තිත් නිෂ්පාදනය

දෛශික සාමාන්‍ය සංඛ්‍යා නොවන බැවින් සාමාන්‍ය ගුණ කිරීම ඒවාට කෙලින්ම යෙදිය නොහැක. අපි දෛශික ගුණ කිරීම භාවිතා කළ යුතුය. දෛශික ගුණ කිරීමේ වර්ග දෙකක් තිබේ: තිත් ගුණ කිරීම සහ හරස් ගුණ කිරීම. තිත් ගුණ කිරීම අදිශ ගුණ කිරීම ලෙසද හැඳින්වේ, මන්ද එය අදිශ ප්‍රමාණයක් නිපදවන බැවිනි. හරස් ගුණ කිරීම දෛශික ගුණ කිරීම ලෙසද හැඳින්වේ, මන්ද එය දෛශික ප්‍රමාණයක් නිපදවන බැවිනි. උදාහරණයක් ලෙස, දෛශික දෙකක් ඇත, එනම් A දාන් Bදෛශිකවල පරිමාණ ගුණ කිරීම A දාන් B සමඟ සඳහන් කර ඇත ඒබී කේක්‍රීඩාංගනය තිත් අංකනය භාවිතා කරන බැවින්, මෙම ගුණ කිරීම හැඳින්වේ තිත් නිෂ්පාදනය. දෛශික ගුණ කිරීම A දාන් B සමඟ සඳහන් කර ඇත A x ආ. එය අංකනය භාවිතා කරන නිසා x, එවිට මෙම ගුණ කිරීම හරස් ගුණ කිරීම ලෙස හැඳින්වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, දෛශිකය ලබා දී ඇති විට A දාන් B පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි. දෛශික අතර තිත් ගුණිතය A දාන් B ලෙස ලියා ඇත ඒබී (A ලක්ෂ්‍යය B).

දෛශිකවල තිත් ගුණිතය නිර්වචනය කිරීමට A දාන් B (ඒබී), නිරූපණය කරන ලද දෛශිකය A සහ දෛශික y විසින්කෝණයක් සාදයි θ. ඊළඟට අපි දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපණය අඳින්නෙමු B දෛශිකයේ දිශාව දෙසට Aමෙම ප්‍රක්ෂේපණය දෛශිකයේ අංගයකි B දෛශිකයට සමාන්තර වේ. A, එය ප්‍රමාණයට සමාන වේ B cos θ.

මේ අනුව, අපි අර්ථ දක්වන්නේ ඒබී විශාල දෛශිකයක් ලෙස A දෛශික සංරචක වලින් ගුණ කිරීම B සමාන්තරව Aගණිතමය වශයෙන් අපට එය පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:

AB cos θ යනු සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාවකි (අදිශ). එබැවින්, තිත් නිෂ්පාදනය අදිශ නිෂ්පාදනය ලෙසද හැඳින්වේ. දෛශික අතර තිත් නිෂ්පාදනය නම් කුමක් කළ යුතුද? A දාන් B ආපසු හැරවූ බී.ඒ. ? අපි අර්ථ දැක්වීමට පෙර බී.ඒ., පළමුව අපි දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපණය අඳින්නෙමු A දෛශික වෙත B (පහත රූපය බලන්න).

මෙම රූපය මත පදනම්ව, අපට අර්ථ දැක්විය හැකිය බී.ඒ. විශාල දෛශිකයක් ලෙස B දෛශික සංරචක වලින් ගුණ කිරීම A සමාන්තරව Bගණිතමය වශයෙන් අපට එය පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:

තිත් නිෂ්පාදන ප්‍රතිඵලය ඒබී = AB cos θ සහ තිත් නිෂ්පාදනයේ ප්‍රතිඵලය බී.ඒ. = BA cos θ. නිසා AB cos θ = BA cos θ, එවිට එය අදාළ වේ ඒබී = බී.ඒ.

තිත් ගුණ කිරීම පිළිබඳව ඔබ දැනගත යුතු කරුණු කිහිපයක්:

1. තිත් ගුණිතය න්‍යාදේශන නීතිය තෘප්තිමත් කරයි.

ඒබී = බීඒ

2. තිත් නිෂ්පාදනය බෙදාහැරීමේ නීතිය සපුරාලයි.

A. (B + C) = AB + AC

3. A සහ ​​B දෛශික එකිනෙකට ලම්බක නම්, තිත් නිෂ්පාදනය AB = 0 වේ.

දෛශිකය විට A දාන් B එකිනෙකට ලම්බකව, එවිට සාදන ලද කෝණය 90 වේ^o. කොස් 90^o = 0. මේ අනුව: ඒබී = AB cos tit = AB කොස් 90^o = 0. අනෙක් අතට, බී.ඒ. = BA cos tit = BA කොස් 90^o = 0

4. දෛශික A සහ ​​දෛශික B එකම දිශාවට නම් , AB = AB cos 0 ^o = AB

දෛශිකය විට A දාන් B එකම දිශාවකට, එවිට සාදන ලද කෝණය 0 වේ^o. කොස් 0 = 1. මේ අනුව, ඒබී = AB cos tit = AB කොස් 0^o = AB. ඊට ප්රතිවිරුද්ධව බී.ඒ. = BA cos tit = BA කොස් 0^o = BA

(ඔබ සමඟ පටලවා නොගත යුතුය AB දාන් BA. මහා AB = විශාල BAඋදාහරණයක් ලෙස, දෛශිකයේ විශාලත්වය A = 2. දෛශිකයේ විශාලත්වය B = 3. එවිට ඒබී = 2.3 = 6; මෙය සමාන වේ බී.ඒ. = 3.2 = 6.

^{5. එකම දිශාවට දෛශික දෙකක් සඳහා තවත් කොන්දේසියක්,} A = B නම් අපට AA = A ² හෝ BB = B ^{2 ලැබේ.}

6. A සහ ​​B දෛශික ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවන්හි තිබේ නම් (දෛශික දෙකක් ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවන්හි ඇති විට, සෑදෙන කෝණය 180º වේ) , එවිට AB = AB ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය cos 180º = AB (-1) = -AB.

කොස් 180º = -1.

ගැටළු උදාහරණය:

A ^{දෛශිකයක} විශාලත්වය ඒකක 4 ක් වන අතර B දෛශිකයේ විශාලත්වය ඒකක 3 කි. දෛශික දෙකෙන් සෑදෙන කෝණ 60º, 90º සහ 180º නම් දෛශික දෙකෙහි තිත් ගුණිතය තීරණය කරන්න^.

සාකච්ඡා

AB = BA නිසා , අපට ඕනෑම එකක් භාවිතා කිරීමට තෝරා ගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, අපි AB භාවිතා කරමු

AB = AB කොස් තීටා

A හි ප්‍රමාණය = ඒකක 4 ක් වන අතර B හි ප්‍රමාණය = ඒකක 3 කි.