Nerovnomerný lineárny pohyb – problémy a riešenia
1.
Vyššie uvedená tabuľka zobrazuje údaje o troch objektoch, ktoré prešli rovnakú vzdialenosť konštantným zrýchlením.
Aká je konečná rýchlosť objektu P a počiatočná rýchlosť objektu Q?
riešenie:
Najprv určte vzdialenosť, ktorú prešiel objekt 3.
Vzdialenosť prejdená objektom 3 :
Známe :
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 0 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 30 m/s
Zrýchlenie (a) = 3 m/ s²
Hľadaná : Vzdialenosť
riešenie:
v (t² ) = v (o² ) + 2
v t 2 – v o 2 = 2, ak
30 2 – 0 2 = 2 (3) s
900 – 0 = 6 s
900 = 6 s
s = 900 / 6
s = 150 metrov
Konečná rýchlosť objektu 1 :
Známe:
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 20 m/s
Zrýchlenie (a) = 4 m/ s²
Vzdialenosť (s) = 150 metrov
Požadovaná: Konečná rýchlosť (v t )
riešenie:
v (t² ) = v (o² ) + 2
v t² = 20² + 2 (4)(150)
v/ t² = 400 + 1200
v t² = 1600
vt = 40 m/ s
Počiatočná rýchlosť objektu 2:
Známe:
Konečná rýchlosť (vt ) = 50 m/s
Zrýchlenie (a) = 3 m/ s²
Vzdialenosť (s) = 150 metrov
Požadovaná: Počiatočná rýchlosť (v o )
riešenie:
v (t² ) = v (o² ) + 2
v t² – 2 ako = v o²
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v O 2
1600 = v O 2
v o = 40 m/s
2. Tri objekty sa pohybujú v horizontálnej rovine konštantným zrýchlením. Všetky tri objekty majú rovnaké zrýchlenie. Údaje o troch objektoch pri pohybe za 10 sekúnd sú znázornené na obrázku nižšie.
Určte P a Q.
riešenie:
Najprv určte zrýchlenie objektu 1.
Zrýchlenie objektu 1:
Známe:
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 2 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 22 m/s
Vzdialenosť (s) = 120 metrov
Hľadané: Vzdialenosť
riešenie:
v (t² ) = v (o² ) + 2
v t 2 – v o 2 = 2, ak
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 a
480 = 240 a
a = 480/240
a = 2 m/ s²
Počiatočná rýchlosť objektu 2 :
Známe:
Zrýchlenie (a) = 2 m/ s²
Konečná rýchlosť (vt ) = 24 m/s
Vzdialenosť (s) = 140 metrov
Požadovaná: Počiatočná rýchlosť (v o )
riešenie:
v (t² ) = v (o² ) + 2
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v₂o² + 560
576 – 560 = v O 2
16 = v O 2
v o = 4 m/s
Vzdialenosť objektu 3:
Známe:
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 0 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 20 m/s
Zrýchlenie (a) = 2 m/ s²
Hľadaná vzdialenosť : (s)
riešenie:
v (t² ) = v (o² ) + 2
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 s
s = 400/4
s = 100 metrov s
3. Určte vzdialenosť, ktorú objekt prejde za 40 sekúnd.
riešenie:
Plocha 1 = plocha obdĺžnika = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 metrov
Plocha 2 = plocha trojuholníka = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metrov
Plocha 3 = plocha trojuholníka = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metrov
Plocha 4 = plocha obdĺžnika = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 metrov
Prejdená vzdialenosť za 40 sekúnd = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 metrov
4. Z grafu nižšie vyplýva zmena rýchlosti objektu za 2 sekundy. Určte vzdialenosť, ktorú objekt prešiel.
riešenie:
Plocha 1 = plocha trojuholníka = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metrov
Plocha 2 = plocha obdĺžnika = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 metrov
Plocha 3 = plocha trojuholníka = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metrov
Prejdená vzdialenosť za 20 sekúnd = 50 + 200 + 50 = 300 metrov
- Čo odlišuje nerovnomerný lineárny pohyb od rovnomerného lineárneho pohybu?
- Odpoveď: Nerovnomerný lineárny pohyb zahŕňa zmenu rýchlosti v čase, čo znamená, že dochádza k zrýchleniu. Naproti tomu rovnomerný lineárny pohyb znamená, že sa objekt pohybuje konštantnou rýchlosťou a bez zrýchlenia.
- Ako súvisí vzdialenosť prejdená objektom pri nerovnomernom lineárnom pohybe s plochou pod jeho grafom rýchlosti a času?
- Odpoveď: Vzdialenosť, ktorú objekt prejde pri nerovnomernom lineárnom pohybe, sa rovná ploche pod grafom závislosti rýchlosti od času.
- Ak je graf zrýchlenia objektu v závislosti od času priama vodorovná čiara nad časovou osou, čo to naznačuje o pohybe objektu?
- Odpoveď: Znamená to, že objekt vykazuje konštantné kladné zrýchlenie. Rýchlosť objektu sa neustále zvyšuje stabilnou rýchlosťou.
- Prečo nemožno priemernú rýchlosť jednoducho vypočítať ako priemer počiatočnej a konečnej rýchlosti pri nerovnomernom pohybe?
- Odpoveď: Pri nerovnomernom pohybe nie je rýchlosť konštantná, takže skutočný posun môže byť väčší alebo menší ako to, čo sa predpokladá jednoduchým spriemerovaním počiatočnej a konečnej rýchlosti. Správna metóda pre nerovnomerný pohyb je integrovať rýchlosť v danom časovom intervale alebo použiť kinematické rovnice, ktoré zohľadňujú zrýchlenie.
- Ako by ste opísali pohyb objektu, ktorého graf rýchlosti a času je priamka smerujúca nadol?
- Odpoveď: Klesajúca priamka na grafe rýchlosti a času naznačuje, že objekt sa pohybuje s konštantným záporným zrýchlením, t. j. spomaľuje alebo deceleruje, ak mal pôvodne kladnú rýchlosť.
- Pri nerovnomernom pohybe, ako súvisí okamžitá rýchlosť v danom okamihu so sklonom grafu závislosti posunutia od času v danom okamihu?
- Odpoveď: Okamžitá rýchlosť v danom okamihu nerovnomerného pohybu je daná sklonom alebo gradientom grafu závislosti posunutia od času v danom bode.
- Čo naznačuje krivka na grafe závislosti posunutia od času o povahe pohybu objektu?
- Odpoveď: Krivka na grafe závislosti posunutia od času naznačuje nerovnomerný pohyb, čo znamená, že rýchlosť objektu sa v priebehu času mení (buď zvyšuje, alebo znižuje).
- Ak je graf závislosti posunutia objektu od času parabolický a otvára sa smerom nahor, čo môžete usudzovať o jeho zrýchlení?
- Odpoveď: Ak je graf závislosti posunutia od času parabola, ktorá sa otvára smerom nahor, naznačuje to, že objekt prechádza konštantným kladným zrýchlením.
- Ako súvisí zrýchlenie objektu v nerovnomernom pohybe s plochou pod jeho grafom rýchlosti a času?
- Odpoveď: Zmena rýchlosti (ktorá po vynásobení hmotnosťou udáva zmenu hybnosti) objektu v nerovnomernom pohybe je ekvivalentná ploche pod jeho grafom zrýchlenia a času. Je dôležité poznamenať, že graf rýchlosti a času zobrazuje zmenu rýchlosti, nie priamo zrýchlenie.
- Aký vplyv má záporné zrýchlenie (spomalenie) na rýchlosť objektu pri nerovnomernom pohybe?
- Odpoveď: Negatívne zrýchlenie, často nazývané spomalenie, vedie k zníženiu rýchlosti objektu. Ak má objekt spočiatku kladnú rýchlosť a potom dosiahne záporné zrýchlenie, jeho rýchlosť sa zníži a ak spomaľovanie pokračuje, objekt môže zmeniť smer svojho pohybu.
