11 Shembuj të Pyetjeve të Dinamikës Rrotulluese
Momenti i Stilit
1. Një shufër shumë e lehtë, 140 cm e gjatë. Në shufër veprojnë tre forca, F1 = 20 Njuton, F2 = 10 N dhe F3 = 40 N, secila me drejtimin dhe pozicionin siç tregohet në figurë. Madhësia e momentit të forcës që shkakton rrotullimin e shufrës rreth qendrës së saj të masës është...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Diskutim
Dihet që:
Qendra e masës së shufrës është në mes të shufrës.
Gjatësia e shufrës (l) = 140 cm = 1,4 metra
Forca 1 (F1 ) = 20 N, krahu i forcës 1 (l1 ) = 70 cm = 0,7 metra
Forca 2 (F2 ) = 10 N, krahu i forcës 2 (l2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metra
Forca 3 (F3 ) = 40 N, krahu i forcës 3 (l3 ) = 70 cm = 0,7 metra
Pyetje: Madhësia e momentit të forcës që shkakton rrotullimin e shufrës rreth qendrës së saj të masës
Përgjigje:
Momenti i forcës 1 bën që shufra të rrotullohet në drejtim të akrepave të orës. Prandaj, momenti i forcës 1 është negativ.
τ1 = F1l1 = ( 20 N)(0,7 m) = -14 N m
Momenti i forcës 2 bën që shufra të rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës. Prandaj, momenti i forcës 2 është pozitiv.
τ2 = F2l2 = ( 10N ) (0,3m) = 3Nm
Momenti i forcës 3 bën që shufra të rrotullohet në drejtim të akrepave të orës. Prandaj, momenti i forcës 3 është negativ.
τ3 = F3l3 = ( 40 N)(0,7 m) = -28 N m
Momenti rezultues i forcës:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Madhësia e momentit të forcës është 39 Njuton metra. Shenja negative do të thotë që shufra rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës.
Përgjigja e saktë është B.
2. Shufra AB, masa e së cilës nuk merret parasysh, është vendosur horizontalisht dhe mbi të veprojnë tre forca siç tregohet në figurë. Momenti rezultues i forcës që vepron mbi shufrën kur rrotullohet në boshtin D është… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Diskutim
Dihet që :
Boshti i rrotullimit ose boshti i rrotullimit ndodhet në pikën D.
F 1 = 10 N dhe l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metër
F 2 = 10√2 N dhe l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metra
F 3 = 20 N dhe l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metër
Pyetja : Momenti rezultant i forcës
Përgjigje :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm
(pozitive sepse ky moment force bën që blloku të rrotullohet në kahun e kundërt të akrepave të orës)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negative sepse ky moment force bën që blloku të rrotullohet në drejtim të akrepave të orës)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm
(pozitive sepse ky moment force bën që blloku të rrotullohet në kahun e kundërt të akrepave të orës)
Momenti rezultues i forcës:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Përgjigja e saktë është D.
3. Shufra AB, masa e së cilës nuk merret parasysh, është vendosur horizontalisht dhe mbi të veprojnë tre forca siç tregohet në figurë. Momenti rezultues i forcës që vepron mbi shufrën kur rrotullohet në boshtin D është… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Diskutim
Dihet që :
Boshti i rrotullimit është i vendosur në D.
Distanca midis F1 dhe boshtit të rrotullimit (r AD ) = 40 cm = 0,4 m
Distanca midis F2 dhe boshtit të rrotullimit (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
Distanca midis F3 dhe boshtit të rrotullimit (r CD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Njuton
F2 = 10√2 Njuton
F3 = 20 Njuton
Sin 53 o = 0,8
Pyetje : Momenti rezultant i forcës nëse shufra rrotullohet në boshtin në D
Përgjigje :
Llogaritni momentin e forcës së prodhuar nga secila forcë.
Momenti i forcës 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Momenti i forcës 1 është pozitiv sepse drejtimi i rrotullimit të shufrës i shkaktuar nga momenti i forcës 1 është në kah të kundërt me akrepat e orës.
Momenti i forcës 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Momenti i forcës 2 është negativ sepse drejtimi i rrotullimit të shufrës i shkaktuar nga momenti i forcës 2 është në të njëjtin drejtim me rrotullimin e akrepave të orës.
Momenti i forcës 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Momenti i forcës 3 është pozitiv sepse drejtimi i rrotullimit të shufrës i shkaktuar nga momenti i forcës 3 është në kah të kundërt me akrepat e orës.
Momenti rezultant i forcës
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Njuton metra
Përgjigja e saktë është D.
Momenti i inercisë
4. Merrni në konsideratë imazhin e dy topave të lidhur me një tel. Gjatësia e telit = 12 m, l 1 = 4 m dhe masa e telit injorohet, kështu që madhësia e momentit të inercisë së sistemit është…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m 2
C. 34,6 kg m 2
D. 22,4 kg m 2
E. 20,4 kg m 2
Diskutim
Dihet që :
Masa e topit A (m A ) = 0,2 kg
Masa e topit B (m2B ) = 0,6 kg
Distanca midis topit A dhe boshtit të rrotullimit (rA ) = 4 metra
Distanca midis topit B dhe boshtit të rrotullimit (rB ) = 12 – 4 = 8 metra
Pyetje : Momenti i inercisë (I) i sistemit
Përgjigje :
Momenti i inercisë së topit A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2) (4) 2 = (0,2) (16) = 3,2 kg m 2
Momenti i inercisë së topit B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Momenti i inercisë së një sistemi grimcash :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Përgjigja e saktë është B.
Ligji i Dytë i Lëvizjes Rrotulluese i Njutonit
5. Shikoni imazhin e një rrote të ngurtë homogjene në anë. Një spango është mbështjellë rreth skajit të rrotës dhe më pas fundi i spangos tërhiqet me një forcë F prej 6 N. Nëse masa e rrotës është 5 kg dhe rrezja e saj është 20 cm, nxitimi këndor i rrotës është…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Diskutim
Dihet që:
Forca e tërheqjes (F) = 6 Njuton
Masa e rrotës (M) = 5 kg
Rrezja e rrotës (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Pyetje: Përshpejtimi këndor i rrotës (α)
Përgjigje:
Llogaritni momentin e forcës:
τ = FR = (6 Njuton)(0,2 metra) = 1,2 Njuton metra
Llogaritni momentin e inercisë:
Formula për momentin e inercisë së një rrote të ngurtë në formën e një disku ose pllake është 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Llogaritni nxitimin këndor duke përdorur formulën e dinamikës rrotulluese:
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Përgjigja e saktë është E.
6. Një rrotull disku i ngurtë me një masë prej 8 kg dhe një rreze prej 10 cm është mbështjellë rreth skajit të një litari me një ngarkesë 4 kg të lidhur në njërën anë (g = 10 ms -2 ). Përshpejtimi i lëvizjes poshtë të ngarkesës është...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Diskutim
Dihet që:
Masa e rrotullës me disk të ngurtë (m) = 8 kg
Rrezja e rrotullës me disk të ngurtë (r) = 10 cm = 0,1 metra
Masa e ngarkesës (m) = 4 kg
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
Pesha e ngarkesës (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Njuton
Pyetje: Përshpejtimi i lëvizjes poshtë të ngarkesës
Përgjigje:
Llogaritni momentin e inercisë së një disku të ngurtë:
I = 1/2 MR2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m2 ) = 0,04 kg m2
Llogaritni momentin e forcës:
τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm
Llogaritni nxitimin këndor duke përdorur formulën e ligjit të dytë të Njutonit për lëvizjen rrotulluese:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Llogaritni nxitimin e lëvizjes poshtë të ngarkesës:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Përgjigja e saktë është C.
7. Një rrotull e ngurtë me masë (M) dhe rreze (R) siç tregohet në figurë! Njëri skaj i një litari pa masë është mbështjellë rreth rrotullës, skaji tjetër i litarit është varur me një ngarkesë prej m kg, nxitimi këndor i rrotullës (α) nëse ngarkesa lirohet. Nëse një copë plastelinë A me një masë prej 1⁄2 M është e bashkangjitur në rrotullë, për të prodhuar të njëjtin nxitim këndor, ngarkesa duhet të bëhet…. (Rrotull I = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Diskutim
Dihet që :
masa e ngarkesës = m
Pesha e ngarkesës = w = mg
Masa e rrotullës së ngurtë = M
Rrezja e rrotullës së ngurtë = R
Nxitimi këndor i rrotullës = α
Pyeti :
Nëse masa e rrotullës rritet në M + M/2 = 3M/2 dhe nxitimi këndor i rrotullës = α, cila është masa e ngarkesës?
Përgjigje :
Momenti i inercisë së rrotullës pa plastelinë:
I = 1/2 MR2 = 0,5 MR2
Momenti i inercisë së rrotullës + plastelinës:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R2
Momenti i forcës:
τ = FR
Ligji i dytë i Njutonit për lëvizjen rrotulluese:
Στ = I α
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
Për të prodhuar të njëjtin nxitim këndor, masa e ngarkesës duhet të bëhet….. Zëvendësoni α në ekuacionin 2 me α në ekuacionin 1:
Përgjigja e saktë është B.
8.. Një rrotull e bërë nga një objekt i ngurtë me një litar të mbështjellë rreth anës së jashtme të saj tregohet siç tregohet në figurë. Fërkimi i rrotullës me litarin dhe fërkimi në boshtin e saj të rrotullimit neglizhohen. Nëse ngarkesa lëviz poshtë me një nxitim konstant a ms -2 , atëherë vlera e momentit të inercisë së rrotullës është e barabartë me….
A. I = τα R
B. I = τα -1 R
C. I = τa R
D. I = τa -1 R -1
E. I = τa R -1
Diskutim
Dihet që:
Forca = w = mg
Krahu i forcës = R
Nxitimi këndor = α
Përshpejtimi i ngarkesës = a ms -2
Pyetje: Momenti i inercisë së rrotullës (I)
Përgjigje:
Marrëdhënia midis nxitimit linear dhe nxitimit këndor:
a = Rα
α = a / R
Momenti i inercisë llogaritet duke përdorur formulën:
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Nuk ka përgjigje të saktë.
9. Një rrotull e bërë nga një objekt i ngurtë me një litar të mbështjellë rreth anës së jashtme të saj tregohet siç tregohet në figurë. Fërkimi i rrotullës neglizhohet. Nëse momenti i inercisë së rrotullës I = β dhe litari tërhiqet me një forcë konstante F, atëherë vlera e F është e barabartë me….
A. F = α . β . R 
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R. (α.β) -1
Diskutim
Dihet që:
Forca tërheqëse = F
Momenti i inercisë së rrotullës = β
Nxitimi këndor i rrotullës = α
Rrezja e rrotullës = R
Pyetje: Vlera e F është ekuivalente me….
Përgjigje:
Ligji i dytë i Njutonit për lëvizjen rrotulluese:
Στ = β α ———- Ekuacioni 1
Përshkrimi i formulës:
Στ = Momenti rezultues i forcës (çift rrotullues)
β = Momenti i inercisë
α = Nxitimi këndor
Momenti rezultues i forcës që vepron mbi rrotullën:
Στ = FR ———-> Ekuacioni 2
Përshkrimi i formulës:
F = forcë tërheqëse
R = Distanca nga pika e veprimit të forcës F deri te boshti i rrotullimit = rrezja e rrotullës
Zëvendësoni Στ në ekuacionin 1 me Στ në ekuacionin 2:
Στ = β . α
F.R = β.α
F = (β . α) / R
F = β.α.(R -1 )
Përgjigja e saktë është D.
Momenti këndor
10. Një grimcë me një masë prej 0,2 gramësh lëviz në një rreth me një shpejtësi këndore konstante prej 10 rad s -1 . Nëse rrezja e trajektores së grimcës është 3 cm, atëherë impulsi këndor i grimcës është...
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
D. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
E. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
Diskutim
Dihet që:
Masa e grimcave (m) = 0,2 gram = 2 x 10 -4 kg
Shpejtësia këndore (ω) = 10 rad s -1
Rrezja e shtegut të grimcave (r) = 3 cm = 3 x 10 -2 metra
Pyetja: Impulsi këndor i grimcës
Përgjigje:
Formula e momentit këndor:
L = I ω
Përshkrim: I = momenti këndor, I = momenti i inercisë, ω = shpejtësia këndore
Momenti i inercisë së grimcës:
I = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Impulsi këndor është:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
Nuk ka përgjigje të saktë.
11. Një balerinë rrotullohet me krahët e shtrirë në një gjatësi prej 160 cm. Pastaj, krahët e saj janë të palosur në një gjatësi prej 80 cm në bërryla. Nëse shpejtësia këndore e balerinës mbetet konstante, atëherë impulsi i saj linear është...
A. ende
B. bëhet 1/2 e madhësisë origjinale
C. bëhet 3/4 e madhësisë origjinale
D. bëhet 2 herë më i madh se origjinali
E. bëhet 4 herë më e madhe se origjinali
Diskutim
Dihet që:
Rrezja 1 (r1 ) = 160 cm
Rrezja 2 (r2 ) = 80 cm
Shpejtësia këndore 1 (ω1 ) = ω
Shpejtësia këndore 1 (ω2 ) = ω
I pyetur: Impuls linear
Përgjigje:
Shpejtësia lineare 1:
v1 = r1 ω1 = (160 cm ) ω
Shpejtësia lineare 2:
v2 = r2 ω2 = (80 cm ) ω
Impulsi linear 1:
p = mv1 = m (160 cm) ω
Impulsi linear 2:
p = mv2 = m (80 cm) ω
Pra, impulsi linear bëhet 1/2 herë më i madh se ai origjinal.
Përgjigja e saktë është B.
Burimi i pyetjes:
Pyetje të Provimit Kombëtar të Fizikës për Shkollën e Mesme të Lartë/Shkollën e Mesme Profesionale
