වැඩ-යාන්ත්‍රික ශක්තිය පිළිබඳ මූලධර්මය - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. කිලෝග්‍රෑම් 2 ක පෙට්ටියක් 10 m/s සිට නිශ්චලතාවයට මන්දගාමී වේ. චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය 0.2 කි. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s වේ ^2. විස්ථාපනයේ විශාලත්වය කුමක්ද?

දන්නා;

ස්කන්ධය (m) = 2 kg

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 10 m/s

අවසාන ප්‍රවේගය (v _t ) = 0 m/s

චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය ( _μk ) = 0.2

බර (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

අවශ්‍යයි: විස්ථාපනයේ විශාලත්වය (d)

විසඳුම:

වැඩ-යාන්ත්‍රික ශක්තියේ මූලධර්මය :

ඩබ්ලිව් _nc = ΔEM

ඩබ්ලිව් _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = වස්තුව මත ක්‍රියා කරන ගතානුගතික නොවන බලයෙන් සිදුවන කාර්යය

ΔEK = චාලක ශක්තියේ වෙනස

ΔEP = විභව ශක්තියේ වෙනස

m = ස්කන්ධය

v = ප්‍රවේගය

g = ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය

h = උසෙහි වෙනස

උසෙහි වෙනස h = 0 වන බැවින් ΔEP = 0 වේ.

ඩබ්ලිව් _{එන්සී} = ΔEK

ගතානුගතික නොවන බලයෙන් කරන ලද කාර්යයන්:

W _nc = -F _c d = – μk N d = – μk _wd = – _{μk mgd}

ඩබ්ලිව් _nc = -(0.2)(2)(10)(ය)

ඩබ්ලිව් _nc = – (4)(2)

සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ චාලක ඝර්ෂණ බලයේ දිශාව විස්ථාපනයේ දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ බවයි.

චාලක ශක්තියේ වෙනස:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

විස්ථාපනයේ විශාලත්වය:

ඩබ්ලිව් _{එන්සී} = ΔEK

– 4 තත් = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

[irp] [අයිආර්පී]

2. බ්ලොක් එකක් ආනත තලයක් මත පහළට ලිස්සා යයි. චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය 0.4 කි. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය g = 10 ms ^-2 වේ . බ්ලොක් එක බිමට වැටෙන විට අවසාන ප්‍රවේගය තීරණය කරන්න.

දන්නා:

ආරම්භක උස (h _o ) = 6 m

අවසාන උස (h _t ) = 0 m

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 0

චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය ( _μk ) = 0.4

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms ^-2

කොස් θ = 8/10

බරෙහි සිරස් සංරචකය = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

සාමාන්‍ය බලය = N = w _y = 8 m

චාලක ඝර්ෂණ බලය = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(මීටර් 8) = 3.2 මීටර්

අවශ්‍යයි: අවසාන ප්‍රවේගය (v _t )

විසඳුම:

වැඩ-යාන්ත්‍රික ශක්තියේ මූලධර්මය:

ඩබ්ලිව් _nc = Δ ඊඑම්

ඩබ්ලිව් _nc = Δ EK + Δ EP

චාලක ශක්තියේ වෙනස:

ΔEK = මීටර් 1/2 (v_t² - v_o²) = මීටර් 1/2 (v_t² - 0) = 1/2 මෙගාවොට්_t²

විභව ශක්තියේ වෙනස:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

චාලක ඝර්ෂණ බලයෙන් කරන ලද කාර්යය:

ඩබ්ලිව් _nc = – f _k s = – ( මීටර් 3.2)(10) = – මීටර් 32

සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ චාලක ඝර්ෂණ බලයේ දිශාව විස්ථාපනයේ දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ බවයි.

අවසාන ප්‍රවේගය (v _t ) :

ඩබ්ලිව් _nc = Δ EK + Δ EP

- 32 m = 1/2 mv _t ² - 60 m

– 32 මීටර් = මීටර් (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _ටී ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _ටී ²

28 = 1/2 v _ටී ²

2 (28) = v _ටී ²

56 = v _ටී ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp] [අයිආර්පී]

3. රළු ආනත තලයක් මත බ්ලොක් එකක් පහළට ලිස්සා යයි. ආරම්භක ප්‍රවේගය 0 m/s වන අතර අවසාන ප්‍රවේගය 10 ms ^-1 වේ . චාලක ඝර්ෂණ බලය 2 N නම් සහ ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය g = 10 ms ^{-2 නම්} , උස (h) යනු කුමක්ද?

දන්නා:

ස්කන්ධය (m) = 1 kg

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 0 (බ්ලොක් විවේකය)

අවසාන ප්‍රවේගය (v _t ) = 10 ms ^-1

ආරම්භක උස (h _o ) = h

අවසාන උස (h _t ) = 0

චාලක ඝර්ෂණ බලය (f _k ) = 2 N

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms ^-2

අවශ්‍යයි: උස (පැය)

විසඳුම:

චාලක ඝර්ෂණ බලයෙන් සිදු කරන කාර්යය:

ඩබ්ලිව් _nc = – f _කේ s = – (2 )(15) = – 30

සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ චාලක ඝර්ෂණ බලයේ දිශාව විස්ථාපනයේ දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ බවයි.

චාලක ශක්තියේ වෙනස:

ΔEK = මීටර් 1/2 (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

විභව ශක්තියේ වෙනස:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

වැඩ-යාන්ත්‍රික ශක්තියේ මූලධර්මය:

ඩබ්ලිව් _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 පැය

පැය 10 = 50 + 30

පැය 10 = 80

h = 80/10

h = මීටර් 8

4. බ්ලොක් එකක් දළ වශයෙන් ආනත තලයකින් පහළට ගමන් කරන්නේ නම්, එසේ නම්….
A. බ්ලොක් එක මත ගුරුත්වාකර්ෂණ බලයෙන් සිදු කරන කාර්යය බ්ලොක් එකේ විභව ශක්තියේ වෙනසට වඩා වැඩිය.
B. යාන්ත්‍රික ශක්තිය වැඩි වේ
C. චාලක ශක්තියේ ප්‍රමාණය සහ එහි විභව ශක්තිය අඩු වේ
D. කාර්යය සිදු කරනු ලබන්නේ බ්ලොක් එකේ චාලක ශක්තියේ වෙනසට සමාන ඝර්ෂණ බලයෙනි.
විසඳුමක්

A වැරදියි.

බ්ලොක් එක මත ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය මගින් සිදු කරන කාර්යය බ්ලොක් එකක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියේ වෙනසට සමාන වේ.

B වැරදියි.

c රේඛාවක් සහිත තලය සුමට නම් , බ්ලොක් එකේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය නියත වේ. ආනත තලයේ මුදුනේ සිට චලනය නොවන විට, බ්ලොක් එකේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියට සමාන වේ. බ්ලොක් එක තවමත් නිශ්චලව පවතින බැවින් එහි චාලක ශක්තිය ශුන්‍ය වේ. ආනත තලයක් පහළට ගමන් කරන විට, බ්ලොක් එකේ උස අඩු වන බැවින් ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ද අඩු වේ. එය චාලක ශක්තිය බවට වෙනස් වන බැවින් ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය අඩු වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තියට වෙනස් වුවද, යාන්ත්‍රික ශක්තිය නියත වේ.

ආනත තලය රළු නම්, ඝර්ෂණ බලය මගින් සිදු කරන සෘණ කාර්යය නිසා බ්ලොක් එකේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය අඩු වේ. ඝර්ෂණ බලය යනු ගතානුගතික නොවන බලයකි. ගතානුගතික නොවන බලයක් මගින් වස්තුවක් මත සිදු කරන කාර්යය වස්තුවේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය අඩු කිරීමට හේතු වේ.

C නිවැරදියි.

ආනත තලය රළු බැවින් බ්ලොක් එකේ චලිතයට අභියෝග කරන ඝර්ෂණ බලයක් ඇත. ඝර්ෂණ බලය යනු ගතානුගතික නොවන බලයකි. වැඩ-යාන්ත්‍රික ශක්තියේ ප්‍රමේයයේ සඳහන් වන්නේ ගතානුගතික නොවන බලයක් (උදාහරණයක් ලෙස ඝර්ෂණ බලය) මගින් සිදු කරන කාර්යය යාන්ත්‍රික ශක්තියේ වෙනසට සමාන බවයි. මෙම ලුහුබැඳීමේදී, යාන්ත්‍රික ශක්තිය අඩු වෙමින් පවතී.

බ්ලොක් එකේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + චාලක ශක්තිය.

D වැරදියි.

බ්ලොක් එක මත ඝර්ෂණ බලය මගින් සිදු කරන කාර්යය බ්ලොක් එකේ යාන්ත්‍රික ශක්තියේ වෙනසට සමාන වන අතර බ්ලොක් එකේ චාලක ශක්තියේ වෙනසට සමාන නොවේ. ඝර්ෂණ බලය බ්ලොක් එකේ චලිතයට අභියෝග කරන බැවින් එය බ්ලොක් එකේ වේගය අඩු කරන අතර බ්ලොක් එකේ චාලක ශක්තිය අඩු කරයි. නමුත් බ්ලොක් එකේ චාලක ශක්තිය ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියෙන් ලැබෙන බව වටහා ගන්න. එබැවින් යාන්ත්‍රික ශක්තියේ වෙනසට සමාන ඝර්ෂණ බලයෙන් කාර්යය සිදු කරන බව සත්‍යයකි (යාන්ත්‍රික ශක්තිය අඩු වේ).

නිවැරදි පිළිතුර සී.

5. රළු තට්ටුවක ඇති වස්තුවකට පහරක් එල්ල කරන විට එය තත්පර 3ක් චලනය වී පසුව නතර වේ. වස්තුවේ දන්නා ස්කන්ධය ග්‍රෑම් 10ක් නම්, වස්තුව සහ බිම අතර ඝර්ෂණ බලය කිලෝඩයින් 2කි. ඝර්ෂණ බලයෙන් සිදු කරන කාර්යය තීරණය කරන්න.

ඒ. 0.18 ජේ

බී. -0.18 ජේ

සී. 0.36 ජේ

ඩී. -0.36 ජේ

දන්නා:

කාල පරතරය (t) = තත්පර 3

අවසාන වේගය (v _t ) = 0 m/s (වස්තුව නිශ්චල වේ)

වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = ග්‍රෑම් 10 = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

ඝර්ෂණ බලය (F) = කිලෝඩයින 2 = 2 x 10 ³ ඩයින

අවශ්‍යයි : ඝර්ෂණ බලයෙන් කරන ලද කාර්යය (W)

විසඳුම:

බල ඒකක පරිවර්තනය:

1 නිව්ටන් = 1 x 10 ⁵ ඩයින්

1 ඩයින් = 1 / 10 ⁵ නිව්ටන් = 1 x 10 ^-5 නිව්ටන් = 10 ^-5 නිව්ටන්

ඝර්ෂණ බලය (F) = 2 x 10 ³ ඩයින් = 2 x 10 ³ x 10 ^-5 නිව්ටන් = 2 x 10 ^-2 නිව්ටන් = 2/100 නිව්ටන් = 0.02 නිව්ටන්

වැඩ-යාන්ත්‍රික ශක්තිය ප්‍රමේයයෙන් කියැවෙන්නේ වස්තුවක යාන්ත්‍රික ශක්තියේ වෙනසට සමාන ගතානුගතික නොවන බලයක් මගින් කාර්යය සිදු කරන බවයි.

වස්තුවක් ආනත තලයක චලනය වන්නේ නම්, යාන්ත්‍රික ශක්තිය (ME) = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (PE) + චාලක ශක්තිය (KE) වේ. නමුත් වස්තුව තිරස් තලයක පමණක් චලනය වන බැවින් උසෙහි වෙනසක් සිදු නොවේ නම්, යාන්ත්‍රික ශක්තිය = චාලක ශක්තිය වේ. තිරස් තලයේ, ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ශුන්‍ය වේ, මන්ද උසෙහි වෙනසක් නොමැත.

ඝර්ෂණ බලය යනු ගතානුගතික නොවන බලයකි. ඝර්ෂණ බලය සාමාන්‍යයෙන් වස්තුවේ වේගය සහ වස්තුවක චාලක ශක්තිය අඩු කරයි. ඝර්ෂණ බලය මගින් වස්තුවක් මත සිදු කරන කාර්යය යාන්ත්‍රික ශක්තියේ අඩුවීමට සමාන බව නිගමනය කළ හැකිය.

ගණිතමය වශයෙන්:

කාර්යය (W) = යාන්ත්‍රික ශක්තියේ වෙනස (ΔEM)

එෆ් s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— සමීකරණය 1

විස්තරය: F = ඝර්ෂණ බලය, d = විස්ථාපනය, m = ස්කන්ධය, v _o = ආරම්භක වේගය

විස්ථාපනය (d) සහ ආරම්භක වේගය (v _o ) තවමත් නොදනී, මන්ද පළමුව v _{o හෝ d ගණනය කරන්න. දන්නා v o} හෝ d සමීකරණයෙන් පසුව ගණනය කරන ලද ඝර්ෂණ බලයෙන් කාර්යය සිදු කෙරේ .

ඒකාකාර නොවන රේඛීය චලිතයේ විස්ථාපන සමීකරණය (d):

v _t ² = v _o ² + 2 (-අ) s

අවසාන වේගය (v _t ) = 0 වන අතර ත්වරණය (a) ඍණ ලෙස සලකුණු කර ඇත්තේ වස්තුව මන්දගාමී වන බැවිනි (වස්තුවේ වේගය අඩු වේ).

0 = v_o² – දැන්වීම් 2ක්

v_o² = දැන්වීම් 2

d = v _o ² / 2 a ———— සමීකරණය 2

සමීකරණය 2 හි d සහ සමීකරණය 1 හි d වෙනස් කරන්න:

එෆ් d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

එෆ්/2අ = – මීටර් ½

එෆ් = (2)(අ)(-1/2)(මී)

එෆ් = – (අ)(එම්)

a = – (F / m)

a = – 0.02 නිව්ටන් / 0.01 කිලෝග්‍රෑම්

a = – 2 නිව්ටන්/කිලෝග්‍රෑම්

a = – 2 මීටර්/තත් ²

අසමාන රේඛීය චලිතයක ආරම්භක වේගය (v _{o ) ගණනය කිරීම සඳහා සමීකරණය:}

v _t = v _o + at —–> අවසාන වේගය (v _t ) = 0, ත්වරණය (a) = 2 m/s ² , කාල පරතරය (t) = තත්පර 3

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = මීටර් 6/තත්පරය

ඝර්ෂණ බලයෙන් සිදු කරන කාර්යය (W):

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

ඩබ් = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 ජූල්

ඝර්ෂණ බලයෙන් සිදු කරන කාර්යය සෘණාත්මක වන අතර එයින් අදහස් වන්නේ එම කාර්යය වස්තුවේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය අඩු කරන බවයි.

d දන්නේ නම් , W = F d සමීකරණය භාවිතයෙන් කාර්යය ගණනය කළ හැක .

නිවැරදි පිළිතුර B වේ.

[wpdm_package id = '1178 ′]

1. බලහත්කාරයෙන් කරන ලද වැඩ ගැටළු සහ විසඳුම්
2. වැඩ-චාලක ශක්ති ගැටළු සහ විසඳුම්
3. වැඩ-යාන්ත්‍රික ශක්ති මූලධර්මය ගැටළු සහ විසඳුම්
4. ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්ති ගැටළු සහ විසඳුම්
5. ප්‍රත්‍යාස්ථ වසන්ත ගැටළු සහ විසඳුම්වල විභව ශක්තිය
6. බල ගැටළු සහ විසඳුම්
7. නිදහස් වැටීම් චලිතය සඳහා යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණය යෙදීම.
8. නිදහස් වැටීම් චලිතයේදී ඉහළට සහ පහළට චලනය සඳහා යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණය යෙදීම.
9. වක්‍ර පෘෂ්ඨයක් මත චලනය සඳහා යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණය යෙදීම
10. ආනත තලයක චලනය සඳහා යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණය යෙදීම
11. ප්‍රක්ෂේපණ චලිතය සඳහා යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණය යෙදීම