Príklad otázky na určenie najväčšej vzdialenosti parabolického pohybu

3 príklady otázok na určenie najväčšej vzdialenosti parabolického pohybu

1. Lopta je kopnutá smerom nahor pod uhlom 60 stupňov^o o povrch ihriska s počiatočnou rýchlosťou 16 m/s. Akú horizontálnu vzdialenosť lopta prejde? Gravitačné zrýchlenie = 10 m / s²
Diskusia
Je známe, že:
Uhol (θ) = 60^o
Kecepatan začiatok (v)_o) = 16 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Horizontálna vzdialenosť (s)
Odpoveď:
Trajektória lopty je znázornená na obrázku.
Počiatočná rýchlosť lopty v horizontálnom smere:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Počiatočná rýchlosť lopty vo vertikálnom smere:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Parabolický pohyb je kombináciou horizontálneho a vertikálneho pohybu. Preto sa parabolický pohyb analyzuje, akoby bol zložený z dvoch samostatných pohybov. Horizontálny pohyb sa analyzuje ako rovnomerný lineárny pohyb a vertikálny pohyb sa analyzuje ako vertikálny pohyb smerom nahor.

Časový interval lopty vo vzduchu
Najprv vypočítajte časový interval, počas ktorého sa guľa pohybuje po parabole. Časový interval sa vypočíta pomocou vzorca pre vertikálny pohyb smerom nahor.
Pri riešení problému vertikálneho pohybu nahor, vektorová veličina Vektor, ktorého smer je nahor, dostane kladné znamienko, vektor, ktorého smer je nadol, dostane záporné znamienko.
Je známe, že:
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 8√3 m/s (kladné, pretože smer počiatočnej rýchlosti je nahor)
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol)
Výška (h) = 0 (keď sa lopta vráti do pôvodnej polohy, zmena výšky lopty je nulová)
Opýtal sa: Časový interval (t), počas ktorého sa guľa pohybuje po parabole
Odpoveď:
Je známe, že v._o, g, h a položili sme t tak, aby vzorec pre vertikálny pohyb smerom nahor bol h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 sekundy

Horizontálna vzdialenosť dosiahnutá loptou
Horizontálna vzdialenosť sa vypočíta pomocou vzorca pre rovnomerný lineárny pohyb.
Je známe, že:
Rýchlosť (v) = 8 m/s
Časový interval (t) = 2,8 sekunda
Opýtal sa: Jarak
Odpoveď:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 1 190 metrov

Horizontálna vzdialenosť, ktorú lopta dosiahne, je 22,4 metra.

2. Guľka je vystrelená smerom nahor pod uhlom 60°^o horizontálne z bodu 50 metrov nad úrovňou zeme. Počiatočná rýchlosť strely je 30 m/s. Vypočítajte najväčšiu vzdialenosť, ktorú strela dosiahne! Tiažové zrýchlenie je 10 m/s²
Diskusia
Je známe, že:
Uhol (θ) = 60^o
Výška (v) = 15 m
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 30 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: najväčšia vzdialenosť, ktorú strela dosiahne
Odpoveď:
Trajektória strely je znázornená na obrázku.
Počiatočná rýchlosť lopty v horizontálnom smere:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Počiatočná rýchlosť lopty vo vertikálnom smere:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Časozberný záznam guľky vo vzduchu
Najprv vypočítajte časový interval, počas ktorého sa strela pohybuje po parabole. Časový interval sa vypočíta pomocou vzorca vertikálny pohyb nahor.
Pri riešení úloh o vertikálnom pohybe nahor sa vektorová veličina smerujúca nahor označuje kladným znamienkom a vektorová veličina smerujúca nadol záporným znamienkom.
Je známe, že:
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 15√3 m/s (kladné, pretože smer počiatočnej rýchlosti je nahor)
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = -10 m/s² (záporné, pretože smer gravitačného zrýchlenia je smerom nadol)
Výška (h) = -50 (keď lopta dosiahne zem, je vzdialená 50 metrov) di bawah počiatočná poloha, takže je záporná)
Opýtal sa: Časový interval (t), počas ktorého sa guľa pohybuje po parabole
Odpoveď:
Je známe, že v._o, g, h a položili sme t tak, aby vzorec pre vertikálny pohyb smerom nahor bol h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t sa vypočíta pomocou vzorca ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Časový interval (t), za ktorý sa guľa pohybuje pozdĺž paraboly, je 6,7 sekundy.

Horizontálna vzdialenosť dosiahnutá loptou
Horizontálna vzdialenosť sa vypočíta pomocou vzorca pre rovnomerný lineárny pohyb.
Je známe, že:
Rýchlosť (v) = 15 m/s
Časový interval (t) = 6,7 sekunda
Opýtal sa: Jarak
Odpoveď:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 1 190 metrov

Horizontálna vzdialenosť, ktorú lopta dosiahne, je 100,5 metra.

3. Guľôčka je hodená vodorovne doprava z výšky 10 metrov s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Určte vodorovnú vzdialenosť, ktorú guľôčka dosiahne! Tiažové zrýchlenie = 10 m/s²
Diskusia
Je známe, že:
Výška (v) = 10 m
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: horizontálna vzdialenosť dosiahnutá guľôčkou
Odpoveď:
Mramorová dráha je znázornená na obrázku.
Počiatočná rýchlosť v horizontálnom smere = počiatočná rýchlosť = 10 m/s

Časový interval mramoru vo vzduchu
Najprv vypočítajte časový interval, počas ktorého sa guľa pohybuje pozdĺž paraboly. Časový interval sa vypočíta pomocou vzorca voľný pád.
Je známe, že:
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Výška (v) = 10 metra
Opýtal sa: Časový interval (t), počas ktorého sa guľa pohybuje po parabole
Odpoveď:
Dané sú g, h a t tak, aby použitý vzorec pre voľný pád bol h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekundy

Horizontálna vzdialenosť dosiahnutá mramorom
Horizontálna vzdialenosť sa vypočíta pomocou vzorca pre rovnomerný lineárny pohyb.
Je známe, že:
Rýchlosť (v) = 10 m/s
Časový interval (t) = 1,4 sekunda
Opýtal sa: Jarak
Odpoveď:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 1 190 metrov

Horizontálna vzdialenosť, ktorú mramor dosiahne, je 14 metrov.

[Slovenčina: Riešenie problémov s pohybom projektilu – určenie horizontálneho posunu ]