Kinetická teória plynov a prvý termodynamický zákon – problémy a riešenia

Kinetická teória plynov a prvý termodynamický zákon – problémy a riešenia

1. Ideálne plyny sa nachádzajú v nádobe s objemom 4 litre a jej tlak je 3 atm (1 atm = 10 ⁵ Nm ^-2 ). Ideálne plyny sa zahrievajú pri konštantnom tlaku od 27 ^° C do 87 ^° C. Tepelná kapacita plynu je 9 JK ^-1 . Aký je konečný objem plynov a zmena vnútornej energie plynov?

Riešenie

Izobarický proces (konštantný tlak)

Známe:

Počiatočný objem plynu (V1 ₎ = 4 litre

Počiatočná teplota plynu (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 °F = 300 K

Konečná teplota plynu (T2 ₎ = 87 ^° C + 273 °F = 360 K

Tlak plynu (P) = 3 atm = 3 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Tepelná kapacita plynu (C) = 9 ^JK⁻¹

Hľadá sa: Konečný objem plynu (V2 ₎ a zmena vnútornej energie plynu (ΔU)

riešenie:

Konečný objem určte pomocou rovnice Charlesovho zákona (izobarický proces alebo konštantný tlak):

Zmena objemu:

1 liter = 0.001 ^m³

Počiatočný objem (V1 ₎ = 4 (0.001 m3 ⁾ = 0.004 ^m3

Konečný objem (V2 ₎ = 4.8 (0.001 m3 ⁾ = 0.0048 ^m3

Zmena objemu (ΔV) = V2 _– V1 ₌ 0.0048 m3 ^– 0.004 m3 ⁼ 0.008 ^m3.

Zmena teploty:

Zmena teploty (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 360 K – 300 K = 60 K

Určte zmenu vnútornej energie (ΔU) ideálneho plynu pomocou rovnice prvého termodynamického zákona.

ΔU = Q – W

ΔU = zmena vnútornej energie, Q = teplo, W = práca

Určte prácu (W) pri konštantnom tlaku:

W = P ΔV = (3 x 10⁻ ⁾ (0.0008) = (3 x 10⁻ ⁾ (8) = (30)(8) = 240 Joulov

Určte teplo (Q) pomocou rovnice pre tepelnú kapacitu (C):

C = Q/AT

Q = (C) (AT) = (9) (60) = 540 joulov

Určte zmenu vnútornej energie:

ΔU = Q – W = 540 Joulov – 240 Joulov = 300 Joulov.

2. V nádobe sa nachádza 6 litrov ideálnych plynov pri tlaku 2 atm (1 atm = 10 ⁵ Nm ^-2 ). Plyn sa zahrieva z 27 ^° C na 77 ^° C pri konštantnom tlaku. Ak je tepelná kapacita plynu 5 JK ^-1 , aký je konečný objem a zmena vnútornej energie plynu?

riešenie:

Izobarický proces (konštantný tlak)

Známe:

Počiatočný objem ideálnych plynov (V1 ₎ = 6 litrov

Počiatočná teplota ideálnych plynov (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Konečná teplota ideálnych plynov (T2 ₎ = 77 ^° C + 273 = 350 K

Tlak ideálnych plynov (P) = 2 atm = 2 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Tepelná kapacita plynov (C) = 5 JK ^-1

Hľadá sa: Konečný objem plynu (V2 ₎ a zmena vnútornej energie plynu (ΔU)

riešenie:

Konečný objem plynu určte pomocou rovnice Charlesovho zákona (izobarický dej alebo konštantný tlak):

Zmena objemu:

1 liter = 0.001 ^m³

Počiatočný objem (V1 ₎ = 6 (0.001 m3 ⁾ = 0.006 ^m3

Konečný objem (V2 ₎ = 7 (0.001 m3 ⁾ = 0.007 ^m3

Zmena objemu (ΔV) = V² _– V¹ ₌ 0.007 m³ ^– 0.006 m³ ⁼ 0.001 ^m³

Zmena teploty:

Zmena teploty (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 350 K – 300 K = 50 K

Určte zmenu vnútornej energie (ΔU) ideálnych plynov pomocou rovnice prvého termodynamického zákona.

ΔU = Q – W

ΔU = zmena vnútornej energie, Q = teplo, W = práca

Určte prácu (W) pri konštantnom tlaku:

W = P ΔV = (2 x 10⁻ ⁾ (0.001) = (2 x 10⁻ ⁾ (1) = (200)(1) = 200 Joulov

Určte teplo (Q) pomocou rovnice pre tepelnú kapacitu (C):

C = Q/AT

Q = (C) (AT) = (5) (50) = 250 joulov

Určte zmenu vnútornej energie:

ΔU = Q – W = 250 Joulov – 200 Joulov = 50 Joulov.

1. Aké sú hlavné predpoklady kinetickej teórie plynov?
   • Odpoveď: Kinetická teória plynov predpokladá, že: (a) Plyny pozostávajú z veľkého počtu drobných častíc, ktoré sú v neustálom náhodnom pohybe; (b) Tieto častice sú od seba vzdialené v porovnaní s ich veľkosťou; (c) Zrážky medzi časticami plynu alebo medzi časticami a stenami ich nádoby sú elastické (t. j. nedochádza k strate kinetickej energie); (d) Medzi časticami plynu neexistujú žiadne medzimolekulové sily; a (e) Priemerná kinetická energia častíc plynu je priamo úmerná absolútnej teplote plynu.
2. Ako súvisí priemerná kinetická energia molekúl plynu s teplotou plynu?
   • Odpoveď: Priemerná kinetická energia molekúl plynu je priamo úmerná absolútnej teplote (v Kelvinoch) plynu. So zvyšujúcou sa teplotou sa zvyšuje aj priemerná kinetická energia molekúl.
3. Aký je význam absolútnej nuly z hľadiska molekulárneho pohybu?
   • Odpoveď: Absolútna nula (0 Kelvinov) je teoreticky teplota, pri ktorej sa zastaví všetok molekulárny pohyb. Predstavuje najnižšiu možnú teplotu, pri ktorej už nič nemôže byť chladnejšie a v látke nezostáva žiadna tepelná energia.
4. Aký je prvý termodynamický zákon, pokiaľ ide o vnútornú energiu, teplo a prácu?
   • Odpoveď: Prvý termodynamický zákon hovorí, že zmena vnútornej energie systému sa rovná teplu pridanému do systému mínus práca, ktorú systém vykonal na svojom okolí: ΔU = Q – W.
5. Čo sa deje s prácou vykonanou systémom alebo na systéme v izochorickom procese?
   • Odpoveď: V izochorickom procese zostáva objem konštantný. Preto systém ani na systéme nekoná žiadnu prácu, pretože práca je v takýchto prípadoch daná tlakovo-objemovou prácou, ktorá by bola nulová, ak by sa objem nemení.
6. Čo to znamená, keď povieme, že plyn je „ideálny“?
   • Odpoveď: „Ideálny“ plyn je plyn, ktorý sa riadi zákonom o ideálnom plyne (PV = nRT) za všetkých podmienok teploty a tlaku. To tiež znamená, že plyn dokonale spĺňa postuláty kinetickej teórie, bez medzimolekulových síl a s dokonale elastickými zrážkami.
7. Ako sa skutočné plyny líšia od správania sa ideálnych plynov?
   • Odpoveď: Reálne plyny sa pri vysokých tlakoch a nízkych teplotách odchyľujú od ideálneho správania. Je to spôsobené prítomnosťou medzimolekulárnych síl a konečnou veľkosťou molekúl plynu. Tieto odchýlky sú opísané van der Waalsovou rovnicou a ďalšími podobnými rovnicami.

8. Prečo možno prvý termodynamický zákon považovať za zákon zachovania?

   • Odpoveď: Prvý termodynamický zákon možno považovať za zákon zachovania energie, pretože hovorí, že energia sa nedá vytvoriť ani zničiť, iba preniesť alebo premeniť z jednej formy na druhú. To odráža princíp zachovania energie.