Kotni in linearni premik – problemi in rešitve

Pretvarjanje kotnih enot (stopinja, radian, revolucija)

1. ¼ vrtljaja = … ^o ( stopinj ) ?

Rešitev

1 obrat = 360 ^stopinj

½ vrtljaja = 180 ^°

¼ vrtljaja = 90 ^°

2. ½ vrtljaja = …….. r oglas?

Rešitev

1 rev = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ vrtljaja = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^° = … vrtljaji?

Rešitev

360 ^° = 1 obrat

180 ^° = ½ vrtljaja

4. 90 ^° = … rad?

Rešitev

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … vrtljaji?

Rešitev

6.28 rad = 1 vrtljaj

60 rad/6.28 = 9.55 vrtljajev

6. 40 rad = … ^o?

Rešitev

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

Kotni premik in linearni premik

1. Kolesno kolo s premerom 60 cm se zavrti za 10 radianov. Kolikšen je linearni premik točke na robu kolesa?

Znano:

Polmer (r) = 30 cm = 0.3 m

Kot (θ ) = 10 radianov

Iskano: linearni premik (l)

Rešitev:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metre

2. Kolo s polmerom 50 cm se vrti za 360 ^° . Kolikšen je linearni premik točke na robu kolesa?

Znano:

Polmer (r) = 50 cm = 0.5 metra

Kot ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radianov

Iskano: linearni premik (l)

Rešitev:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metre

3. Kolo s polmerom 50 cm se zavrti za 2 obrata. Kolikšen je linearni premik točke na robu kolesa?

Znano:

Polmer (r) = 50 cm = 0,5 m

Kot ( θ ) = 2 obrata = (2)(6.28 radianov) = 12.56 radianov

Iščem: linearni premik (l)?

Rešitev:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Točka na robu kolesa s polmerom 2 metra se premakne za 100 metrov. Določite kotni premik.

Znano:

Polmer (r) = ½ (premer) = ½ (2 metra) = 1 meter

linearni premik (l) = 100 metrov

Rešitev:

(a) Kotni premik (v radianih)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianov

(b) Kotni premik (v stopinjah)

1 radian = 360 ^stopinj

100 radianov = 100(360 ^° ) = 36,000 radianov

(c) Kotni premik (pri vrtenju)

6.28 radianov = 1 obrat

36,000 / 6.28 = 5732,484 vrtljajev

5. Delec obkroži krog za 10 metrov in se zavrti za 180 ^° . Kolikšen je polmer?

Znano:

Linearni premik (l) = 10 metrov

Kot ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianov

Iščemo: polmer (r)

Rešitev:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metra

1. Pretvarjanje kotnih enot, vzorčne naloge z rešitvami
2. Primeri problemov in rešitev kotnega in linearnega premika
3. Primeri nalog s kotno in linearno hitrostjo ter rešitve
4. Primeri nalog s kotnim pospeškom in linearnim pospeškom z rešitvami
5. Primeri nalog z enakomernimi krožnimi gibi in rešitvami
6. Primeri problemov s centripetalnim pospeškom in rešitvami
7. Neenakomerni krožni gibi - primeri nalog z rešitvami