Vertikálny pohyb – problémy a riešenia
1. Lopta A letí vertikálne nahor rýchlosťou 10 m/s. O 1 sekundu neskôr, z rovnakej polohy, je lopta B hodená vertikálne nahor po rovnakej dráhe rýchlosťou 25 m/s. Aká je výška lopty B, keď narazí na loptu A?
riešenie:
Pri riešení úlohy vertikálneho pohybu sa vektorovej veličine smerujúcej nahor priradí kladné znamienko a vektorovej veličine smerujúcej nadol sa priradí záporné znamienko.
Známe:
Počiatočná rýchlosť (v o ) gule A = 10 m/s
Časový interval (t) gule A = x
Počiatočná rýchlosť (v o ) gule B = 25 m/s
Časový interval (t) gule B = x – 1
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² ( znamienko mínus, pretože smer gravitácie je nadol)
Hľadaná výška: Výška gule B pri strete s guľou A (h)
h A = h B
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 - 2x + 1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 sekundy
Časový interval, počas ktorého je lopta A vo vzduchu predtým, ako sa stretne s loptou B = 1.2 sekundy
Časový interval, kedy je lopta B vo vzduchu predtým, ako sa stretne s loptou A = 1.2 sekundy – 1 sekunda = 0.2 sekundy.
Výška gule A pri náraze na guľu B:
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 metra s
Výška gule B pri náraze na guľu A:
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 metra s
1. Otázka: Čo sa rozumie pod pojmom vertikálny pohyb?
Odpoveď: Vertikálny pohyb sa vzťahuje na pohyb objektu smerom nahor alebo nadol, zvyčajne pod vplyvom gravitačnej sily.
2. Otázka: Aký je význam zrýchlenia v dôsledku gravitácie (g) pri vertikálnom pohybe?
Odpoveď: Všetky objekty v blízkosti zemského povrchu zažívajú konštantné zrýchlenie , ktoré je smerom nadol približne 9.81 m/s².
3. Otázka: Môže mať objekt počiatočnú rýchlosť pri vertikálnom pohybe?
Odpoveď: Áno, objekty môžu mať počiatočnú rýchlosť smerom nahor alebo nadol, keď sa začne ich vertikálny pohyb.
4. Otázka: Čo sa stane s rýchlosťou voľne padajúceho objektu?
Odpoveď: Rýchlosť voľne padajúceho objektu sa v dôsledku zemskej gravitácie zvyšuje každú sekundu približne o 9.81 m/s.
5. Otázka: Aký je vzťah medzi časom výstupu a časom zostupu vertikálne vrhnutého objektu?
Odpoveď: Pre predmet hodený nahor a potom ponechaný späť sa čas stúpania rovná času klesania.
6. Otázka: Aká je rýchlosť objektu v jeho maximálnej výške?
Odpoveď: V maximálnej výške sa vertikálna rýchlosť objektu rovná nule predtým, ako začne klesať.
8. Otázka: Ako ovplyvňuje odpor vzduchu vertikálny pohyb?
Odpoveď: Odpor vzduchu pôsobí proti pohybu, čím znižuje zrýchlenie a konečnú rýchlosť padajúcich predmetov.
9. Otázka: Čo je to konečná rýchlosť?
Odpoveď: Konečná rýchlosť je konštantná maximálna rýchlosť, ktorú dosiahne padajúci objekt, keď sa odpor vzduchu rovná gravitačnej sile.
10. Otázka: Môže mať objekt záporné zrýchlenie počas pohybu nahor?
Odpoveď: Áno, keď sa objekt pohybuje smerom nahor proti gravitácii, má záporné zrýchlenie rovné -g.
12. Otázka: Prečo je zrýchlenie objektov vrhnutých nahor záporné?
Odpoveď: Pretože gravitačné zrýchlenie pôsobí smerom nadol, považuje sa za záporné pre objekty pohybujúce sa v opačnom smere.
14. Otázka: Čo je voľný pád?
Odpoveď: Voľný pád je pohyb telesa pod vplyvom gravitácie, bez toho, aby naň pôsobili žiadne iné sily.
15. Otázka: Aký je rozdiel medzi pohybom predmetu hodeného smerom nadol a pádom?
Odpoveď: Obe zažívajú zrýchlenie v dôsledku gravitácie. Predmet hodený smerom nadol má však dodatočnú počiatočnú rýchlosť, vďaka ktorej dosiahne zem rýchlejšie ako keby ho len tak pustili.
16. Otázka: Aké faktory ovplyvňujú konečnú rýchlosť objektu?
Odpoveď: Medzi faktory patrí hmotnosť, tvar, povrch objektu a hustota a viskozita média, cez ktoré padá.
17. Otázka: Má objekt vo vertikálnom pohybe kinetickú a potenciálnu energiu?
Odpoveď: Áno, kinetická energia objektu sa pri páde zvyšuje, zatiaľ čo jeho potenciálna energia sa znižuje a naopak pri stúpaní.
18. Otázka: Prečo sa rýchlosť objektu mení počas vertikálneho pohybu?
Odpoveď: Gravitačná sila spôsobuje konštantné zrýchlenie, ktoré mení rýchlosť objektu, až kým nedosiahne konečnú rýchlosť alebo nezmení smer.
19. Otázka: Dá sa vertikálny pohyb opísať ako rovnomerne zrýchlený pohyb?
Odpoveď: Áno, pri absencii odporu vzduchu je vertikálny pohyb vplyvom gravitácie rovnomerne zrýchlený so zrýchlením .
20. Otázka: Ako sa zákon zachovania energie uplatňuje na vertikálny pohyb?
Odpoveď: Súčet kinetickej a potenciálnej energie zostáva počas vertikálneho pohybu konštantný, za predpokladu, že nedochádza k strate energie v dôsledku odporu vzduchu.
Pochopenie vertikálneho pohybu je nevyhnutné v klasickej mechanike a má praktické uplatnenie od športovej vedy až po inžinierstvo a bezpečnostné predpisy.
