7 Shembuj të Problemeve të Momentit Këndor
Momenti këndor
1. Një objekt ka moment i inercisë 2 kg m2 dhe rrotullohet rreth një boshti të fiksuar me shpejtësia këndore 1 radi/s. Sa kushton? moment këndor ai objekt?
Diskutim
Dihet që:
Momenti i inercisë (I) = 2 kg m2
Shpejtësia këndore (ω) = 1 rad/s
Pyeti: Impulsi këndor (L)
Përgjigje:
Formula e momentit këndor:
L = I ω
Përshkrim: L = momenti këndor (kg m2/s), I = momenti i inercisë (kg m2), ω = shpejtësia këndore (rad/s)
Impulsi këndor:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. Një rrotullë disku e ngurtë ka një masë prej 2 kg dhe një rreze prej 0,1 metrash. Nëse rrotulla rrotullohet rreth boshtit të saj me një shpejtësi këndore konstante prej 2 rad/sekondë, cili është impulsi këndor i rrotullës?
Diskutim
Dihet që:
Masa e rrotullës me disk të ngurtë (m) = 2 kilogramë
Rrezja e rrotullës me disk të ngurtë (r) = 0.1 metër
Shpejtësia këndore (ω) = 2 radianë/sekondë
Pyeti: Impulsi këndor i rrotullës
Përgjigje:
Formula për momentin e inercisë së një disku të ngurtë nëse rrotullohet rreth një boshti siç tregohet në figurë:
I = 1/2 mr2
Përshkrim: I = momenti i inercisë (kg m2), m = masa (kg), r = rrezja (metra)
Momenti i inercisë së një disku të ngurtë:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Impulsi këndor:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. Një top i ngurtë me një masë prej 2 kg dhe një rreze prej 0,2 metrash rrotullohet rreth boshtit të tij me një shpejtësi këndore prej 4 rad/s. Përcaktoni momentin këndor të topit të ngurtë!
Diskutim
Dihet që:
Masa e një topi të ngurtë (m) = 2 kilogramë
Rrezja e një sfere të ngurtë (r) = 0,2 metra
Shpejtësia këndore (ω) = 4 radianë/sekondë
Pyeti: Impulsi këndor i një sfere të ngurtë
Përgjigje:
Formula për momentin e inercisë së një topi të ngurtë nëse rrotullohet rreth një boshti siç tregohet në figurë:
I = (2/5) z.2
Përshkrim: I = momenti i inercisë (kg m2), m = masa (kg), r = rrezja (metra)
Momenti i inercisë së një sfere të ngurtë:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m2
Impulsi këndor i një sfere të ngurtë:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. Një objekt me masë 1 kg lëviz në një rreth me një shpejtësi këndore konstante prej 2 rad/s. Përcaktoni momentin këndor nëse rrezja e trajektores së grimcës është 10 cm.
Diskutim
Dihet që:
Masa e objektit (m) = 1 kilogram
Rrezja e një sfere të ngurtë (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metra
Shpejtësia këndore (ω) = 2 radianë/sekondë
Pyeti: Impulsi këndor
Përgjigje:
Formula për momentin e inercisë së një grimce:
Unë = Z.2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Impulsi këndor:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
Ligji i ruajtjes së momentit këndor
5. Një disk cilindrik i ngurtë homogjen fillimisht rrotullohet rreth boshtit të tij me një shpejtësi këndore prej 5 rad/s. Plani i diskut është paralel me planin horizontal. Masa dhe rrezja e diskut janë 2 kg dhe 0,2 metra. Nëse një unazë me një masë prej 0,1 kg dhe një rreze prej 0,2 metrash vendoset sipër diskut, ku qendra e unazës është direkt mbi qendrën e diskut, atëherë disku dhe unaza do të rrotullohen së bashku me një shpejtësi këndore prej…
Diskutim
Dihet që:
Masa e cilindrit të ngurtë (m1) = 2 kilogramë
Rrezja e një cilindri të ngurtë (r1) = 0,2 metra
Shpejtësia këndore e një cilindri të ngurtë (ω1) = 5 rad/s
Masa e unazës (m2) = 0,1 kilogramë
Rrezja e unazës (r)2) = 0,2 metra
Pyeti: Shpejtësia këndore e cilindrave dhe unazave
Përgjigje:
Momenti i inercisë së një cilindri të ngurtë: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg m2
Momenti i inercisë së unazës: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m2
Momenti i inercisë së një cilindri të ngurtë dhe unaze (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Momenti këndor fillestar (L1) = Momenti këndor përfundimtar (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. Një balerinë rrotullohet me krahët e shtrirë në një gjatësi prej 150 cm dhe një shpejtësi këndore prej 10 radianësh/sekondë. Pastaj balerina i palos krahët në një gjatësi prej 75 cm në bërryl. Cila është shpejtësia këndore përfundimtare?
Diskutim
Dihet që:
Rrezja 1 (r1) = 150 cm = 1,5 metra
Rrezja 2 (r2) = 75 cm = 0,75 metra
Shpejtësia këndore 1 (ω1) = 10 rad/s
Pyeti: Shpejtësia këndore 2 (ω2)
Përgjigje:
Momenti fillestar i inercisë: I1 = Z.12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m
Momenti i fundit i inercisë: I2 = Z.22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m
Momenti këndor fillestar (L1) = Momenti këndor përfundimtar (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. Një disk cilindrik i ngurtë homogjen fillimisht rrotullohet rreth boshtit të tij me një shpejtësi këndore prej 4 rad s.-1Masa dhe rrezja e diskut janë 1 kg dhe 0,5 m. Nëse një unazë vendoset sipër diskut që ka një masë dhe një rreze prej 0,2 kg dhe 0,1 m dhe qendra e unazës është pikërisht mbi qendrën e diskut cilindrik të ngurtë, atëherë disku cilindrik i ngurtë dhe unaza do të rrotullohen së bashku me një shpejtësi këndore...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Diskutim :
Momenti i inercisë cilindër i ngurtë: I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Momenti i inercisë së unazës: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Momenti këndor fillestar (L1 ) = Momenti këndor përfundimtar ( L2 )
I 1 ω 1 = I 2 ω 2
(0,125 kg m2 ) (4 rad/s) = (0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 ) ( ω2 )
(0,5) = (0,127)( ω2 )
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad/s
Përgjigja e saktë është D.
