Určenie polohy objektu v pohybe projektilu

Riešené úlohy v pohybe projektilu – určenie polohy objektu

1. Teleso je vrhané smerom nahor pod uhlom 60 ^o k horizontále s počiatočnou rýchlosťou 12 m/s. Určte polohu telesa po pohybe trvajúcom 1 sekundu! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol ( θ ) = 60 ^°

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 12 m/s

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadá sa: Poloha objektu po pohybe po dobu 1 sekundy

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s) (cos 60 ^o ) = (12 m/s) (0.5) = 6 m/s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s) (sin 60 ^o ) = (12 m/s) (0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Poloha objektu v horizontálnom smere:

Známe:

Horizontálna zložka rýchlosti (v _x ) = 6 m/s

Časový interval (t) = 1 sekundy

Hľadaný: horizontálny rozsah (x)

riešenie:

6 metrov za sekundu znamená, že lopta sa pohybuje až o 6 metrov každú 1 sekundu. Vzdialenosť lopty po pohybe trvajúcom 1 sekundu je 6 metrov. Takže poloha lopty v horizontálnom smere je 6 metrov.

Poloha objektu vo vertikálnom smere:

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 6 √ 3 m/s (smerom nahor)

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Hľadaná výška po pohybe po dobu 1 sekundy

riešenie:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metra.

Poloha objektu po pohybe po dobu 1 sekundy:

Horizontálny posun (x) = 6 metrov

Vertikálny posun (y) = 5.2 metra

2. Teleso je vrhané nahor pod uhlom 30 ^° k horizontále z budovy vysokej 20 metrov. Jeho počiatočná rýchlosť je 50 m/s. Vypočítajte vertikálne posunutie po tom, čo sa teleso pohybuje 1 sekundu! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol ( θ ) = 30 ^°

Počiatočná výška (h _o ) = 20 metrov

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 50 m/s

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = 1,0 m/ ^s²

Hľadaná výška :

riešenie:

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s) (sin 30 ^o ) = (50 m/s) (0.5) = 25 m/s

Výška:

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 25 m/s (kladná smerom nahor)

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = -1 0 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Hľadaná výška :

riešenie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metrov.

Výška telesa po pohybe trvajúcom 1 sekundu je 20 metrov nad miestom, kde je teleso projektované , alebo 40 metrov nad zemou.

3. Malá guľa je vrhnutá horizontálne s počiatočnou rýchlosťou v _o = 10 m/s z budovy vysokej 10 metrov. Vypočítajte posunutie gule po pohybe 1 sekundu ! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s²

Známe:

Počiatočná výška (h) = 10 metrov

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadá sa: Pozícia lopty po pohybe 1 sekundu!

riešenie:

Horizontálny posun:

Známe:

Horizontálna zložka rýchlosti (v _x ) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1 sekundy

Hľadané: Pozícia objektu

riešenie:

10 metrov/sekundu znamená, že sa objekt pohybuje až o 10 metrov každú 1 sekundu. Posun po pohybe trvajúcom 1 sekundu je 10 metrov. Horizontálny posun je teda 10 metrov.

Vertikálny posun:

Vypočítané ako pohyb voľného pádu.

Známe:

Časový interval (t) = 1 sekundy

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadaná výška po pohybe po dobu 1 sekundy (h)

riešenie:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 metrov.

Po 1 sekunde objekt padá až do výšky 5 metrov. Výška nad úrovňou zeme = 10 metrov – 5 metrov = 5 metrov.

Poloha objektu po pohybe 1 sekundu:

Poloha objektu v horizontálnom smere (x) = 10 metrov

Poloha objektu vo vertikálnom smere (y) = 5 metrov

[wpdm_package id='532']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počiatočnú rýchlosť na horizontálnu a vertikálnu zložku
2. Určte horizontálny posun
3. Určte maximálnu výšku
4. Určte časový interval
5. Určte polohu objektu
6. Určte konečnú rýchlosť