Ohranjanje mehanske energije – problemi in rešitve
1. Z vrha gladke nagnjene ravnine se sprosti klada mase m-kg , kot je prikazano na spodnji sliki. Primerjava med gravitacijsko potencialno energijo in kinetično energijo klade v točki M je…
Rešitev
Gravitacijska potencialna energija v točki M:
PE M = mg (1/3h) = 1/3 mgh
Kinetična energija v točki M:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mgh : 2/3 mgh
1/3 : 2/3
1: 2
2. Smučar drsi z višine A, kot je prikazano na spodnji sliki. Če je začetna hitrost = 0 in je gravitacijski pospešek 10 ms -2 , kolikšna je potem hitrost smučarja v točki B?
Znano:
Začetna hitrost (v o ) = 0
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Sprememba višine = 50 metrov – 10 metrov = 40 metrov
Iščemo: Hitrost smučarja v točki B
Rešitev:
Načelo ohranitve mehanske energije pravi, da je začetna mehanska energija = končna mehanska energija.
Začetna mehanska energija = potencialna energija v točki B (višina = 40 metrov)
Končna mehanska energija = kinetična energija v točki B
Končna mehanska energija = začetna mehanska energija
½ mv t² = mgh
½ v t² = gh
½ v t² = ( 10 )(50-10)
½ v t² = (10)(40)
½ v t² = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
3. Predmet začne drseti iz točke A brez začetne hitrosti. Če ni sile trenja, kolikšna je hitrost predmeta v najnižji točki?
Znano:
Masa predmeta = m
Začetna hitrost (v o ) = 0
Višina (v) = 20 metra
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Želena: Končna hitrost (v t )
Rešitev:
Začetna mehanska energija (ME1 ) = Gravitacijska potencialna energija v točki A (PEA ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Končna mehanska energija (ME² ) = kinetična energija (KE) = ½ mv t²
Hitrost telesa na najnižji točki (vt )?
Uporaba načela ohranitve mehanske energije pravi, da je začetna mehanska energija = končna mehanska energija.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t²
200 = ½ v t²
400 = v t 2
v t = 20 m/s
4. 2-kilogramska krogla prosto pada iz točke A, kot je prikazano na spodnji sliki (g = 10 ms -2 ). Ko prispe v točko B, je kinetična energija = 2-kratnik potencialne energije. Kolikšna je višina točke B nad zemeljsko površino?
Znano:
Masa krogle (m) = 2 kg
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms -2
Višina točke A (h A ) = 90 metrov
Želena višina: višina točke B (h B )
Rešitev:
Ko prispemo v točko B, je kinetična energija krogle v točki B = 2-kratnik gravitacijske potencialne energije v točki B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh B
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) h B
v2 = 40 ur B
Hitrost (v) krogle, ko prispe v točko B po prostem padu iz točke A:
v 2 = 2gh = 2(10)(90–hB ) = 20(90– hB )
V zgornji enačbi nadomestite v² z v² v tej enačbi.
v2 = 40 ur B
20(90–h B ) = 40 h B
1800–20 ur B = 40 ur B
1800 = 40 ur B + 20 ur B
1800 = 60 ur B
v Š = 1800 / 60
h B = 30 metrov
5. Krogla z maso 1 kg se spusti in zdrsne navzdol od točke A do točke C, kot je prikazano na spodnji sliki. Če je gravitacijski pospešek = 10 ms -2 , kolikšna je kinetična energija krogle, ko prispe v točko C?
Znano:
Masa krogle (m) = 1 kg
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Sprememba višine (h) = 0.75 m
Začetna potencialna energija (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joulov
Začetna kinetična energija (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Končna gravitacijska potencialna energija (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Iščemo: Kinetično energijo krogle v točki C
Rešitev:
Začetna mehanska energija (ME o ) = Končna mehanska energija (ME t )
Začetna gravitacijska potencialna energija (PE o ) + začetna kinetična energija (KE o ) = Končna gravitacijska potencialna energija (PE t ) + končna kinetična energija (KE t )
7.5 Joulov + 0 = 0 + KE t
7.5 Joulov = KE t
Kinetična energija krogle v točki C = 7.5 Joulov.
6. Iz točke A se spusti 2 kg velika krogla, kot je prikazano na spodnji sliki. Ravnina krivulje je gladka. Če je gravitacijski pospešek 10 ms -2 , kolikšna je kinetična energija krogle v točki B?
Znano:
Masa krogle (m) = 2 kg
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Sprememba višine (v) = 120 cm = 1.2 metra
Začetna gravitacijska potencialna energija (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joulov
Začetna kinetična energija (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Končna gravitacijska potencialna energija (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Iščemo: Kinetično energijo krogle v točki B
Rešitev:
Mehanska energija v točki A (začetna mehanska energija) = mehanska energija v točki B (končna mehanska energija)
Začetna mehanska energija (ME o ) = končna mehanska energija (ME t )
Začetna gravitacijska potencialna energija (PE o ) + začetna kinetična energija (KE o ) = končna gravitacijska potencialna energija (PE t ) + končna kinetična energija (KE t )
24 Joulov + 0 = 0 + KE t
24 Joulov = KE t
Kinetična energija (KE) krogle v točki C = 24 Joulov.
7. Predmet ima fiksno mehansko energijo, večjo kinetično energijo in manjšo gravitacijsko potencialno energijo. Predmet je…
A. V mirovanju
B. premakniti se navzgor
C. premakniti se navzdol
D. Pospešeno navzgor
Rešitev:
Kinetična energija se povečuje, kar pomeni, da se hitrost predmeta povečuje, gravitacijska potencialna energija pa se zmanjšuje, kar pomeni, da se višina predmeta od površine tal zmanjšuje. To se zgodi, ko se predmet premakne z določene višine navzdol proti tlom.
Razmerje med hitrostjo in kinetično energijo prikazuje formula za kinetično energijo:
KE = ½ mv²
Opis formule: KE = kinetična energija, m = masa, v = hitrost
Razmerje med višino in gravitacijsko potencialno energijo predstavlja formula za gravitacijsko potencialno energijo:
PE = mgh
Opis formule: PE = gravitacijska potencialna energija, m = masa, g = gravitacijski pospešek, h = višina
Pravilen odgovor je C.
- Kaj je mehanska energija?
- Odgovor: Mehanska energija je vsota kinetične in potencialne energije telesa. Kinetična energija se nanaša na gibanje telesa, potencialna energija pa na njegov položaj ali konfiguracijo.
- Kaj pravi načelo ohranitve mehanske energije?
- Odgovor: Načelo pravi, da v izoliranem sistemu, kjer delujejo le konzervativne sile, skupna mehanska energija ostane konstantna. To pomeni, da se vsota kinetične in potencialne energije sčasoma ne spreminja.
- Kako konzervativne in nekonzervativne sile vplivajo na ohranitev mehanske energije?
- Odgovor: Konzervativne sile, kot je gravitacija, ne spreminjajo celotne mehanske energije sistema. Lahko pretvorijo potencialno energijo v kinetično energijo ali obratno, vendar vsota ostane konstantna. Nekonzervativne sile, kot je trenje, lahko razpršijo mehansko energijo, običajno jo pretvorijo v toplotno energijo.
- Zakaj se mehanska energija ne ohranja v resničnih scenarijih, ki vključujejo trenje?
- Odgovor: Trenje je nekonzervativna sila. Ko se predmeti premikajo drug proti drugemu, trenje pretvori del mehanske energije sistema v toplotno energijo, kar vodi do zmanjšanja celotne mehanske energije sistema.
- Kako se ohranitev mehanske energije dokazuje v nihajočem nihalu?
- Odgovor: V odsotnosti zračnega upora (nekonzervativna sila) se nihalo pri nihanju navzgor pretvori v gravitacijsko potencialno energijo. Na najvišji točki nihanja ima največjo potencialno energijo in minimalno kinetično energijo. Ko se niha nazaj navzdol, se ta potencialna energija pretvori nazaj v kinetično energijo. Skupna mehanska energija ostaja konstantna, čeprav se oblike energije izmenjujejo.
- Zakaj se odbijajoča žoga sčasoma ustavi, tudi če ni zunanjih sil?
- Odgovor: Ko žoga odskoči, se vsa njena kinetična energija ne pretvori nazaj v potencialno energijo. Nekaj energije se izgubi, pogosto kot zvok ali deformacija žoge, zlasti zaradi notranjega trenja v materialu žoge. To so oblike nekonzervativnih sil, ki delujejo in z vsakim odbojem zmanjšujejo mehansko energijo žoge, dokler se ne ustavi.
- Kje je na vlakcu smrti najvišja in najnižja mehanska energija?
- Odgovor: Skupna mehanska energija vlakca smrti ostane konstantna, če zanemarimo zračni upor in trenje. Vendar pa je na najvišji točki potencialna energija največja, kinetična energija pa najmanjša. Ko se vlakec spušča, se potencialna energija pretvori v kinetično energijo, zato je na najnižji točki kinetična energija največja, potencialna pa najmanjša.
- Kako ohranjanje mehanske energije pomaga pri razumevanju planetarnih orbit?
- Odgovor: Planeti, ki krožijo okoli zvezde, kot je Sonce, imajo tako kinetično energijo (zaradi svojega gibanja) kot gravitacijsko potencialno energijo (zaradi svojega položaja glede na Sonce). Ko se planet približa Soncu, pospeši, kar poveča njegovo kinetično energijo, medtem ko se njegova gravitacijska potencialna energija zmanjša, in obratno. Skupna mehanska energija planeta ostaja sčasoma konstantna, ob predpostavki, da so druge sile (na primer z drugih planetov) zanemarljive.
- Zakaj satelit v stabilni orbiti ne pade na Zemljo?
- Odgovor: Čeprav satelit dejansko vleče proti Zemlji zaradi gravitacije, ga njegova kinetična energija naprej ohranja v gibanju v orbiti. Ravnovesje te kinetične energije in gravitacijske potencialne energije ohranja satelit v stabilni orbiti s konstantno mehansko energijo.
- Če smučarka štarta iz mirovanja na vrhu hriba brez trenja in nato smuča navzdol, kakšna bo njena hitrost na dnu v primerjavi s hitrostjo, če bi štartala na pol poti navzdol?
- Odgovor: Na klancu brez trenja se skupna mehanska energija smučarke ohrani. Če začne z vrha, bo imela na začetku več potencialne energije, kot če bi začela delno navzdol. Ta potencialna energija se bo med spuščanjem v celoti pretvorila v kinetično energijo. Tako bo smučarka hitrejša na dnu, če bo začela na vrhu, kot če bi začela delno navzdol.
