වැඩ-චාලක ශක්ති ප්රමේයය පවසන්නේ වස්තුවක් මත ශුද්ධ බලයක් මගින් සිදු කරන මුළු කාර්යය හෝ උත්සාහය වස්තුවේ චාලක ශක්තියේ වෙනසට සමාන බවයි. ශුද්ධ බලය ධනාත්මක කාර්යයක් කරන්නේ නම් (ශුද්ධ බලය විස්ථාපනයට සමාන දිශාවකට), එවිට වස්තුවේ චාලක ශක්තිය වැඩි වේ. ප්රතිවිරුද්ධව, ශුද්ධ බලය සෘණ කාර්යයක් කරන්නේ නම් (ශුද්ධ බලය විස්ථාපනයට ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට), එවිට වස්තුවේ චාලක ශක්තිය අඩු වේ.
W මුළු = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
නිදහස්ව වැටෙන වස්තුවක දී මෙන්, වස්තුවක් මත ගතානුගතික බලවේග පමණක් ක්රියා කරන්නේ නම් , ශුද්ධ බලය ගතානුගතික බලයට සමාන වේ. වැඩ-චාලක ශක්ති ප්රමේය ප්රකාශය සම්පූර්ණ කාර්යයක් බවට පරිවර්තනය කළ හැකිය, නැතහොත් ගතානුගතික බලය මගින් සිදු කරන කාර්යය චාලක ශක්තියේ වෙනසට සමාන වේ. ගතානුගතික බලය ධනාත්මක කාර්යයක් කරන්නේ නම් (ගතානුගතික බලය විස්ථාපනයට සමාන දිශාවකට), එවිට වස්තුවේ චාලක ශක්තිය වැඩි වේ. අනෙක් අතට, ගතානුගතික බලය සෘණ කාර්යයක් කරන්නේ නම් (ගතානුගතික බලය විස්ථාපනයට ප්රතිවිරුද්ධ දිශාවට), එවිට වස්තුවේ චාලක ශක්තිය අඩු වේ.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
ගතානුගතික බලයක් මගින් වස්තුවක් මත සිදු කරන කාර්යය, වස්තුවේ විභව ශක්තියේ සෘණ වෙනසට සමාන වේ. ගතානුගතික බලය ධනාත්මක කාර්යයක් කරන්නේ නම්, විභව ශක්තිය අඩු වේ. අනෙක් අතට, ගතානුගතික බලය සෘණ කාර්යයක් කරන්නේ නම්, විභව ශක්තිය වැඩි වේ.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
පෙර සමාලෝචනය මත පදනම්ව, ගතානුගතික බලයක් මගින් වස්තුවක් මත සිදු කරන කාර්යය සහ වස්තුවේ චාලක සහ විභව ශක්තීන්හි වෙනස්කම් අතර සම්බන්ධතාවයක් ඇති බව පෙනේ. ගතානුගතික බලය ධනාත්මක කාර්යයක් කරන්නේ නම්, චාලක ශක්තිය වැඩි වන අතර විභව ශක්තිය අඩු වේ. ගතානුගතික බලය සෘණ කාර්යයක් කරන්නේ නම්, චාලක ශක්තිය අඩු වන අතර විභව ශක්තිය වැඩි වේ.
ඩබ්ලිව් ඇ = ඩබ්ලිව් ඇ
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
ඊඑම් 1 = ඊඑම් 2
තොරතුරු :
EM 1 = ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය, EM 2 = අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය, EP 1 = ආරම්භක විභව ශක්තිය, EP 2 = අවසාන විභව ශක්තිය, EK 1 = ආරම්භක චාලක ශක්තිය, EK 2 = අවසාන චාලක ශක්තිය
ගැටළු උදාහරණය
1. සුමට ආනත තලයක (A හිදී) මුදුනේ ආරම්භක ප්රවේගයක් නොමැතිව බ්ලොක් එකක් මුදා හරිනු ලැබේ. බ්ලොක් එක බෑවුමේ පහළට (E හිදී) ලිස්සා යයි.
AB = BC = CD = DE නම්, C, D සහ E හිදී බ්ලොක් වල වේගයේ අනුපාතය...
සාකච්ඡා
එය දන්නවා:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
ප්රශ්නය: C, D සහ E හි කුට්ටි වල වේගය සංසන්දනය කිරීම.
පිළිතුර:
යාන්ත්රික ශක්ති සංරක්ෂණ නියමයේ සඳහන් වන්නේ ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය බවයි.
ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය
අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය = චාලක ශක්තිය
ඉහළින්, බ්ලොක් එක නිශ්චලව පවතින බැවින්, එහි චාලක ශක්තිය ශුන්ය වන අතර එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය උපරිම වේ. එය ආනතියේ ඉහළ සිට පහළට ගමන් කරන විට, එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය අඩු වන අතර එය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. එය ආනතියේ පහළට ළඟා වන විට, එහි චාලක ශක්තිය උපරිම වන අතර එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ශුන්ය වේ.
A ලක්ෂ්යයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
A ලක්ෂ්යයේදී චාලක ශක්තිය = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0 2 ) = 0
B ලක්ෂ්යයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
B ලක්ෂ්යයේ චාලක ශක්තිය = 1/2 mv 2
C ලක්ෂ්යයේදී ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
C ලක්ෂ්යයේ චාලක ශක්තිය = 1/2 mv 2
D ලක්ෂ්යයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
D ලක්ෂ්යයේ චාලක ශක්තිය = 1/2 mv 2
E ලක්ෂ්යයේදී ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය = mgh = mg (0) = 0
E ලක්ෂ්යයේ චාලක ශක්තිය = 1/2 mv 2
A ලක්ෂ්යයේ යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + චාලක ශක්තිය = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
B ලක්ෂ්යයේ යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + චාලක ශක්තිය = 3/4 mg + 1/2 mv 2
C ලක්ෂ්යයේ යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + චාලක ශක්තිය = 2/4 mg + 1/2 mv 2
D ලක්ෂ්යයේ යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + චාලක ශක්තිය = 1/4 mg + 1/2 mv 2
E ලක්ෂ්යයේ යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + චාලක ශක්තිය = 0 + 1/2 mv 2 = 1/2 mv 2
C හි බ්ලොක් එකේ වේගය:
C ලක්ෂ්යයේ යාන්ත්රික ශක්තිය = ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය (නියත යාන්ත්රික ශක්තිය)
2/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv 2 = 2/4 mg
1/2 mv 2 = 1/2 mg
mv 2 = මිලිග්රෑම්
v 2 = උ
v = √g
D හි බ්ලොක් වේගය:
D ලක්ෂ්යයේ යාන්ත්රික ශක්තිය = ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය (නියත යාන්ත්රික ශක්තිය)
1/4 mg + 1/2 mv 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv 2 = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 ග්රෑම්
v 2 = 2 (3/4) උ
v 2 = (6/4) උ
v 2 = (3/2) උ
v 2 = 1,5 ග්රෑම්
v = √1,5g
E හිදී බ්ලොක් එකේ වේගය:
E ලක්ෂ්යයේ යාන්ත්රික ශක්තිය = ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය (නියත යාන්ත්රික ශක්තිය)
1/2 mv 2 = මිලිග්රෑම්
1/2 v 2 = උ
v 2 = 2g
v = √2g
C, D සහ E හි කුට්ටි වල වේගය සංසන්දනය කිරීම:
√ ග්රෑම් : √1,5 ග්රෑම් : √2 ග්රෑම්
√ 1 : √1,5 : √2 (2න් ගුණ කරන්න)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. පහත පින්තූරය බලන්න!
A ලක්ෂ්යයෙන් වස්තූන් දෙකක් එක් මාර්ගයක් බැස යයි. පළමු වස්තුවේ ස්කන්ධය m 1 = 5 kg වන අතර දෙවන වස්තුව m 2 = 15 kg වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය g = 10 ms -2 නම්, B ලක්ෂ්යයේ චාලක ශක්තිය Ek 1 : Ek 2 අනුපාතය ...
ඒ. 1:2
ආ. 1 : 3
සී. 1 : 9
භී. 2 : 1
ඊ. 3 : 1
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
වස්තුව 1 හි ස්කන්ධය (m 1 ) = 5 kg
වස්තුව 2 හි ස්කන්ධය (m 2 ) = 15 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s 2
A සහ B ලක්ෂ්ය අතර දුර (h) = 40 m – 30 m = 10 m
ප්රශ්නය: චාලක ශක්තිය සංසන්දනය කිරීම Ek 1 : Ek 2 B ලක්ෂ්යයේදී
පිළිතුර :
A හි දී වස්තුවක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය මනිනු ලබන්නේ B ලක්ෂ්යයෙන් ය:
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = ජූල් 500
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = ජූල් 1500
යාන්ත්රික ශක්ති සංරක්ෂණ නියමයේ සඳහන් වන්නේ ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය බවයි.
ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය
අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය = චාලක ශක්තිය
EP 1 = EK 1
ජූල් 500 = ඒකීය ඒකක 1
EP 2 = EK 2
ජූල් 1500 = ඒකීය ඒකක 2
උදා 1 : උදා 2
500: 1500
5: 15
1: 3
නිවැරදි පිළිතුර B වේ.
3. පින්තූරය දෙස බලන්න!
ස්කන්ධය m සහිත කිරිගරුඬක් A ලක්ෂ්යයේ සිට ආරම්භක ප්රවේගයකින් තොරව සුමට අර්ධ වෘත්තාකාර තලයක් මත පහළට පෙරළේ. B ලක්ෂ්යයේ දී කිරිගරුඬෙහි ප්රවේගය...
අ. 10 මි.තත්-1
ආ. 2 √10 මි.සෙ. -1
සී. √ 10 මි.ත -1
ඩී. 2 √5 මි.සෙ. -1
ඊ. √ 5 මි.ත -1
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
A සහ B ලක්ෂ්ය අතර උස වෙනස (h) = 4 m – 2 m = 2 m
ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s 2
කිරිගරුඬ ස්කන්ධය (m) = m
ප්රශ්නය: B ලක්ෂ්යයේදී කිරිගරුඬේ වේගය
පිළිතුර :
ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = A ලක්ෂ්යයේ යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය = mgh = (m)(10)(2) = 20m
අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය = B ලක්ෂ්යයේ යාන්ත්රික ශක්තිය = චාලක ශක්තිය = 1/2 mv 2
යාන්ත්රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය:
ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය
මීටර් 20 = 1/2 මීටර් 2
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 මීටර්/තත්පර
නිවැරදි පිළිතුර B වේ.
4. පහත පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි බෝලයක් ලිස්සන සුළු ධාවන පථයක ලිස්සා යයි.
A ලක්ෂ්යයේදී පන්දුවේ වේගය 6 ms -1 නම් , B ලක්ෂ්යයේදී √ 92 ms -1 නම් , සහ g = 10 ms -2 නම්, ධාවන පථයේ පහළ සිට B ලක්ෂ්යයේ උස...
අ. මීටර් 0,5
ආ. 0,5 √ මීටර් 2
සී. මීටර් 1
ඩී. √ මීටර් 2 යි
ඉ. මීටර් 2,8
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
A (v A ) ලක්ෂ්යයේදී බෝලයේ වේගය = 6 ms -1
B (v B ) ලක්ෂ්යයේදී බෝලයේ වේගය = √ 92 ms -1
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms -2
උස A (h A ) = මීටර් 5,6
උස B (h B ) = h
ප්රශ්නය: ධාවන පථයේ පහළ සිට B ලක්ෂ්යයේ උස
පිළිතුර :
ධාවන පථය ලිස්සන සුළු බැවින් ඝර්ෂණයක් නොමැත. එබැවින් වස්තුව මත ක්රියා කරන එකම බලය ගුරුත්වාකර්ෂණයයි. ගුරුත්වාකර්ෂණය යනු ගතානුගතික බලයකි. ගතානුගතික බලයක් මගින් සිදු කරන කාර්යය ධාවන පථයේ හැඩය මත නොව ස්ථානයේ වෙනස මත රඳා පවතී.
එබැවින් යාන්ත්රික ශක්ති සංරක්ෂණය පිළිබඳ නියමය භාවිතා කරමින් ධාවන පථයේ පතුලේ සිට B ලක්ෂ්යයේ උස ගණනය කළ හැකිය .
ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය
A ලක්ෂ්යයේදී බෝලය තවමත් චලනය නොවන බැවින් එහි ප්රවේගය ශුන්ය වේ. බෝලයේ ප්රවේගය ශුන්ය වන බැවින් බෝලයේ චාලක ශක්තිය ශුන්ය වේ. චාලක ශක්තිය: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
නමුත් බෝලය පතුලේ සිට මීටර් 5,6 ක උසකින් පිහිටා ඇති බැවින් බෝලයට ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ඇත. ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + චාලක ශක්තිය = 56 m + 0 = 56 m
අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + චාලක ශක්තිය
B ලක්ෂ්යයේදී බෝලයේ උස h වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
B ලක්ෂ්යය A ලක්ෂ්යයට වඩා බොහෝ පහළින් පිහිටා ඇති බැවින් පන්දුව තවමත් නිශ්චිත වේගයකින් ගමන් කරයි. පන්දුව තවමත් නිශ්චිත වේගයකින් ගමන් කරන බැවින් පන්දුවට චාලක ශක්තිය ඇත. චාලක ශක්තිය: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + චාලක ශක්තිය = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
යාන්ත්රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය:
ආරම්භක යාන්ත්රික ශක්තිය = අවසාන යාන්ත්රික ශක්තිය
මීටර් 56 = මීටර් (පැය 10 + 46)
56 = පැය 10 + 46
පැය 56 – 46 = පැය 10
10 = පැය 10
h = 10/10 = මීටර් 1
නිවැරදි පිළිතුර C වේ.
ප්රශ්න මූලාශ්රය:
ජ්යෙෂ්ඨ උසස් පාසල/වෘත්තීය උසස් පාසල සඳහා ජාතික විභාග භෞතික විද්යා ප්රශ්න
