Rotácia tuhých telies – problémy a riešenia
Moment sily
1. Na nosník s dĺžkou 6 metrov pôsobia tri sily, ako je znázornené na obrázku nižšie. Aký je čistý krútiaci moment, ktorý otáča nosník okolo bodu O ako osi otáčania?
Známe:
Os otáčania v bode O.
Sila 1 (F1 ) = F
Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F1 a osou otáčania (r1 ) = 3 metre
Sila 2 (F³ ) = 2F
Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F³ a osou otáčania (r³ ) = 2 metre
Sila 3 (F³ ) = 2F
Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F³ a osou otáčania (r³ ) = 3 metre
Hľadá sa: Veľkosť momentu sily
riešenie:
Moment sily 1:
τ1 = F1, r1 = ( F)(3) = -3F
Moment sily 1 otáča nosník v smere hodinových ručičiek, takže mu priradíme záporné znamienko.
Moment sily 2:
τ² = F², r² = ( 2F )(2) = 4F
Moment sily 2 otáča nosník proti smeru hodinových ručičiek, takže mu priradíme kladné znamienko.
Moment sily 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0.5) = 3F
Moment sily 2 otáča nosník proti smeru hodinových ručičiek, takže mu priradíme kladné znamienko.
Výslednica momentu sily:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Veľkosť momentu sily je 4F Newton-meter. Výslednica momentu sily otáča nosník proti smeru hodinových ručičiek, takže priradíme kladné znamienko.
2. α = 30 o , dĺžka AB = BC = 1 meter. Aký je moment sily okolo osi otáčania v bode A?
Známe:
Os otáčania v bode A. 
Sila 1 (F³ ) = 10 N
Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F² a osou otáčania (r² ) = 1 meter
Sila 2 (F³ ) = 10 N
Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F² a osou otáčania (r² ) = 1 meter
Sila 3 (F³ ) = 20 N
Vzdialenosť medzi čiarou pôsobenia F³ a osou otáčania (r³ ) = 2 metre
Hľadá sa: Výslednica momentu sily
riešenie:
Moment sily 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10) (1) (0.5) = 5 N m
Moment sily 1 otáča nosník proti smeru hodinových ručičiek, takže predpokladáme kladné znamienko.
Moment sily 2:
τ² = F²r²sin³₂o = ( 10 )(1 ) (0.5) = -5 Newton metrov
Moment sily 2 sa otáča lúčom m v smere hodinových ručičiek, takže mu priradíme záporné znamienko.
Moment sily 3:
τ³ = F³ r³ sin 60 o = (20 ) (2)(0.5√3) = -20√3 Newton metrov
Moment sily 3 otáča lúč m v smere hodinových ručičiek, takže mu priradíme záporné znamienko.
Výslednica momentu sily:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 N m
Veľkosť momentu sily je 20√3 N m. Výslednica momentu sily otáča nosník v smere hodinových ručičiek, takže priradíme záporné znamienko.
- Čo je to tuhé teleso a ako sa líši od netuhého telesa?
- Odpoveď: Tuhé teleso je idealizovaný objekt, v ktorom vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma danými bodmi v telese zostáva konštantná bez ohľadu na vonkajšie sily alebo krútiace momenty. Naproti tomu netuhé teleso sa môže deformovať, čo umožňuje zmenu vzdialenosti medzi bodmi v telese.
- Aký je vzťah medzi momentom zotrvačnosti tuhého telesa a rozložením jeho hmotnosti?
- Odpoveď: Moment zotrvačnosti tuhého telesa je mierou jeho odporu voči rotačnému pohybu okolo danej osi a závisí od hmotnosti telesa aj od jeho rozloženia vzhľadom na os otáčania. Vypočíta sa súčtom súčinov hmotnosti každého prvku a druhej mocniny jeho vzdialenosti od osi otáčania.
- Aký je význam rotačnej kinetickej energie rotujúceho tuhého telesa?
- Odpoveď: Rotačná kinetická energia je mierou energie spôsobenej rotáciou tuhého telesa. Závisí od momentu zotrvačnosti aj od uhlovej rýchlosti telesa, ktorá je daná vzťahom 1/2. , Kde je moment zotrvačnosti a je uhlová rýchlosť.
- Čo sa stane s momentom hybnosti systému častíc, ak naň nepôsobia žiadne vonkajšie krútiace momenty?
- Odpoveď: Ak na systém častíc nepôsobia žiadne vonkajšie krútiace momenty, celkový moment hybnosti systému sa zachováva. Toto je princíp zachovania momentu hybnosti.
- Ako nám veta o rovnobežných osiach pomáha pri hľadaní momentu zotrvačnosti tuhého telesa?
- Odpoveď: Veta o rovnobežných osiach umožňuje vypočítať moment zotrvačnosti tuhého telesa okolo ľubovoľnej osi rovnobežnej s osiami a vo vzdialenosti od osi prechádzajúcej cez jeho ťažisko. Tvrdí, že , Kde je moment zotrvačnosti okolo ťažiska, je celková hmotnosť a je vzdialenosť medzi dvoma osami.
- Aký je rozdiel medzi valcovaním bez šmýkania a valcovaním s šmýkaním?
- Odpoveď: K valeniu bez šmýkania dochádza, keď sa tuhé teleso otáča okolo pevnej osi a zároveň sa posúva bez akéhokoľvek relatívneho pohybu medzi telesom a povrchom. Valenie s šmýkaním znamená, že medzi telesom a povrchom dochádza k relatívnemu pohybu alebo kĺzaniu.
- Ako súvisí polomer gyrácie s momentom zotrvačnosti?
- Odpoveď: Polomer rotácie je miera, ktorá opisuje, ako je hmotnosť telesa rozložená okolo jeho osi otáčania. Je definovaný ako druhá odmocnina z pomeru momentu zotrvačnosti k hmotnosti a poskytuje ekvivalentnú vzdialenosť od osi, kde by sa mohla sústrediť všetka hmota bez zmeny momentu zotrvačnosti.
- Aký vplyv má zvýšenie momentu zotrvačnosti na uhlové zrýchlenie tuhého telesa pri danom krútiacom momente?
- Odpoveď: Pri danom krútiacom momente sa zvýšením momentu zotrvačnosti zníži uhlové zrýchlenie, pretože , Kde je uhlové zrýchlenie, je krútiaci moment a je moment zotrvačnosti.
- Môže sila pôsobiaca na tuhé teleso spôsobiť translačný aj rotačný pohyb? Vysvetlite ako.
- Odpoveď: Áno, sila pôsobiaca na tuhé teleso môže spôsobiť translačný aj rotačný pohyb. Ak je sila pôsobená v bode, ktorý sa nezhoduje s ťažiskom, môže spôsobiť translačný (lineárny) pohyb a rotáciu telesa. Translačný pohyb je určený výslednou silou, zatiaľ čo rotačný pohyb závisí od krútiaceho momentu vytvoreného silou okolo ťažiska.
- Prečo sa krasokorčuliar točí rýchlejšie, keď si pritiahne ruky blízko tela?
- Odpoveď: Pritiahnutím rúk k telu krasokorčuliar znižuje svoj moment zotrvačnosti. Podľa zákona zachovania momentu hybnosti, ak sa moment zotrvačnosti znižuje a nepôsobí žiadny vonkajší krútiaci moment, uhlová rýchlosť sa musí zvýšiť. Korčuliar sa teda točí rýchlejšie.
Tieto otázky a odpovede poskytujú pochopenie kľúčových konceptov súvisiacich s rotáciou tuhých telies.
