilogramë
Rrezja e një cilindri të ngurtë (r1) = 0,5 metra
Shpejtësia këndore e një cilindri të ngurtë (ω1) = 4 rad/s
Masa e unazës (m2) = 0,2 kilogramë
Rrezja e unazës (r)2) = 0,1 metra
Pyeti: Energjia kinetike rrotulluese e cilindrit dhe unazës
Përgjigje:
Së pari llogaritni shpejtësinë këndore të cilindrit dhe unazës:
Momenti i inercisë së një cilindri të ngurtë: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Momenti i inercisë së unazës: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Momenti i inercisë së një cilindri të ngurtë dhe unaze (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Impulsi këndor fillimi (L1) = Momenti këndor përfundimtar (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125) (4) = (0,125 + 0,002) (ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Llogaritni energjinë kinetike rrotulluese të cilindrit dhe unazës:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 Xhaul
