ඒකක දෛශික සංරචක භාවිතයෙන් තිත් ගුණ කිරීමේ ද්රව්ය
A සහ B දෛශිකවල (දන්නා දෛශික) x, y සහ z සංරචක දන්නේ නම්, අපට අදිශ ගුණිතය කෙලින්ම ගණනය කළ හැකිය .
මේ ආකාරයට තිත් නිෂ්පාදනයක් සිදු කිරීම සඳහා, අපි මුලින්ම ඒකක දෛශිකවල තිත් නිෂ්පාදනයක් සිදු කරන්නෙමු, ඉන්පසු අපි දෛශික A සහ B ඒවායේ සංරචක තුළ ප්රකාශ කර, නිෂ්පාදිතය වියෝජනය කර ඒකක දෛශිකවල ගුණිතය භාවිතා කරමු.
ඒකක දෛශික i , j සහ k එකිනෙකට ලම්බකව පිහිටා ඇති බැවින් ගණනය කිරීම් පහසු වේ. ඉහත ලබාගත් අදිශ ගුණ කිරීමේ සමීකරණය භාවිතා කරමින් ( AB = AB cos theta ) අපට ලැබෙන්නේ:
මම . මම = ජේ . ජේ = කේ . කේ = (1)(1) කොස් 0 = 1
මම . ජේ = අයි. කේ = ජේ. කේ = (1)(1) කොස් 90o = 0
දැන් අපි දෛශික A සහ B ඒවායේ සංරචක අනුව ප්රකාශ කර, ඒවායේ නිෂ්පාදිතය වියෝජනය කර ඒකක දෛශිකවල නිෂ්පාදිතය භාවිතා කරමු.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
කරීනා i . i = j . j = k . k = 1 සහ i . j = i . k = j . k = 0, එවිට:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = AxBx (1) + 0 + 0 +
0 + AyBy (1) + 0 +
0 + 0 + AzBz (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
මෙම ගණනය කිරීමේ ප්රතිඵල මත පදනම්ව, දෛශික දෙකක අදිශ ගුණිතය හෝ තිත් ගුණිතය ඒවායේ සමාන සංරචකවල ගුණිතවල එකතුව බව නිගමනය කළ හැක.
උදාහරණ ප්රශ්නය 1:
විශාල දෛශිකය A දාන් B පහත පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි, පිළිවෙලින් 5 සහ 4 වේ. සාදන ලද කෝණය 90 වේ.o. ගණන් කරන්න. තිත් නිෂ්පාදනය දෛශික දෙකම.
සාකච්ඡා
A සහ B දෛශිකවල තිත් ගුණිතය ගණනය කිරීමට පෙර, අපි පළමුව දෙවන දෛශිකයේ සංරචක දැනගත යුතුය.
Ax = (5) කොස් 0o = (5) (1) = 5
Ay = (5) පාපය 0o = (5) (0) = 0
Az = 0
Bx = (4) කොස් 90o = (4) (0) = 0
By = (4) පාපය 90o = (4) (1) = 4
Bz = 0
දෛශික A x-අක්ෂයේ සහ දෛශිකයේ දෛශික සංරචක පමණක් ඇත. B y-අක්ෂයේ දෛශික සංරචකයක් පමණක් ඇත. දෛශිකය නිසා z-සංරචකය ශුන්ය වේ A දාන් B xy තලයේ ඇත.
දැන් අපි දෛශික අතර තිත් ගුණිතය ගණනය කරමු. A දාන් B සංරචක දෛශික සමඟ තිත් නිෂ්පාදන සමීකරණය භාවිතා කරමින්:
ඒ . බී = ඒx Bx + AyBy + AzBz
ඒ . ආ = (5) (0) + (0) (4) + 0
ඒ . ආ = 0 + 0 + 0
ඒ . ආ = 0
අපි එය පළමු ක්රමය සමඟ සංසන්දනය කරමු.
ඒබී = AB cos tit
ඒබී = (4)(5) කොස් 90
ඒබී = (4) (5) (0)
ඒබී = 0
ප්රතිඵලයත් ඒකමයි.
උදාහරණ ප්රශ්නය 2:
විශාල දෛශිකය A දාන් B පහත පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි, පිළිවෙලින් 5 සහ 4 වේ. ගණනය කරන්න. තිත් නිෂ්පාදනය දෛශික දෙකම, සාදන ලද කෝණය 30 නම්o
සාකච්ඡා
A සහ B දෛශිකවල තිත් ගුණිතය ගණනය කිරීමට පෙර, අපි පළමුව දෙවන දෛශිකයේ සංරචක දැනගත යුතුය.
දෛශිකය නිසා z සංරචකය ශුන්ය වේ A දාන් B xy තලයේ ඇත.
දැන් අපි දෛශික අතර තිත් ගුණිතය ගණනය කරමු. A දාන් B සංරචක දෛශික සමඟ තිත් නිෂ්පාදන සමීකරණය භාවිතා කරමින්:
පළමු ක්රමය සමඟ සසඳන්න.
