ඒකක දෛශික සංරචක භාවිතයෙන් තිත් ගුණ කිරීමේ ද්‍රව්‍ය
A සහ B දෛශිකවල (දන්නා දෛශික) x, y සහ z සංරචක දන්නේ නම්, අපට අදිශ ගුණිතය කෙලින්ම ගණනය කළ හැකිය .
මේ ආකාරයට තිත් නිෂ්පාදනයක් සිදු කිරීම සඳහා, අපි මුලින්ම ඒකක දෛශිකවල තිත් නිෂ්පාදනයක් සිදු කරන්නෙමු, ඉන්පසු අපි දෛශික A සහ B ඒවායේ සංරචක තුළ ප්‍රකාශ කර, නිෂ්පාදිතය වියෝජනය කර ඒකක දෛශිකවල ගුණිතය භාවිතා කරමු.
ඒකක දෛශික i , j සහ k එකිනෙකට ලම්බකව පිහිටා ඇති බැවින් ගණනය කිරීම් පහසු වේ. ඉහත ලබාගත් අදිශ ගුණ කිරීමේ සමීකරණය භාවිතා කරමින් ( AB = AB cos theta ) අපට ලැබෙන්නේ:
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90 o = 0
දැන් අපි දෛශික A සහ B ඒවායේ සංරචක අනුව ප්‍රකාශ කර, ඒවායේ නිෂ්පාදිතය වියෝජනය කර ඒකක දෛශිකවල නිෂ්පාදිතය භාවිතා කරමු.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
කරීනා i . i = j . j = k . k = 1 සහ i . j = i . k = j . k = 0, එවිට:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + ඒ වයි බී වයි (1) + 0 +
0 + 0 + ඒ z බී z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
මෙම ගණනය කිරීමේ ප්‍රතිඵල මත පදනම්ව, දෛශික දෙකක අදිශ ගුණිතය හෝ තිත් ගුණිතය ඒවායේ සමාන සංරචකවල ගුණිතවල එකතුව බව නිගමනය කළ හැක.
උදාහරණ ප්‍රශ්නය 1:
විශාල දෛශිකය A දාන් B පහත පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි, පිළිවෙලින් 5 සහ 4 වේ. සාදන ලද කෝණය 90 වේ.o. ගණන් කරන්න. තිත් නිෂ්පාදනය දෛශික දෙකම.
සාකච්ඡා
A සහ B දෛශිකවල තිත් ගුණිතය ගණනය කිරීමට පෙර, අපි පළමුව දෙවන දෛශිකයේ සංරචක දැනගත යුතුය.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
ඒ z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
බී z = 0
දෛශික A හි x-අක්ෂයේ පමණක් දෛශික සංරචක ඇති අතර දෛශික B හි y-අක්ෂයේ පමණක් දෛශික සංරචක ඇත. A සහ B දෛශික xy තලයේ ඇති බැවින් z සංරචකය ශුන්‍ය වේ.
දැන් අපි සංරචක දෛශික සමඟ තිත් නිෂ්පාදන සමීකරණය භාවිතයෙන් දෛශික A සහ B අතර තිත් ගුණිතය ගණනය කරමු :
ඒ . බී = ඒx Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
අ. බී = 0 + 0 + 0
අ. බී = 0
අපි එය පළමු ක්‍රමය සමඟ සංසන්දනය කරමු.
AB = AB කොස් තීටා
AB = (4)(5) කොස් 90
ඒබී = (4) (5) (0)
ඒබී = 0
ප්‍රතිඵලයත් ඒකමයි.
උදාහරණ ප්‍රශ්නය 2:
විශාල දෛශිකය A දාන් B පහත පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි, පිළිවෙලින් 5 සහ 4 වේ. ගණනය කරන්න. තිත් නිෂ්පාදනය දෛශික දෙකම, සාදන ලද කෝණය 30 නම්o
සාකච්ඡා
A සහ B දෛශිකවල තිත් ගුණිතය ගණනය කිරීමට පෙර, අපි පළමුව දෙවන දෛශිකයේ සංරචක දැනගත යුතුය.
A සහ B දෛශික xy තලයේ ඇති බැවින් z සංරචකය ශුන්‍ය වේ .
දැන් අපි සංරචක දෛශික සමඟ තිත් නිෂ්පාදන සමීකරණය භාවිතයෙන් දෛශික A සහ B අතර තිත් ගුණිතය ගණනය කරමු :
පළමු ක්‍රමය සමඟ සසඳන්න.
