Gibanje s konstantnim pospeškom – problemi in rešitve

Rešeni problemi pri linearnem gibanju – konstanten pospešek

1. Avtomobil pospeši iz mirovanja do 20 m/s v 10 sekundah. Določite pospešek avtomobila!

Rešitev

Znano:

Začetna hitrost (v _o ) = 0 (mirovanje)

Časovni interval (t) = 10 sekund

Končna hitrost (vt ₎ = 20 m/s

Želeno : Pospešek (a)

Rešitev:

v _t = v _o + pri

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

[irp]

2. Avtomobil se v 10 sekundah ustavi s hitrosti 30 m/s. Določite pospešek avtomobila.

Rešitev

Znano:

Začetna hitrost (v _o ) = 30 m/s

Končna hitrost (vt ₎ = 0

Časovni interval (t) = 10 sekund

Želeni: pospešek (a)

Rešitev:

v _t = v _o + pri

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Negativni predznak se pojavi, ker je končna hitrost manjša od začetne hitrosti.

[irp]

3. Avtomobil se spelje in pospeši s konstantno hitrostjo 4 m/s² ^v 1 sekundi. Določite hitrost in razdaljo po 10 sekundah.

Rešitev

(a) Hitrost

Pospešek 4 m/s² ^pomeni povečanje hitrosti za 4 m/s vsako sekundo. Po 2 sekundah je hitrost avtomobila 8 m/s. Po 10 sekundah je hitrost avtomobila 40 m/s.

(b) Razdalja

Znano:

Začetna hitrost (v _o ) = 0

Končna hitrost (vt ₎ = 40 m/s

Pospešek (a) = 4 m/ ^s²

Išče se: Razdalja

Rešitev:

s = v _o t + ½ pri ² = 0 + ½ (4)(10² ⁾ = (2)(100) = 200 metrov

[irp]

4. Avtomobil se vozi s konstantno hitrostjo 10 m/s, nato pa upočasnjuje s konstantno hitrostjo 2 m/s², ^{dokler se ne ustavi. Določite pretečeni čas in} razdaljo, ki jo je avtomobil prevozil pred ustavitvijo.

Znano:

Začetna hitrost (v _o ) = 10 m/s

Pospešek (a) = -2 m/s² ⁽ Negativni predznak se pojavi, ker je končna hitrost manjša od začetne hitrosti)

Končna hitrost (v _t ) = 0 (mirovanje)

Iščem: Časovni interval in razdalja

Rešitev:

(a) Časovni interval (t)

v _t = v _o + pri

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 sekund

(b) Razdalja

v _t ² = v _o ² + 2 kot

0 = 10² ⁺ 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metrov

[irp]

5. Avtomobil se giblje s hitrostjo 40 m/s in upočasnjuje s konstantno hitrostjo 4 m/s², ^dokler se ne ustavi. Določite hitrost in razdaljo po upočasnjevanju v 10 sekundah!

Rešitev

Znano:

Začetna hitrost (v _o ) = 40 m/s

Pospešek (a) = -4 m/ ^s²

Časovni interval (t) = 10 sekund

Iščemo: končno hitrost (v _t ) in razdaljo (s)

Rešitev:

(a) Končna hitrost

v _t = v _o + pri = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s pomeni mirovanje avtomobila.

(b) Razdalja

s = v _o t + ½ pri ² = (40)(10) + ½ (-4)(10² ⁾ = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metrov

[irp]

6. Določite razdaljo po 10 sekundah!

Rešitev

Razdalja: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metrov

7. Določite razdaljo po 4 sekundah!

Rešitev

Razdalja = kvadratna površina + trikotna površina

Razdalja = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metrov

8. Izračunajte razdaljo avtomobila po 4 sekundah!

Rešitev

Razdalja = trikotna površina = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metrov

9. Avtomobil se pelje s hitrostjo 90 km/h mimo policijskega avtomobila, ki se ustavi ob robu ceste. Minutu kasneje ga policijski avtomobil zasleduje s hitrostjo 0.8 m/s² ^. Kako daleč policijski avtomobil doseže avtomobil?

Znano:

Hitrost avtomobila (v) = 90 km/h = 90,000 metrov / 3600 sekund = 25 metrov/sekundo

Časovni interval (t) = 1 minuta = 60 sekund

Pospešek policijskega avtomobila (a) = 0.8 m/ ^s²

Začetna hitrost policijskega avtomobila (v _o ) = 0 m/s

Išče se: Prevožena razdalja s policijskim avtomobilom

Rešitev:

Avto se premika s konstantno hitrostjo. Prepotovana razdalja:

Začetna razdalja:

s = vt = (25)(60) = 1500 metrov

Končna razdalja:

s = vt = (25)(t)

Skupna razdalja = 1500 + 25 t

Policijski avto se premika s stalnim pospeškom. Prepotovana razdalja:

s = v _o t + ½ pri ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ⁾ = 0 + 0.4 t² ⁼ 0.4 ^t²

Ko policijski avto doseže avto, je razdalja, ki jo prevozi policijski avto, enaka razdalji, ki jo prevozi avto.

Prevožena razdalja z avtomobilom = prevožena razdalja s policijskim avtomobilom

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Uporabite kvadratno formulo:

Prevožena razdalja s policijskim avtomobilom:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10,000) = 4000 metrov s = 4 km

10. Avtomobil se premika s konstantno hitrostjo 24 m/s in zavira, tako da ima konstanten pojemek 0.952 m/s² ^. Določite hitrost avtomobila po prevoženi razdalji 250 metrov.

Znano:

Začetna hitrost (v _o ) = 24 m/s

Pospešek (a) = – 0.952 m/s² ⁽ predznak negativen zaradi pojemka )

Razdalja ( d ) = 250 metrov s

Iščem: Hitrost avtomobila po 250 metrih

Rešitev:

Znano: začetna hitrost (v_o), pospešek (a), razdalja (d), želena: končna hitrost (v_t) torej uporabite enačbo v_t² = v_o² + 2 do d

vt = končna hitrost , vo ₌ začetna hitrost , a = pospešek , d = _razdalja

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 m/s

[irp]

[id_paketa wpdm='507']

[id_paketa wpdm='517']

1. Razdalja in premik
2. Povprečna hitrost in povprečna hitrost
3. Konstantna hitrost
4. Konstantno pospeševanje
5. Gibanje prostega padca
6. Gibanje navzdol pri prostem padu
7. Gibanje gor in dol pri prostem padu