Momenti i inercisë

Momenti i Inercisë së Materialit

Ekzistojnë dy objekte, njëri prej të cilëve ka një masë të vogël dhe tjetri ka një masë më të madhe. Cili objekt është më i lehtë për t'u lëvizur nëse shtyhet me të njëjtën forcë? Fakti tregon se objektet me një masë më të vogël janë më të lehta për t'u lëvizur sesa objektet me një masë më të madhe. Pra, madhësia e masës së objektit përcakton madhësinë e nxitimit të objektit nëse aplikohet një forcë. Nëse në lëvizje drejtvizore, masa e një objekti përcakton nëse një objekt është i lehtë apo i vështirë për t'u lëvizur (përshpejtuar), atëherë në lëvizjen rrotulluese, momenti i inercisë së një objekti përcakton nëse një objekt është i lehtë apo i vështirë për t'u lëvizur.

Particeli
Konsideroni një grimcë që rrotullohet. Një grimcë me masë m i është dhënë një forcë F në mënyrë që grimca të rrotullohet rreth boshtit të rrotullimit O. Grimca është në një distancë r nga boshti i rrotullimit. Fillimisht grimca është në qetësi (v = 0). Pasi lëvizet nga forca F, grimca rrotullohet me një shpejtësi të caktuar në mënyrë që grimca të ketë një nxitim tangjencial (një ngjyrë kafe).
Marrëdhënia midis forcës (F), masës (m) dhe nxitimit tangjencial (a tan) të një grimce shprehet nëpërmjet ekuacionit:
Grimca rrotullohet në mënyrë që grimca të ketë një nxitim këndor. Marrëdhënia midis nxitimit tangjencial dhe nxitimit këndor shprehet me ekuacionin:
Zëvendësoni ose zëvendësoni nxitimin tangjencial (një ngjyrë kafe) në ekuacionin 3 me nxitimin tangjencial (një ngjyrë kafe) në ekuacionin 4.
Shumëzoni anët e majta dhe të djathta me r:
r F është momenti i forcës dhe mr² është momenti i inercisë së grimcës I). Ekuacioni 5 shpreh marrëdhënien midis momentit të forcës, momentit të inercisë dhe nxitimit këndor të një grimce rrotulluese. Ekuacioni 5 është ekuacioni i ligjit të dytë të Njutonit për një grimcë rrotulluese.
I është prodhimi i masës së grimcës (m) dhe katrorit të distancës së grimcës nga boshti i rrotullimit (r).²).
Informacion:
I = momenti i inercisë së grimcës, m = masa e grimcës, r = distanca midis grimcës dhe boshtit të rrotullimit
Ekuacioni 6 përdoret për të përcaktuar momentin e inercisë së një grimce që rrotullohet.
Që ta kuptoni më mirë shqyrtimin në lidhje me momentin e inercisë së grimcave, ju lutem studioni shembuj të problemeve të momentit të inercisë së grimcave.

Trup i ngurtë homogjen
Një trup i ngurtë është i përbërë nga shumë grimca të shpërndara në të gjithë trupin. Momenti i një trupi të ngurtë është shuma e të gjitha momenteve të secilës grimcë që përbën trupin e ngurtë.
Për të përcaktuar I-në e një objekti të ngurtë, objekti shihet ndërsa rrotullohet, sepse vendndodhja e boshtit të rrotullimit ndikon në vlerën e momentit. Përveç varësisë nga vendndodhja e boshtit të rrotullimit, I-ja e një grimce varet edhe nga masa e grimcës (m) dhe katrori i distancës së grimcës nga boshti i rrotullimit (r).²Masa e të gjitha grimcave që përbëjnë një objekt është e njëjtë me masën e vetë objektit. Problemi është se distanca e secilës grimcë nga boshti i rrotullimit ndryshon.
Shqyrtoni derivimin e formulës për një unazë të hollë me rreze R dhe masë M. Nëse boshti i rrotullimit është në qendër të unazës, atëherë të gjitha grimcat që përbëjnë unazën janë në një distancë r nga boshti i rrotullimit. I e unazës së hollë është e barabartë me shumën e momenteve të të gjitha grimcave që përbëjnë unazën.
Çdo grimcë që përbën unazën e hollë është në një distancë r nga boshti i rrotullimit në mënyrë që r₁ = r₂ = r₃ = r = R
Formula për unazën e hollë:
I = MR²
Informacion:
I = momenti i inercisë së unazës së hollë, M = masa e unazës së hollë, R = rrezja e unazës së hollë
Po sikur boshti i rrotullimit të mos jetë i vendosur në qendër të unazës? Nëse boshti i rrotullimit nuk është i vendosur në qendër të unazës, formula për unazën e hollë nuk mund të nxirret duke përdorur metodën e mësipërme sepse distanca e secilës grimcë nga boshti i rrotullimit ndryshon.

Formula për trup të ngurtë homogjen
Më poshtë janë formulat për disa trupa të ngurtë homogjenë.

Shembull problemesh

1. Pyetjet e Provimit Kombëtar SMA/MA 2017

Kushtojini vëmendje tabelës së mëposhtme!

Objektet P, Q dhe R janë të lidhura nga një shufër pa masë. Madhësia e momentit të inercisë së sistemit rreth një boshti pingul me planin që kalon nëpër boshtin e objektit P është…

Diskutim

Është e njohur:

Pyeti: Momenti i inercisë së sistemit

Përgjigje:

Momenti i inercisë së objektit Q:

I_Q = Z.² = (0,5)(10²) = (0,5)(100) = 50 kg m²

Momenti i inercisë së objektit R:

I_R = Z.² = (3)(6²) = (3)(36) = 108 kg m²

Momenti i inercisë së objektit P:

Boshti i rrotullimit kalon nëpër boshtin e objektit P në mënyrë që r = 0.

Momenti i inercisë së sistemit:

I = 50 kg ^m2 + 108 kg ^m2

Unë = 158 kg m²