ඒකක දෛශික සංරචක භාවිතා කරමින් හරස් ගුණ කිරීමේ ද්රව්ය
දෛශිකවල සංරචක දන්නේ නම් අපට හරස් ගුණිතය කෙලින්ම ගණනය කළ හැකිය. ක්රියා පටිපාටිය තිත් ගුණිතයට සමාන වේ . පළමුව, අපි ඒකක දෛශික i , j සහ k ගුණ කරමු . එකම ඒකක දෛශික අතර දෛශික ගුණිතය ශුන්ය වේ.
i x i = j x j = k x k = 0
පෙර ව්යුත්පන්න දෛශික ගුණ කිරීමේ සමීකරණය වෙත යොමු වීමෙන් (A x B = AB පාපය θ) සහ ප්රති-සංක්රමණ ගුණාංගය දෛශික ගුණ කිරීම (A x B = - B x A), එවිට අපට ලැබෙන්නේ:
i x j = -j x i = k
ජේ x කේ = -කේ x ජේ = අයි
k x i = – i x k = j
දැන් අපි දෛශිකය සඳහන් කරමු A දාන් B එහි සංරචක බවට පත් කර, එහි ගුණ කිරීම දිරාපත් කර එහි ඒකක දෛශික ගුණ කිරීම භාවිතා කරයි.
A x ආ = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
කරීනා i x i = j x j = k x k = 0 දාන් i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, ඒ නිසා :
A x B = AxBx (0) + AxBy (k+ Ax Bz (-j+
AyBx (-k+ AyBy (0) + AyBz (i+
AzBx (j+ AzBy (-i+ AzBz (0)
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+
AyBx (-k+ AyBz (i+
AzBx (j+ AzBy (-i)
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+ AyBx (-k+ AyBz (i+ AzBx (j+ AzBy (-i)
A x B = ((AyBz - AzBy)i + ((AzBx - Ax Bz)j + ((AxBy - AyBx )k
නම් C = A x B ඉන්පසු සංරචක C පහත පරිදි වේ:
Cx = AyBz - AzBy
Cy = AzBx - Ax Bz
Cz = AxBy - AyBx
