Kotna hitrost in linearna hitrost – problemi in rešitve

1. Kroglica na koncu vrvice se enakomerno vrti v vodoravnem krogu s polmerom 2 metra s konstantno kotno hitrostjo 10 rad/s. Določite velikost linearne hitrosti točke, ki se nahaja:

(a) 0.5 metra od središča

(b) 1 meter od središča

(c) 2 metra od središča

Znano:

Polmer (r) = 0.5 metra s, 1 meter, 3 metre

Kotna hitrost = 10 radianov s / s

Iščemo: Linearno hitrost

Rešitev:

v = rω

v = linearna hitrost , r = polmer , ω = kotna hitrost

(a) Linearna hitrost (v) točke, ki se nahaja na razdalji r = 0.5 metra

v = r ω = (0.5 metra s )(10 rad/s) = 5 metrov s /s pretvornik

(b) Linearna hitrost (v) točke, ki se nahaja na razdalji r = 1 meter

v = r ω = ( 1 meter)(10 rad/s) = 10 metrov s /s

(c) Linearna hitrost (v) točke, ki se nahaja na razdalji r = 2 metra s

v = r ω = (2 metra s )(10 rad/s) = 20 metrov s /s pretvornik

2. Rezila v mešalniku se vrtijo s hitrostjo 5000 vrt/min. Določite velikost linearne hitrosti:

(a) točka, ki se nahaja 5 cm od središča

(b) točka, ki se nahaja 10 cm od središča

Znano:

Polmer (r) = 5 cm in 10 cm

Kotna hitrost (ω) = 5000 revolucije / 60 ssekund = 83.3 revolucije / sekond = (83.3)(6.28 radianov) / skond = 523.3 radianovs / sekond

Iščemo: velikost linearne hitrosti

Rešitev:

(a) Velikost linearne hitrosti točke, ki se nahaja 0.05 m od središča

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Velikost linearne hitrosti točke, ki se nahaja 0,1 m od središča

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Točka na robu kolesa s polmerom 30 cm , ki kroži po krogu s konstantno hitrostjo 10 metrov/sekundo.

Kolikšna je velikost kotne hitrosti?

Znano:

Polmer ( r) = 30 cm = 0.3 metra s

Linearna hitrost (v) = 10 metrov s /s

Iščemo: kotno hitrost

Rešitev:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianov s / s²

4. Avtomobil s pnevmatikami premera 50 cm prevozi 10 metrov v 1 sekundi. Kolikšna je kotna hitrost?

Znano:

Polmer (r) = 0.25 metra

Linearna hitrost točke na robu pnevmatike (v) = 10 metrov s / s

Iščemo: Kotna hitrost

Rešitev:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianov s / s²

5. Kotna hitrost kolesa s premerom 20 cm v radianih je 120 vrt/min. Kolikšna je razdalja, če avtomobil prevozi to razdaljo v 10 sekundah?

Znano:

Polmer (r) = 20 cm = 0.2 metra s

Kotna hitrost = 120 vrtljajev / 60 spogoji = 2 vrtljajev / sekond = (2)(6.28) radians / sekond = 12.56 radianovs / sekond

Išče se: razdalja

Rešitev:

Hitrost roba kolesa:

v = r ω = (0.2 metra s² )(12.56 radianov s² /s² kond. ) = 2.5 metra s² /s² kond.

2.5 meters / second pomeni točko na robu gibanja kolesa 2.5 meters vsako sekundo. po 10pogoji, točka potuje 25 meters.

Torej je razdalja 25 metrov.

[id_paketa wpdm='427']

[id_paketa wpdm='439']

1. Pretvarjanje kotnih enot, vzorčne naloge z rešitvami
2. Primeri problemov in rešitev kotnega in linearnega premika
3. Primeri nalog s kotno in linearno hitrostjo ter rešitve
4. Primeri nalog s kotnim pospeškom in linearnim pospeškom z rešitvami
5. Primeri nalog z enakomernimi krožnimi gibi in rešitvami
6. Primeri problemov s centripetalnim pospeškom in rešitvami
7. Neenakomerni krožni gibi - primeri nalog z rešitvami