Príklad úlohy na určenie konečnej rýchlosti parabolického pohybu

3 Príklady otázok na určenie konečnej rýchlosti parabolického pohybu

1. Lopta je kopnutá smerom nahor pod uhlom 30 stupňov^o voči povrchu poľa s počiatočnou rýchlosťou 14 m/s. Koľko rýchlosť koniec lopty, keď dosiahne povrch ihriska? Gravitačné zrýchlenie = 10 m / s²
Diskusia
Je známe, že:
Uhol (θ) = 30^o
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 14 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Konečná rýchlosť lopty, keď dosiahne povrch ihriska
Odpoveď:
Trajektória lopty je znázornená na obrázku.
Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti gule:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti gule:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Pohyb v horizontálnom smere sa analyzuje ako rovnomerný priamočiary pohyb , zatiaľ čo pohyb vo vertikálnom smere sa analyzuje ako vertikálny pohyb smerom nahor.

Konečná rýchlosť lopty vo vertikálnom smere
Po pohybe nahor sa lopta pohybuje späť nadol. Konečná rýchlosť lopty pri dopade na zem sa vypočíta pomocou vzorca pre vertikálny pohyb nahor.
Pri riešení problému vertikálneho pohybu nahor, vektorová veličina Vektor, ktorého smer je nahor, dostane kladné znamienko, vektor, ktorého smer je nadol, dostane záporné znamienko.
Je známe, že:
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 7 m/s (kladné, pretože smer rýchlosti je nahor)
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol)
Výška (h) = 0 (lopta sa vráti do pôvodnej polohy, takže zmena výšky je nulová)
Opýtal sa: Konečná rýchlosť lopty (v_t)
Odpoveď:
Je známe, že v._o, g, h a spýtal sa v_t takže použitý vzorec pre vertikálny pohyb nahor je v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Dá sa konštatovať, že počiatočná rýchlosť lopty pri pohybe nahor je rovnaká ako konečná rýchlosť lopty, keď dosiahne povrch ihriska.

Konečná rýchlosť lopty v horizontálnom smere
Počiatočná horizontálna rýchlosť je 7√3 m/s. Pri rovnomernom lineárnom pohybe je rýchlosť konštantná, takže počiatočná rýchlosť sa rovná konečnej rýchlosti. Preto je konečná horizontálna rýchlosť gule 7√3 m/s.

Konečná rýchlosť lopty, keď dosiahne povrch ihriska
Konečná rýchlosť lopty je kombináciou konečnej rýchlosti v horizontálnom smere a konečnej rýchlosti vo vertikálnom smere.

Ak je dráha pohybu parabolická ako na obrázku vyššie, potom je počiatočná rýchlosť rovnaká ako konečná rýchlosť.

2. Guľka je vystrelená smerom nahor pod uhlom 30°^o horizontálne z bodu 5 metrov nad zemou. Počiatočná rýchlosť strely je 10 m/s. Aká je konečná rýchlosť strely, keď dosiahne zem? Tiažové zrýchlenie je 10 m/s²
Diskusia
Je známe, že:
Uhol (θ) = 30^o
Počiatočná výška (h_o) = 5 metre
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Konečná rýchlosť strely pri dopade na zem
Odpoveď:
Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti gule:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti gule:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Pohyb v horizontálnom smere sa analyzuje ako rovnomerný priamočiary pohyb , zatiaľ čo pohyb vo vertikálnom smere sa analyzuje ako vertikálny pohyb smerom nahor.

Konečná rýchlosť strely vo vertikálnom smere
Je známe, že:
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 5 m/s (kladné, pretože smer rýchlosti je nahor)
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol)
Výška (h) = -5 m (záporná, pretože povrch zeme je pod počiatočnou výškou)
Opýtal sa: Konečná rýchlosť lopty (v_t)
Odpoveď:
Je známe, že v._o, g, h a spýtal sa v_t takže použitý vzorec pre vertikálny pohyb nahor je v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Konečná rýchlosť strely v horizontálnom smere
Počiatočná horizontálna rýchlosť je 5√3 m/s. Pri rovnomernom lineárnom pohybe je rýchlosť konštantná, takže počiatočná rýchlosť sa rovná konečnej rýchlosti. Preto je konečná horizontálna rýchlosť strely 5√3 m/s.

Konečná rýchlosť strely pri dopade na zem
Konečná rýchlosť strely je kombináciou konečnej rýchlosti v horizontálnom smere a konečnej rýchlosti vo vertikálnom smere.

3. Guľôčka je hodená vodorovne doprava z výšky 12 metrov s počiatočnou rýchlosťou 8 m/s. Aká je konečná rýchlosť guľôčky pri dopade na zem? Tiažové zrýchlenie = 10 m/s²
Diskusia
Je známe, že:
Výška (v) = 12 metra
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 8 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Konečná rýchlosť (v_t) guľôčky, keď dopadnú na zem
Odpoveď:
Trajektória guľôčky je znázornená na obrázku.
Počiatočná rýchlosť lopty v horizontálnom smere:
v_ox = v_o = 8 m / s
Počiatočná rýchlosť lopty vo vertikálnom smere:
v_oy = 0 m / s

Pohyb v horizontálnom smere sa analyzuje ako rovnomerný priamočiary pohyb , zatiaľ čo pohyb vo vertikálnom smere sa analyzuje ako pohyb voľným pádom.

Konečná rýchlosť guľôčky vo vertikálnom smere
Konečná rýchlosť sa vypočíta pomocou vzorca pre voľný pád.
Je známe, že:
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Výška (v) = 12 m
Opýtal sa: Konečná rýchlosť (v_t)
Odpoveď:
Vzhľadom na g, h a zadanú hodnotu vt je použitý vzorec pre voľný pád v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Konečná rýchlosť guľôčky v horizontálnom smere
Počiatočná horizontálna rýchlosť je 8 m/s. Pri rovnomernom lineárnom pohybe je rýchlosť konštantná, takže počiatočná rýchlosť sa rovná konečnej rýchlosti. Preto je konečná horizontálna rýchlosť guľôčky 8 m/s.

Konečná rýchlosť guľôčky pri dopade na povrch zeme
Konečná rýchlosť guľôčky je kombináciou konečnej rýchlosti v horizontálnom smere a konečnej rýchlosti vo vertikálnom smere.

[Slovenčina: Riešenie problémov s pohybom projektilu – určenie konečnej rýchlosti ]