1. Kolo s polmerom 1 metra enakomerno pospešuje s hitrostjo 2 rad/s² . Določite kotni pospešek in kotno hitrost kolesa 2 sekundi kasneje.
Znano:
Polmer (r) = 1 meter
Kotni pospešek (α ) = 2 rad/ s²
Iščemo: kotni pospešek in kotno hitrost po 2 sekundah.
Rešitev:
(a) Kotni pospešek v 2 sekundah
Kotni pospešek je konstanten, zato je po 2 sekundah kotni pospešek kolesa 2 rad/ s².
(b) Kotna hitrost v 2 sekundah
Kotni pospešek 2 rad/s² pomeni , da se kotna hitrost poveča za 2 radiana/sekundo vsako sekundo. Po 1 sekundi je kotna hitrost = 2 radiana/sekundo. Po 2 sekundah je kotna hitrost = 4 radiani/sekundo.
2. Delec enakomerno pospeši iz mirovanja do 60 vrt/min v 10 sekundah. Določite velikost kotnega pospeška!
Znano:
Začetna kotna hitrost (ω o ) = 0
Končna kotna hitrost ( ωt ) = 60 vrt/min = 60 vrtljajev / 60 sekund = 1 vrtljaj / sekunda = 6,28 radianov/sekundo
Časovni interval (t) = 10 sekund
Iščemo: Kotni pospešek ( α )
Rešitev:
ω o = začetna kotna hitrost, ω t = končna kotna hitrost, α = kotni pospešek, t = časovni interval, θ = kot.
ωt = ωo + αt
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Velikost kotnega pospeška = 0.628 rad/ s²
3. Predmet se v 4 sekundah upočasni z 20 rad/s na 10 rad/s. Določite velikost kotnega pospeška!
Znano:
Časovni interval (t) = 4 sekund
Začetna kotna hitrost ( ωo ) = 20 rad/s
Končna kotna hitrost ( ωt ) = 10 rad/s
Iščemo : velikost kotnega pospeška (α )
Rešitev:
ωt = ωo + αt
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4α
-10 = 4α
α = -10 / 4
α = –2.5 rad/ s²
Velikost kotnega pospeška je -2.5 rad/s² . Negativni predznak pomeni, da se objekt upočasnjuje. Pospešek = kotna hitrost se povečuje, pojemek = kotna hitrost se zmanjšuje.
4. Predmet se za 2 sekundi pospeši z 10 rad/s na 2 rad/s² . Določite kot, ki ga zaokroži predmet!
Znano:
začetna kotna hitrost ( ωo ) = 10 rad/s
kotni pospešek (α ) = 2 rad/ s²
časovni interval (t) = 2 sekundi
Iskani: kot (θ)
Rešitev:
θ = ωo + ½ αt²
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radianov
5. Kolo avtomobila se po približno 20 radianih upočasni z 20 rad/s in se ustavi. Določite velikost kotnega pospeška kolesa!
Znano:
začetna kotna hitrost ( ωo ) = 20 rad/s
končna kotna hitrost ( ωt ) = 0
Kot ( θ ) = 20 radianov
Iščemo: velikost kotnega pospeška (α )
Rešitev:
ω t² = ω o² + 2αθ
0 = 20² + 2α(20)
0 = 400 + 40 α
400 = –40 α
α = – 400 / 40
α = –10 rad/ s²
6. Palica PQ dolžine 60 cm se vrti okoli točke Q kot osi vrtenja in PQ kot polmera kroga. Palica PQ je pospešila iz mirovanja do 0.3 rad/s² . Kolikšna je linearna hitrost točke P pri t = 10 sekundah, če je kotni začetni položaj 0?
Znano:
Dolžina palice PQ = polmer kroga (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Začetna kotna hitrost (ω o ) = 0 rad/s
Kotni pospešek (α) = 0.3 rad s -2
Začetni kotni položaj (θo ) = 0
Iščemo: Linearno hitrost (v) točke P pri t = 10 sekundah
Rešitev:
Končna kotna hitrost po 10 sekundah:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
Končna linearna hitrost po 10 sekundah:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
7. Predmet se vrti z začetno hitrostjo 4 rad/s, kotni pospešek pa je 0.5 rad/s² . Kolikšna je hitrost predmeta po 4 sekundah?
Znano:
Začetna kotna hitrost (ω o ) = 4 rad/s
Kotni pospešek (α) = 0.5 rad/ s²
Časovni interval (t) = 4 sekund
Iščemo: Hitrost objekta po 4 sekundah (ω t )
Rešitev:
ωt = ωo + αt
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Stenska ura s premerom 10 cm ima tri igle, vsaka za prikaz ur, minut in sekund. Primerjava števila obratov urne igle: minutne igle: sekundne igle.
A. 1 : 3 : 180
B. 1: 12: 720
C. 4: 12: 180
D. 4: 12: 720
Znano:
1 ura = 60 minut
12 ur = (12)(60 minut) = 720 minut
Kotna hitrost urnega kazalca = 1 obrat / 12 ur = 1 obrat / 720 minut
Kotna hitrost minutne igle = 1 obrat / 1 ura = 1 obrat / 60 minut
Kotna hitrost druge igle = 1 obrat / 1 minuta
Iščem: Primerjava števila obratov urnega kazalca: minutnega kazalca: sekundnega kazalca
Rešitev:
Enačba krožnega gibanja:
Kotna hitrost = število vrtljajev / časovni interval
Število vrtljajev = kotna hitrost x časovni interval
V istem časovnem intervalu, na primer 1 minuta, koliko obratov se naredi urna igla, minutna igla in sekundna igla.
Število vrtljajev urnega kazalca = kotna hitrost x časovni interval = (1 vrtljaj / 720 minut) (1 minuta) = 1/720 vrtljajev
Število vrtljajev minutne igle = kotna hitrost x časovni interval = (1 vrtljaj / 60 minut) (1 minuta) = 1/60 vrtljaja
Število vrtljajev druge igle = kotna hitrost x časovni interval = (1 vrtljaj / 1 minuta)(1 minuta) = 1/1 vrtljaja
Primerjava števila vrtljajev:
Število vrtljajev urnega kazalca: število vrtljajev minutnega kazalca: število vrtljajev sekundnega kazalca.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Pravilen odgovor je B.
9. Žoga, privezana z vrvjo. Žoga se vrti tako, da se giblje v krožni ravnini, vzporedni s površino Zemlje. Pri tem gibanju žoga pospešuje, ker ...
A. Trenje zraka
B. Teža krogle
C. Natezna sila
Rešitev:
Newtonov drugi zakon gibanja pravi, da se predmet pospeši, če nanj deluje rezultantna sila. Krogla je povezana z vrvjo in ko se vrv vrti, se vrti tudi krogla. Ko se krogla vrti (krogla se giblje v krogu), krogla doživlja centripetalni pospešek. Vsi gibajoči se predmeti imajo krožni centripetalni pospešek. Centripetalni pospešek povzroča centripetalna sila . Centripetalna sila je v tem primeru sila napetosti.
Pravilen odgovor je C.
[id_paketa wpdm='437']
[id_paketa wpdm='439']
- Pretvarjanje kotnih enot, vzorčne naloge z rešitvami
- Primeri problemov in rešitev kotnega in linearnega premika
- Primeri nalog s kotno in linearno hitrostjo ter rešitve
- Primeri nalog s kotnim pospeškom in linearnim pospeškom z rešitvami
- Primeri nalog z enakomernimi krožnimi gibi in rešitvami
- Primeri problemov s centripetalnim pospeškom in rešitvami
- Neenakomerni krožni gibi - primeri nalog z rešitvami
