Určenie horizontálneho posunu pohybu projektilu

Riešené úlohy v pohybe projektilu – určenie horizontálneho posunu

1. Kopnutá futbalová lopta sa od zeme odlepí pod uhlom θ = 60 ^° , pričom horizontálna rovina má počiatočnú rýchlosť 16 m/s. Ako dlho to bude trvať, kým lopta dopadne na zem?

Známe:

Uhol ( θ ) = 60 ^°

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 16 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadané: Horizontálny posun (x)

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s) (cos 60 ^o ) = (16 m/s) (0.5) = 8 m/s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s) (sin 60 ^o ) = (16 m/s) (0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Pohyb projektilu možno pochopiť samostatnou analýzou horizontálnej a vertikálnej zložky pohybu. Pohyb x prebieha konštantnou rýchlosťou a pohyb y prebieha pri konštantnom gravitačnom zrýchlení.

Čas vo vzduchu

Čas, ktorý zostane vo vzduchu, je určený pohybom osi y. Najprv nájdeme čas pomocou pohybu osi y a potom túto časovú hodnotu použijeme v rovniciach pre os x ( rovnica konštantnej rýchlosti ).

Zvoľte smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v₂o ₎ = 8 √ 3 m/s (v₂o _smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² ⁽ g smerom nadol)

Výška (h) = 0 (lopta je späť v rovnakej polohe)

Hľadá sa: Čas vo vzduchu

riešenie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) ^t²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 sekundy

Horizontálny posun

Známe:

Rýchlosť (v) = 8 m/s

Časový interval (t) = 2.8 sekúnd

Hľadá sa: Výtlak

riešenie:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metra

Horizontálny posun je 22.4 metra.

2. Teleso je vrhané nahor pod uhlom 60 ^° s horizontálou z budovy vysokej 50 metrov. Jeho počiatočná rýchlosť je 30 m/s. Vypočítajte horizontálne posunutie! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Uhol ( θ ) = 60 ^°

Výška (v) = 15 m

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 30 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadané: x

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s) (cos 60 ^o ) = (30 m/s) (0.5) = 15 m/s

Vertikálna zložka počiatočnej rýchlosti:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s) (sin 60 ^o ) = (30 m/s) (0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Čas vo vzduchu

Najprv nájdeme čas pomocou pohybu v osi y a potom túto časovú hodnotu použijeme v rovniciach pre os x (rovnica konštantnej rýchlosti). Zvolíme smer nahor ako kladný a smer nadol ako záporný.

Známe:

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 15 √ 3 m/s (smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Vysoká (h) = -50 (Zem 50 metrov pod počiatočnou pozíciou)

Hľadá sa: t

riešenie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) ^t²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Vypočítajte čas pomocou tohto vzorca:

a = 5, b = –15 √ 3, c = –50

Čas vo vzduchu je 6.7 sekundy.

Horizontálny posun:

Známe:

Rýchlosť (v) = 15 m/s

Časový interval (t) = 6.7 sekúnd

Hľadá sa: výtlak

riešenie:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metra

Horizontálny posun je 100.5 metra.

3. Malá guľa je vrhnutá horizontálne s počiatočnou rýchlosťou v _o = 10 m/s z budovy vysokej 10 metrov. Vypočítajte horizontálne posunutie ! Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s²

Známe:

Výška (v) = 10 m

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 10 m/s

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Hľadané: x

riešenie:

Horizontálna zložka počiatočnej rýchlosti = počiatočná rýchlosť = 10 m/s.

Čas vo vzduchu

Čas vo vzduchu vypočítaný pomocou rovnice voľného pádu.

Známe:

Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s²

Výška (v) = 10 metrov

Hľadá sa: t

riešenie:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 t ²

t² = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 sekundy

Horizontálny posun

Horizontálny posun sa vypočíta pomocou rovnice pohybu pri konštantnej rýchlosti.

Známe:

Rýchlosť (v) = 10 m/s

Časový interval (t) = 1.4 sekúnd

Hľadané: x

riešenie:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metra

Horizontálny posun je 14 metra.

[wpdm_package id='526']

[wpdm_package id='536']

1. Rozložte počiatočnú rýchlosť na horizontálnu a vertikálnu zložku
2. Určte horizontálny posun
3. Určte maximálnu výšku
4. Určte časový interval
5. Určiť polohu objektov
6. Určte konečnú rýchlosť