වැඩ සහ ශක්තිය පිළිබඳ උදාහරණ ප්‍රශ්න

වැඩ සහ බලශක්ති ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණ 16ක්

ප්‍රමේයය වැඩ-චාලක ශක්තිය

1. 10 kg ස්කන්ධයක් ඇති වස්තුවක් මත 60 N නියත බලයක් තත්පර 12ක් ක්‍රියා කරයි.

බලයේ දිශාවටම 6 m/sec ආරම්භක වේගයක් ඇත.

(1) වස්තුව මත සිදු කරන ලද කාර්යය ජූල් 30.240 කි.

(2) වස්තුවේ අවසාන චාලක ශක්තිය ජූල් 30.240 කි.

(3) නිපදවන බලය වොට් 2.520 කි.

(4) වස්තුවේ චාලක ශක්තියේ වැඩිවීම ජූල් 180 කි.

නිවැරදි ප්‍රකාශය වන්නේ…

අ. 1, 2 සහ 3

ආ. 1 සහ 3

සී. 1 සහ 4

D. 4 පමණි

E. සියල්ල නිවැරදියි.

සාකච්ඡා

දන්නා කරුණ නම්:

බලය (F) = 60 N

කාල පරතරය (t) = තත්පර 12

වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 10 kg

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 6 m/s

ඇසුවා: කුමන ප්‍රකාශය නිවැරදිද?

පිළිතුර :

වස්තුවක ත්වරණය:

Σඑෆ් = මා

60 = 10 අ

a = 60 / 10 = 6 m/s²

අවසාන වේගය:

v_t = v_o + දී

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = 6 + 72

v_t = මීටර් 78/තත්පර

තත්පර 12 කින් ගමන් කළ දුර:

s = v_o t + 1/2 දී²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = මීටර් 504

(1) වැඩ නිම කරන ලදී

W = F s = (60)(504) = 30.240 ජූල්

(2) වස්තුවේ අවසාන චාලක ශක්තිය

EK = 1/2 mv_t² = 1/2 (10)(78)² = (5)(6084) = ජූල් 30.420

(3) ජනනය කරන ලද බලය

P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 ජූල්/තත්පර

(4) චාලක ශක්තියේ වැඩිවීම

ΔEK = 1/2 mv_t² – මෙගාවොට් 1/2_o² = මීටර් 1/2 (v_t² - v_o²) = 1/2 (10)(78² - 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔEK = ජූල් 30.240

නිවැරදි පිළිතුර B වේ.

2. සරල රේඛාවක චලනය වන වස්තුවක ප්‍රවේගයේ වෙනස පිළිබඳ දත්ත පහත පරිදි ඉදිරිපත් කෙරේ. විශාලතම කාර්යය සිදු කරනු ලබන්නේ වස්තු අංකය මගිනි....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

ඊ 5

සාකච්ඡා

වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේයය:

මුළු කාර්යය = චාලක ශක්තියේ වෙනස

W_මුළු = ½ මීටර් (v_t² - v_o²)

විශාලතම ව්‍යාපාර වන්නේ:

W₁ = ½ (8)(4² - 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = ජූල් 48

W₂ = ½ (8)(5² -3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = ජූල් 64

W₃ = ½ (10)(6² - 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = ජූල් 55

W₄ = ½ (10)(4² - 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = ජූල් 80

W₅ = ½ (20)(3² - 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = ජූල් 0

නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

3. ඕඩි කිලෝග්‍රෑම් 4000 ක මෝටර් රථයක් කෙළින් මාර්ගයක 25 m/s වේගයෙන් ධාවනය කරයි. දුර සිට රථවාහන තදබදයක් දුටු ඔහු තිරිංග තද කරයි, මෝටර් රථයේ වේගය ක්‍රමයෙන් 15 m/s දක්වා අඩු කරයි. තිරිංග බලයෙන් සිදු කරන කාර්යය වන්නේ ....

අ. 200 කි.ජූ.

ආ. 300 කි.ජූ.

සී. 400 කි.ජූ.

ඩී. 700 කි.ජූ.

ඊ. 800 කි.ජූ.

සාකච්ඡා

ඩිකෙටාහුයි :

මෝටර් රථයේ ස්කන්ධය (m) = 4000 kg

මෝටර් රථයේ ආරම්භක වේගය (v_o) = 25 m/s

මෝටර් රථයේ අවසාන වේගය (v_t) = 15 m/s

ඇසුවා : කාර් එකේ වැඩ කරනවද?

ජවාබ් :

වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේයය:

W_මුළු = ½ මීටර් (v_t² - v_o²) = ½(4000)(15²-25²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800.000 ජූල් = -800 කිලෝ ජූල්.

නිවැරදි පිළිතුර E වේ.

4. 0,1 kg ස්කන්ධයක් ඇති බෝලයක් මීටර් 5ක් උස ගොඩනැගිල්ලක වහලයේ සිට තත්පරයට මීටර් 6ක වේගයෙන් තිරස් අතට විසි කරනු ලැබේ. එම ස්ථානයේ ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය තත්පරයට මීටර් 10ක් නම්², එවිට මීටර් 2 ක උසකදී බෝලයේ චාලක ශක්තිය .... වේ.

ඒ. 6,8 ජේ

බී. 4,8 ජේ

සී. 3,8 ජේ

ඩී. 3 ජේ

ඊ. 2 ජේ

සාකච්ඡා

ඩිකෙටාහුයි :

ස්කන්ධය (මීටර්) = 0,1 kg

උස වෙනස් වීම (h) = 5 m – 2 m = 3 m

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

ඇසුවා : මීටර් 2 ක උසකින් චාලක ශක්තිය (EK)?

ජවාබ් :

බෝලයේ ගමන් පථය පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි වේ.

ඉහත රූපයේ දැක්වෙන පරාවලයික චලිතය යනු වෙන වෙනම විශ්ලේෂණය කළ හැකි චලනයන් දෙකක එකතුවකි, එහිදී තිරස් දිශාවට චලනය වන්නේ ඒකාකාර රේඛීය චලිතය සහ සිරස් දිශාවට චලනය ස්වරූපයෙන් නිදහස් වැටීමේ චලිතය.

මෙම ගැටළුව විසඳනු ලබන්නේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නියමය භාවිතා කරමිනි, එබැවින් අපි සිරස් දිශාවට චලනය පමණක් සලකා බලමු. නිදහස් වැටීමේ චලිතය.

නිදහස් වැටීමක සෑම වස්තුවකටම ආරම්භක ප්‍රවේගයක් නොමැත (v_o = 0) එවිට වස්තුවේ ආරම්භක චාලක ශක්තිය ශුන්‍ය වේ (EK = ½ mv² = 0). අනෙක් අතට, වස්තුව බිම සිට මීටර් 5 ක උසකින් චලනය වීමට පටන් ගන්නා අතර එමඟින් වස්තුවට ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ලැබේ. එබැවින් බෝලයේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියයි. බෝලය පහළට ගමන් කිරීමට පටන් ගන්නා විට, බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට වෙනස් වේ. බෝලය බිම සිට මීටර් 5 ක උසකින් බිම සිට මීටර් 2 ක උසකට ගමන් කරන විට චාලක ශක්තිය බවට වෙනස් වන ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය: EP = mgh = (0,1)(10)(3) = ජූල් 3. බෝලය බිම සිට මීටර් 2 ක උසකින් ඇති විට, බෝලයේ චාලක ශක්තිය ජූල් 3 කි.

නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

5. ටොන් 1 ක ස්කන්ධයක් සහිත මෝටර් රථයක් නිශ්චලතාවයෙන් ආරම්භ වේ. මොහොතකට පසු එහි වේගය 5 m/s වේ.^-1. මෝටර් රථ එන්ජිම මඟින් සිදු කරන ලද කාර්යය ප්‍රමාණය ...

ඒ. 1000 ජූල්

බී. 2.500 ජූල්

සී. 5.000 ජූල්

ඩී. ජූල් 12.500

ඊ. 25.000 ජූල්

සාකච්ඡා

ඩිකෙටාහුයි :

ස්කන්ධය (m) = 1 ටොන් = 1000 kg

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 0 (මෝටර් රථය ස්ථාවර තත්වයක සිට ගමන් කරයි)

අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 5 m/s

ඇසුවා : මෝටර් රථ එන්ජිමෙන් සිදුවන කාර්යය (W) කුමක්ද?

ජවාබ් :

වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේයය:

W_මුළු = ½ මීටර් (v_t² - v_o²)

මෝටර් රථ එන්ජිම මඟින් සිදු කරනු ලබන කාර්යය:

W_මුළු = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = ජූල් 12.500

නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

6. ග්‍රෑම් 500 ක ස්කන්ධයක් සහිත බෝලයක් 10 m/s ආරම්භක වේගයකින් බිම සිට සිරස් අතට ඉහළට විසි කරනු ලැබේ.^-2g = 10 ms නම්^-2, එවිට බෝලය එහි උපරිම උසට ළඟා වූ විට එහි ගුරුත්වාකර්ෂණය මගින් සිදු කරන කාර්යය...

ඒ. 2,5 ජේ

බී. 5,0 ජේ

සී. 25 ජේ

ඩී. 50 ජේ

ඊ. 500 ජේ

සාකච්ඡා

වායු ප්‍රතිරෝධය නොසලකා හරින්න.

ඩිකෙටාහුයි :

බෝල ස්කන්ධය (m) = ග්‍රෑම් 500 = 0,5 kg

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s²

අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 0. උපරිම උසකදී, වස්තුව දිශාව ආපසු හැරවීමට පෙර මොහොතකට නිශ්චලව පවතී.

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

ඇසුවා : බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණය මගින් සිදු කරන කාර්යය (W)

ජවාබ් :

වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේයය :

වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේයය පවසන්නේ වස්තුවක් මත ප්‍රතිඵල බලය මගින් සිදු කරන මුළු කාර්යය හෝ උත්සාහය වස්තුවේ චාලක ශක්තියේ වෙනසට සමාන බවයි. වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේයය සඳහා සූත්‍රය:

W_මුළු = ΔEK = ඒකීය_t – ඒක_o

W_මුළු = ½ මෙගාවොට්_t² – ½ මෙගාවොට්_o² = ½ මීටර් (v_t² - v_o²)

තොරතුරු :

EK_t = අවසාන චාලක ශක්තිය, EK_o = ආරම්භක චාලක ශක්තිය, m = වස්තුවේ ස්කන්ධය, v_t = වස්තුවේ අවසාන ප්‍රවේගය, v_o = වස්තුවේ ආරම්භක ප්‍රවේගය.

මුළු උත්සාහය :

පන්දුව විසි කළ මොහොතේ සිට උපරිම උසට ළඟා වන තෙක් බෝලයේ බරින් සිදු කරන කාර්යය:

W_මුළු = ½ මීටර් (v_t² - v_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)

W_මුළු = (0,25)(-100) = -25 ජූල්

සෘණ ලකුණෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ බෝලයේ විස්ථාපනයේ දිශාව බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ බවයි. බෝලයේ විස්ථාපනයේ දිශාව ඉහළට වන අතර බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ දිශාව පහළට වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණය බෝලය මත සෘණ ක්‍රියා කරයි, එනම් ගුරුත්වාකර්ෂණය මගින් සිදු කරන කාර්යය බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය වැඩි කරන අතර එහි චාලක ශක්තිය අඩු කරයි. බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ දිශාව බෝලයේ විස්ථාපනයේ දිශාවට සමාන නම් (බෝලය පහළට ගමන් කරයි) ගුරුත්වාකර්ෂණය ධනාත්මක ක්‍රියා කරයි.

නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

7. 1 kg ස්කන්ධයක් සහිත බෝලයක් ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් තොරව ගොඩනැගිල්ලක ඉහළ සිට ඉහළ මහලේ A කවුළුව හරහා මීටර් 2,5 ක උස වෙනසක් සහිත පහළ මහලේ B කවුළුව දක්වා හෙළනු ලැබේ (g = 10 ms)^-2). A කවුළුවේ සිට B කවුළුව වෙත පන්දුව ගෙනයාමට කොපමණ උත්සාහයක් අවශ්‍ය වේද?

ඒ. 5 ජූල්

බී. 15 ජූල්

සී. 20 ජූල්

ඩී. ජූල් 25

ඊ. 50 ජූල්

සාකච්ඡා

ඩිකෙටාහුයි :

බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 1 kg

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 0 m/s

උස (h) = මීටර් 2,5

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

ඇසුවා : බෝලයේ චලනය අතරතුර සම්පූර්ණ කාර්යය

ජවාබ් :

බෝලයේ අවසාන ප්‍රවේගය (v_t)

බෝලය ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් තොරව වැටේ, එබැවින් එහි චලිතය නිදහස් වැටීමක් ලෙස සැලකේ. පළමුව, නිදහස් වැටීමේ සූත්‍රය භාවිතයෙන් බෝලයේ අවසාන ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න. ගුරුත්වාකර්ෂණය (g) හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s වේ.², බෝලයේ උසෙහි වෙනස (h) = මීටර් 2,5 ක් වන අතර අවසාන වේගය (v) විමසනු ලැබේ._t) එබැවින් සූත්‍රය භාවිතා කරන්න v_t² = 2 ග්රෑම්

v_t² = 2 ග්‍රෑ = 2(10)(2,5) = 2(25)

v_t = √2(25) = 5√2

එබැවින් බෝලයේ අවසාන වේගය 5√2 m/s වේ.

මුළු කාර්යය = චාලක ශක්තියේ වෙනස

W_මුළු = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}

W_මුළු = ½ (25)(2) = 25 ජූල්

නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

8. කිලෝග්‍රෑම් 2 ක ස්කන්ධයක් ඇති වස්තුවක් මුලින් පැයට කිලෝමීටර 72 ක වේගයෙන් ගමන් කරයි.^-1. මීටර් 400 ක් ගමන් කළ පසු, වස්තුවේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 144 ක් වේ.^-1 සහ (g = 10 ms^-2). එම අවස්ථාවේදී වස්තුව විසින් කරන ලද මුළු කාර්යය වන්නේ…

ඒ. 20 ජේ

බී. 60 ජේ

සී. 1.200 ජේ

ඩී. 2.000 ජේ

ඊ. 2.400 ජේ

සාකච්ඡා

ඩිකෙටාහුයි :

වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 2 kg

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 72 km/h = 20 m/s

අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 144 km/h = 40 m/s

ගමන් කළ දුර (ත) = මීටර් 400

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

ඇසුවා : මුළු උත්සාහය

ජවාබ් :

මුළු කාර්යය = චාලක ශක්තියේ වෙනස

W_මුළු = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}

W_මුළු = ½ (2)(1600 – 400) = ජූල් 1200

නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

9. 2 kg බර වස්තුවක් සුමට මතුපිටක් මත 2 m/s වේගයකින් ගමන් කරයි.^-1. වස්තුවක් මත ජූල් 21 ක කාර්යයක් සිදු කළහොත්, වස්තුවේ වේගය ... ට වෙනස් වේ.

අ. 1 මි.තත්^-1

ආ. 2 මි.තත්^-1

සී. 3 මි.තත්^-1

ඩී. 5 මි.තත්^-1

ඊ. 17 මි.තත්^-1

සාකච්ඡා

දන්නා කරුණ නම්:

ස්කන්ධය (මීටර්) = 2 kg

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 2 m/s

වැඩ (W) = ජූල් 21

ඇසුවා: අවසාන ප්‍රවේගය (v_t)

පිළිතුර :

වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේයය පවසන්නේ වස්තුවක් මත සිදු කරන ලද මුළු කාර්යය වස්තුවේ චාලක ශක්තියේ වෙනසට සමාන බවයි. ගණිතමය වශයෙන්:

එකතුව = ΔEK

මුළු = 1/2 mv_t² -1/2 මෙගාවොට්_o²

මුළු = මීටර් 1/2 (v_t² - v_o²)

21 = 1/2 (2) (v_t² - 2²)

21 = (v_t² - 2²)

21 = v_t² - 4

v_t² 21 + 4 = 25

v_t = √25

v_t = මීටර් 5/තත්පර

නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

10. ග්‍රෑම් 500 ක ස්කන්ධයක් සහිත බෝලයක් 10 ms ආරම්භක වේගයකින් බිම සිට සිරස් අතට ඉහළට විසි කරනු ලැබේ.^-2g = 10 ms නම්^-2, එවිට බෝලය එහි උපරිම උසට ළඟා වූ විට එහි ගුරුත්වාකර්ෂණය මගින් සිදු කරන කාර්යය...

ඒ. 2,5 ජේ
බී. 5,0 ජේ
සී. 25 ජේ
ඩී. 50 ජේ
ඊ. 500 ජේ

සාකච්ඡා
වායු ප්‍රතිරෝධය නොසලකා හරින්න.
ඩිකෙටාහුයි :
බෝල ස්කන්ධය (m) = ග්‍රෑම් 500 = 0,5 kg
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s²
අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 0. උපරිම උසකදී, වස්තුව දිශාව ආපසු හැරවීමට පෙර මොහොතකට නිශ්චලව පවතී.
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණය මගින් සිදු කරන කාර්යය (W)
ජවාබ් :

වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේයය :
වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේයය පවසන්නේ මුළු කාර්යය හෝ උත්සාහය වස්තුවක් මත ඇතිවන ප්‍රතිඵල බලය සඳහා වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේය සූත්‍රය වස්තුවේ චාලක ශක්තියේ වෙනසට සමාන වේ.
W_මුළු = ΔEK = ඒකීය_t – ඒක_o
W_මුළු = ½ මෙගාවොට්_t² – ½ මෙගාවොට්_o² = ½ මීටර් (v_t² - v_o²)
තොරතුරු :
EK_t = අවසාන චාලක ශක්තිය, EK_o = ආරම්භක චාලක ශක්තිය, m = වස්තුවේ ස්කන්ධය, v_t = වේගය වස්තුවේ අවසානය, v_o = වස්තුවේ ආරම්භක ප්‍රවේගය.
මුළු උත්සාහය :
පන්දුව විසි කළ මොහොතේ සිට උපරිම උසට ළඟා වන තෙක් බෝලයේ බරින් සිදු කරන කාර්යය:
W_මුළු = ½ මීටර් (v_t² - v_o²) = ½ (0,5)(0² - 10²)
W_මුළු = (0,25)(-100) = -25 ජූල්
සෘණ ලකුණෙන් දැක්වෙන්නේ බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ දිශාවට පන්දුවේ විස්ථාපනයේ දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ බවයි. බෝලයේ විස්ථාපනයේ දිශාව ඉහළට වන අතර බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ දිශාව පහළට වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණය පන්දුව මත සෘණ කාර්යයක් කිරීම යන්නෙන් අදහස් වන්නේ ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය මගින් සිදු කරන කාර්යය බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය වැඩි කිරීමට සහ බෝලයේ චාලක ශක්තිය අඩු කිරීමට හේතු වන බවයි. බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ දිශාව බෝලයේ විස්ථාපනයේ දිශාවට සමාන නම් (බෝලය පහළට ගමන් කරයි) ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය ධනාත්මක කාර්යයක් කරයි.
නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

11. 1 kg ස්කන්ධයක් සහිත බෝලයක් ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් තොරව ගොඩනැගිල්ලක ඉහළ සිට ඉහළ මහලේ A කවුළුව හරහා 2,5 m උස වෙනසක් සහිත පහළ මහලේ B කවුළුව දක්වා හෙළනු ලැබේ (g = 10 ms^-2). A කවුළුවේ සිට B කවුළුව වෙත පන්දුව ගෙනයාමට කොපමණ උත්සාහයක් අවශ්‍ය වේද?

ඒ. 5 ජූල්
බී. 15 ජූල්
සී. 20 ජූල්
ඩී. ජූල් 25
ඊ. 50 ජූල්

සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 1 kg
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 0 m/s
උස (h) = මීටර් 2,5
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : බෝලයේ චලනය අතරතුර සම්පූර්ණ කාර්යය
ජවාබ් :
බෝලයේ අවසාන ප්‍රවේගය (v_t)
බෝලය ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් තොරව වැටේ, එබැවින් බෝලයේ චලිතය නිදහස් වැටීම ලෙස සැලකේ. පළමුව, සූත්‍රය භාවිතයෙන් බෝලයේ අවසාන ප්‍රවේගය ගණනය කරන්න. නිදහස් වැටීමේ චලිතයගුරුත්වාකර්ෂණය (g) නිසා ඇතිවන ත්වරණය = 10 m/s බව දන්නා කරුණකි.², බෝලයේ උසෙහි වෙනස (h) = මීටර් 2,5 ක් වන අතර අවසාන වේගය (v) විමසනු ලැබේ._t) එබැවින් සූත්‍රය භාවිතා කරන්න v_t² = 2 ග්රෑම්
v_t² = 2 ග්‍රෑ = 2(10)(2,5) = 2(25)
v_t = √2(25) = 5√2
එබැවින් බෝලයේ අවසාන වේගය 5√2 m/s වේ.
මුළු කාර්යය = චාලක ශක්තියේ වෙනස
W_මුළු = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}
W_මුළු = ½ (25)(2) = 25 ජූල්
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

12. කිලෝග්‍රෑම් 2 ක ස්කන්ධයක් ඇති වස්තුවක් මුලින් පැයට කිලෝමීටර 72 ක වේගයෙන් ගමන් කරයි.^-1. මීටර් 400 ක් ගමන් කළ පසු, වස්තුවේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 144 ක් වේ.^-1 සහ (g = 10 ms^-2). එම අවස්ථාවේදී වස්තුව විසින් කරන ලද මුළු කාර්යය වන්නේ…
ඒ. 20 ජේ
බී. 60 ජේ
සී. 1.200 ජේ
ඩී. 2.000 ජේ
ඊ. 2.400 ජේ
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 2 kg
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 72 km/h = 20 m/s
අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 144 km/h = 40 m/s
ගමන් කළ දුර (ත) = මීටර් 400
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : මුළු උත්සාහය
ජවාබ් :
මුළු කාර්යය = චාලක ශක්තියේ වෙනස
W_මුළු = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}
W_මුළු = ½ (2)(1600 – 400) = ජූල් 1200
නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේයය

13. ටොන් 1 ක ස්කන්ධයක් ඇති මෝටර් රථයක් නිශ්චලතාවයෙන් චලනය වේ. මොහොතකට පසු එහි වේගය 5 m/s වේ.^-1. මහා උත්සාහය කාර් එන්ජිමෙන් කරන්නේ...

ඒ. 1000 ජූල්
බී. 2.500 ජූල්
සී. 5.000 ජූල්
ඩී. ජූල් 12.500
ඊ. 25.000 ජූල්

සාකච්ඡා

ඩිකෙටාහුයි :
ස්කන්ධය (m) = 1 ටොන් = 1000 kg
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 0 (මෝටර් රථය ස්ථාවර තත්වයක සිට ගමන් කරයි)
අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 5 m/s
ඇසුවා : මෝටර් රථ එන්ජිමෙන් සිදුවන කාර්යය (W) කුමක්ද?
ජවාබ් :

වැඩ-චාලක ශක්ති ප්‍රමේයය:
W_මුළු = ½ මීටර් (v_t² - v_o²)
මෝටර් රථ එන්ජිම මඟින් සිදු කරනු ලබන කාර්යය:
W_මුළු = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = ජූල් 12.500
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

යාන්ත්‍රික වැඩ-ශක්ති ප්‍රමේයය

14. පහත වස්තූන්ගේ චලනය දැක්වෙන පින්තූරය දෙස බලන්න!

වස්තුවේ ස්කන්ධය = 1 kg. බ්ලොක් එක සහ බිම අතර චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය 0,2 නම්, වස්තුවේ විස්ථාපන (ය) අගය… g = 10 m/s වේ.^2\

අ. මීටර් 10
ආ. මීටර් 15
සී. මීටර් 20
ඩී. මීටර් 25
ඉ. මීටර් 30
සාකච්ඡාව :
ඩිකෙටාහුයි :
m = 1 kg, g = 10 m/s²දී_o = 10 m/s, v_t = 0
ඇසුවා :
වස්තුවේ(වස්තුවල) විස්ථාපනය කුමක්ද?
ජවාබ් :
කාර්යය – යාන්ත්‍රික ශක්ති ප්‍රමේයය :
ගතානුගතික නොවන බලයෙන් කරන කාර්යය = වස්තුවක යාන්ත්‍රික ශක්තියේ වෙනස් වීම.
W_NC = ඊඑම්₂ – ඊඑම්₁
W_NC = (එපී + ඒකීය)₂ – (EP + EK)₁ —- සමීකරණය 1
වස්තුවක් මත ක්‍රියා කරන ගතානුගතික නොවන බලය චාලක ඝර්ෂණ බලයයි:
W_NC = f_k s —- සමීකරණය 2
චාලක ඝර්ෂණ සූත්‍රය :

f ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න_k f සමඟ සමීකරණය 2 හි_k සමීකරණය 3 හි:
W_NC = f_k තත්පර = තත්පර 2
චලනය වන අතරතුර, වස්තුවක චාලක ශක්තියේ වෙනසක් සිදු වේ (චාලක ශක්තිය අඩු වේ), එම අවස්ථාවේ දී වස්තුවේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය වෙනස් නොවේ (ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියේ වෙනස ශුන්‍ය වේ).
W_NC = (එක්)₂ – (එක්)₁ = ½ මෙගාවොට්_t² – ½ මෙගාවොට්_o² = ½ මීටර් (v_t² - v_o²)
තත් 2 = ½(1)(0² - 10²)
තත්පර 2 = (0,5)(100)
තත්පර 2 = 50
s = 50 / 2 = මීටර් 25
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය

15. පහත පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි අයිස් මත ලිස්සා යන ක්‍රීඩකයෙකු A උසකින් ලිස්සා යයි:
ස්කී ක්‍රීඩකයාගේ ආරම්භක ප්‍රවේගය = ශුන්‍ය නම් සහ ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 ms නම්^-2, එවිට B උසේදී ක්‍රීඩකයාගේ වේගය...

අ. √2 මි.තත්^-1
ආ. 5√2 මි.තත්^-1
සී. 10√2 මි.තත්^-1
ඩී. 20√2 මි.තත්^-1
ඊ. 25√2 මි.තත්^-1

සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 0
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
උන්නතාංශයේ වෙනස = මීටර් 50 – මීටර් 10 = මීටර් 40
ඇසුවා : B උසේදී ක්‍රීඩකයාගේ වේගය?
ජවාබ් :
යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය බව සඳහන් කරයි ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය.
A ලක්ෂ්‍යයෙන් චලනය වීමට පටන් ගන්නා විට, ස්කී ක්‍රීඩකයාගේ ආරම්භක ප්‍රවේගය = v_o = 0 වන බැවින් ආරම්භක චාලක ශක්තිය = EK වේ._o = ½ මෙගාවොට්_o² = 0. අනෙක් අතට, A ලක්ෂ්‍යයේදී, ස්කී ක්‍රීඩකයාට ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය = EP ඇති විට_o = mgh, එහිදී h = මීටර් 50. එබැවින් ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)_o). A සිට B දක්වා චලනය වන විට, ලිස්සා යන්නාගේ උස අඩු වන බැවින් ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය අඩු වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය නැති නොවන නමුත් චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. ලිස්සා යන්නාගේ වේගය වැඩිවීමෙන් චාලක ශක්තියේ වැඩිවීම පෙන්නුම් කෙරේ. ලිස්සා යන්නා ආනතියේ පතුලට ළඟා වුවහොත්, සියලු ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. ආනතියේ පතුලේ, ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ශුන්‍ය වන අතර, චාලක ශක්තිය උපරිම වේ. එබැවින් අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t) = අවසාන චාලක ශක්තිය (EK)_t).

B ලක්ෂ්‍යයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය සහ චාලක ශක්තිය ගැන කුමක් කිව හැකිද? B ලක්ෂ්‍යයේ දී, ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියෙන් කොටසක් අඩු වී චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. විශේෂයෙන්, B ලක්ෂ්‍යයේ චාලක ශක්තිය = වස්තුව මීටර් 40 ක උසකින් නිදහස් වැටීමක පවතින බව උපකල්පනය කළහොත් ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියේ අඩුවීම. ආනත තලයේ දිග නමුත් මීටර් 40 ක උසක් භාවිතා නොකරන්නේ ඇයි? ඔබට මෙය තේරෙන්නේ නැත්නම්, ඔබ ද්‍රව්‍යය නැවත අධ්‍යයනය කළ යුතුය. ගතානුගතික බලය සහ විභව ශක්තිය සමඟ එහි සම්බන්ධතාවය සහ යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය.

B උසින් ස්කී ක්‍රීඩකයාගේ වේගය:
අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය = ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය
B ලක්ෂ්‍යයේ චාලක ශක්තිය = මීටර් 40 ක උසකදී ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය
EK = EP
½ මෙගාවොට්_t² = mgh
½ v_t² = ග්රෑම්
½ v_t² = (10)(50-10)
½ v_t² = (10)(40)
½ v_t² = 400
v_t² = (2)(400) = 800
v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 මීටර්/තත්පර
නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

16. වස්තුවක් A ලක්ෂ්‍යයේ සිට ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් තොරව චලනය වේ. චලනය අතරතුර ඝර්ෂණයක් නොමැති නම්, අවම ස්ථානයේ දී වස්තුවේ ප්‍රවේගය...
අ. 8 මි.තත්^-1
ආ. 12 එම්එස්^-1
සී. 20 එම්එස්^-1
ඩී. 24 මි.තත්^-1
ඊ. 30 මි.තත්^-1
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
වස්තුවේ ස්කන්ධය = m
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 0
උස (h) = මීටර් 20
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : අවසාන ප්‍රවේගය (v_t)?
ජවාබ් :
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)₁) = A (EP) හි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 මීටර්
අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)₂) = චාලක ශක්තිය (EK) = ½ mv_t²
වස්තුවේ අවම ස්ථානයේ හෝ අවසාන වේගය v හි වස්තුවේ වේගය_t)?
යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය:
EM₁ = ඊඑම්₂
මීටර් 200 = ½ මීටර්_t²
200 = ½ v_t²
400 = v_t²
v_t= මීටර් 20/තත්පර
නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

 

ප්‍රශ්න මූලාශ්‍රය:

ජ්‍යෙෂ්ඨ උසස් පාසල/වෘත්තීය උසස් පාසල සඳහා ජාතික විභාග භෞතික විද්‍යා ප්‍රශ්න