උත්සාහය සහ ශක්තිය

ඔබ පොතක් මේසයක් මතට තල්ලු කරන්නේ නම්, එය චලනය වන තුරු ඔබ පොත මත වැඩ කරමින් සිටී . ගුරුත්වාකර්ෂණ බලයෙන් ඇදී යන නිසා වස්තුවක් පෘථිවිය මතුපිටට වැටේ නම්, ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය වස්තුව මත ක්‍රියා කරයි. අනෙක් අතට, ඔබ දහඩියෙන් තෙමී යන තෙක් ඔබේ මුළු ශක්තියෙන් වස්තුවක් තල්ලු කළත් වස්තුව චලනය නොවේ නම්, ඔබ වස්තුව මත වැඩ කර නැත. එදිනෙදා ජීවිතයේදී, අනෙක් අය පවසන්නේ ඔබ වස්තුව තල්ලු කිරීමට වැඩ කර ඇති බව හෝ වෙහෙස මහන්සි වී වැඩ කර ඇති බවයි, නමුත් භෞතික විද්‍යාවට අනුව , වස්තුව විස්ථාපනය අත්විඳින්නේ නැති නිසා ඔබ වස්තුව මත වැඩ කර නැත.

වස්තුවක් මත වැඩ කිරීම නියත බලයකින් (බලයේ විශාලත්වය සහ දිශාව සැමවිටම එලෙසම පවතී) හෝ විචල්‍ය බලයකින් (බලයේ විශාලත්වය සහ දිශාව සැමවිටම වෙනස් වේ) සිදු කළ හැකිය. විශාලත්වයෙන් සහ දිශාවෙන් නියත වන බලයකට උදාහරණයක් වන්නේ වස්තුවක් පෘථිවි පෘෂ්ඨයට ආසන්නව ඇති විට වස්තුවක් මත ක්‍රියා කරන ගුරුත්වාකර්ෂණ බලයයි. වස්තුවක් පෘථිවි පෘෂ්ඨය අසල නිදහස් වැටීමක පවතින විට, වස්තුව වේගවත් කරන ගුරුත්වාකර්ෂණ බලයේ විශාලත්වය සහ දිශාව නියත බැවින් වස්තුවේ නිදහස් වැටීමේ ත්වරණයේ විශාලත්වය සහ දිශාව නියත වේ. විශාලත්වයෙන් නියත නොවන බලයකට උදාහරණයක් වන්නේ (බලයේ දිශාව නියත වේ) ස්ප්‍රින්ග් එකක බලයයි . ඔබ ස්ප්‍රින්ග් එකක් දිගු කළහොත්, ස්ප්‍රින්ග් එකේ දිග වැඩි වන තරමට, ඔබ එය ඇද ගැනීමට දැඩි වේ. ස්ප්‍රින්ග් එක දිගු වන විට ස්ප්‍රින්ග් එක මත යොදන බලයේ විශාලත්වය නියත නොවේ. තවත් උදාහරණයක් වන්නේ රොකට්ටුවක් අභ්‍යවකාශයට ගමන් කරන විට හෝ පෘථිවි පෘෂ්ඨයට නැවත පැමිණෙන විටය. රොකට්ටුව චලනය වන විට, රොකට්ටුව මත ක්‍රියා කරන ගුරුත්වාකර්ෂණ බලයේ විශාලත්වය පෘථිවි කේන්ද්‍රයේ සිට දුරෙහි වර්ගයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතිකව වෙනස් වේ.

ගණිතමය වශයෙන්, නියත බලයක් මගින් වස්තුවක් මත සිදු කරන කාර්යය අර්ථ දැක්වෙන්නේ වස්තුවේ විස්ථාපනයේ දිශාවට බලයේ හෝ බලයේ සංරචකයේ විස්ථාපන ගුණිතය ලෙස ය.

දඟරයක් වැනි නියත නොවන බලයකින් සිදු කරන කාර්යය, කාර්යය සඳහා සූත්‍රය භාවිතා කර නියත බලයකින් ගණනය කළ නොහැක. දඟරය දිගු කළහොත්, දඟරය තවදුරටත් දිගු වන විට, දඟරය දිගු කිරීමට අවශ්‍ය ආතන්ය බලය ද වැඩි වේ. එලෙසම, දඟරය සම්පීඩිත නම්, දඟරය තද වූ විට, අවශ්‍ය තල්ලු කිරීමේ බලය ද වැඩි වේ. දඟරය තද කරන විට හෝ දිගු කරන තාක් කල්, දඟර බලය 0 (x = 0) සිට උපරිම (F = kx) දක්වා වෙනස් වන බැවින් දඟර බලය ගණනය කරනු ලබන්නේ සාමාන්‍යය භාවිතා කරමිනි.

ගැටළු උදාහරණය

1. 2018 ජාතික විභාග ප්‍රශ්න

ස්කන්ධය m වන කුට්ටියක් සුමට පැතලි මතුපිටක් මත පිහිටා ඇත. කුට්ටිය (1) ස්ථානයේ නිශ්චලව පවතින අතර රූපයේ දැක්වෙන පරිදි කාල පරතරයක් t තුළ (2) ස්ථානයට F බලයෙන් ඇද ගනු ලැබේ.

ස්කන්ධය සහ බලය වෙනස් කිරීමෙන් පහත දත්ත ලබා ගනී:

ඉහත වගුවට අනුව, විශාලතම සිට කුඩාම වස්තූන් දක්වා වස්තූන් විසින් සිදු කරනු ලබන කාර්යය වන්නේ...

සාකච්ඡා

එය දන්නවා:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 0

ඇසුවා:

පිළිතුර:

වැඩ සූත්‍රය:

W = F s………. සූත්‍රය 1

GLBB සූත්‍රය:

s = v _o t + 1/2 හිදී ²

s = 1/2 හිදී ²

සූත්‍රය 1 හි ආදේශ කරන්න

W = F ( 1/2 හිදී ² ) ………. සූත්‍රය 2

බල සූත්‍රය:

එෆ් = මා

a = එෆ් / මීටර්

සූත්‍රය 2 හි ආදේශ කරන්න

W = 0,5 F (F/m) t ²

W = 0,5 (F ² /m) t ² ………. සූත්‍රය 3

උත්සාහය ගණනය කිරීමට සූත්‍රය 3 භාවිතා කරන්න.

1) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (3 ² /12)(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (4 ² /16)(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (5 ² /20)(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (6 ² /24)(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

විශාලතම සිට කුඩාම දක්වා වස්තූන් විසින් කරන ලද කාර්යය 1, 2, 3, 4 වේ.

2. ජ්‍යෙෂ්ඨ උසස් පාසල/වෘත්තීය උසස් පාසල සඳහා 2017 ජාතික විභාග ප්‍රශ්න

තිරස් තලයට නැඹුරුව α කෝණයක් සහිත රළු ආනත තලයක් මත කිලෝග්‍රෑම් 6 ක කූඩයක් 8 m/s ^-1 ක වේගයකින් ලිස්සා යයි . කූඩය මත ක්‍රියා කරන ඝර්ෂණ බලය 5 N සහ tan α = 3/4 නම්, ආනත තලයේ පතුලේ කූඩය නැවැත්වීමට යෙදිය යුතු F බලය වන්නේ...

ඒ. 15 එන්

බී. 25 එන්

සී. 45 එන්

ඩී. 55 එන්

ඊ. 69,4 එන්

සාකච්ඡා

දන්නා කරුණ නම්:

කූඩයේ ස්කන්ධය (m) = 6 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

පෙට්ටියේ ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 8 m/s

පෙට්ටියේ අවසාන වේගය (v _t ) = 0 m/s (ආනත තලයේ පතුලට ළඟා වීමට පෙර පෙට්ටිය නතර විය යුතුය)

ඝර්ෂණ බලය (F _{ඝර්ෂණය} ) = 5 N

ස්පර්ශකය α = ඉදිරිපස පැත්ත / පහළ පැත්ත = 3/4

කර්ණ = මීටර් 5

ඇසුවේ: එෆ්

පිළිතුර :

යාන්ත්‍රික වැඩ-ශක්ති ප්‍රමේයය:

ගතානුගතික නොවන බලයෙන් කරන ලද කාර්යය = යාන්ත්‍රික ශක්තියේ වෙනස් වීම

ගතානුගතික නොවන බලයක් මගින් සිදු කරන කාර්යය = චාලක හා විභව ශක්තියේ වෙනසක්.

ගතානුගතික නොවන බල දෙකක් ඇත, එනම් චාලක ඝර්ෂණය සහ F බලය.

පෙට්ටිය මත චාලක ඝර්ෂණ බලය මගින් සිදු කරන කාර්යය:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

ඝර්ෂණ බලයේ දිශාව පෙට්ටියේ චලිත දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ බැවින් සෘණාත්මකයි.

F බලයෙන් කරන ලද කාර්යය:

ඩබ් = (එෆ්)(ය) = (එෆ්)(5) = -5එෆ්

F බලයේ දිශාව කූඩයේ චලිත දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ බැවින් සෘණාත්මකයි.

චාලක ශක්තියේ වෙනස:

Δ EK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6)(0 ² – 8 ² ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියේ වෙනස:

Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

අවසාන ස්ථානය ආරම්භක ස්ථානයට පහළින් ඇති බැවින් h සෘණ වේ.

යාන්ත්‍රික වැඩ-ශක්ති ප්‍රමේයය:

ඩබ්ලිව් _nc = Δ ඊඑම්

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

එෆ් = -347 / -5

F = 69,4 නිව්ටන්

නිවැරදි පිළිතුර E වේ.

3. ජ්‍යෙෂ්ඨ උසස් පාසල/වෘත්තීය උසස් පාසල සඳහා 2017 ජාතික විභාග ප්‍රශ්න

රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, කිලෝග්‍රෑම් 10 ක කුට්ටියක් A ලක්ෂ්‍යයේ සිට B හරහා පහළට ලිස්සා ගොස් C ලක්ෂ්‍යයේ නතර වේ. කුට්ටිය සහ රළු පෘෂ්ඨය අතර චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය 0,2 ක් වන බැවින්, ABC මාර්ගයේ දිග...

අ. 250 සෙ.මී.

ආ. 200 සෙ.මී.

ඇ. 150 සෙ.මී.

ඩී. 100 සෙ.මී.

ඊ. 80 සෙ.මී.

සාකච්ඡා

දන්නා කරුණ නම්:

බ්ලොක් ස්කන්ධය (m) = 10 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

බ්ලොක් එකේ බර (w) = mg = (10 kg)(10 m/s ² ) = නිව්ටන් 100

ආනත තලයේ උස (h) = 30 cm = මීටර් 0,3

ආනත තලයේ දිග (ය) = 50 සෙ.මී. = මීටර් 0,5

චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය ( μ _k ) = 0,2

චාලක ඝර්ෂණ බලය (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 N) = 20 N

ප්‍රශ්නය: ABC මාර්ගයේ දිග

පිළිතුර :

AB ලක්ෂ්‍යයේ සිට වස්තුවේ චලිතය සලකා බලන්න.

A ලක්ෂ්‍යයේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = ජූල් 30

B ලක්ෂ්‍යයේ අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය = චාලක ශක්තිය

යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය:

ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය

ජූල් 30 = චාලක ශක්තිය

එබැවින් B ලක්ෂ්‍යයේ චාලක ශක්තිය = ජූල් 30 කි.

BC ලක්ෂ්‍යයේ සිට වස්තුවේ චලිතය සලකා බලන්න.

වැඩ-යාන්ත්‍රික ශක්ති ප්‍රමේයය පවසන්නේ ගතානුගතික නොවන බලයක් මඟින් සිදු කරන කාර්යය වස්තුවේ යාන්ත්‍රික ශක්තියේ වෙනසට සමාන බවයි. යාන්ත්‍රික ශක්තියේ වෙනස = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය - ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය. ගණිතමය වශයෙන්:

ඩබ්ලිව් _{එන්සී} = Δ ඊඑම්

ඩබ්ලිව් _{එන්සී} = ඊඑම් ₂ – ඊඑම් ₁

වස්තුව පැතලි මතුපිටක් මත පිහිටා ඇති බැවින් ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ශුන්‍ය වේ. යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM) = චාලක ශක්තිය (EK).

ආරම්භක චාලක ශක්තිය (EK ₁ ) = B ලක්ෂ්‍යයේ චාලක ශක්තිය = ජූල් 30

අවසාන චාලක ශක්තිය (EK ₂ ) = C ලක්ෂ්‍යයේ චාලක ශක්තිය = 0 (බ්ලොක් නැවතුම්).

BC හි ගතානුගතික නොවන බලයෙන් කරන කාර්යය චාලක ඝර්ෂණ බලයෙන් කරන කාර්යයයි.

ඩබ්ලිව් _NC = – f _කේ s = – 20 තත්

Jadi

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– 20 තත් = 0 – 30

– 20 තත් = – 30

තත්පර 20 = 30

s = 30/20 = 3/2 = මීටර් 1,5 = 1,5 x 100 සෙ.මී. = 150 සෙ.මී.

ABC මාර්ගයේ දිග = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

නිවැරදි පිළිතුර B වේ.

4. 2014/2015 SMA/MA භෞතික විද්‍යාව ජාතික විභාග ප්‍රශ්න අංක 8

පහත පින්තූරය බලන්න! ඝර්ෂණ සංගුණකය 0,4 ක් සහිත රළු ආනත තලයක් මත බ්ලොක් එකක් ලිස්සා යයි. g = 10 ms ^-2 නම් , ආනත තලයේ පතුලට පහර දෙන විට බ්ලොක් එකේ වේගය...

A. 2√5 මි.මී.^-1

ආ. 2 √7 ms ^-1

සී. 2 √14 එම්එස් ^-1

ඩී. 2 √19 මි.සෙ. ^-1

ඊ. 2 √23 මි.සැ. ^-1

සාකච්ඡා

පහත පින්තූරය දෙස බලන අතරතුර

දන්නා කරුණ නම්:

ආරම්භක උස (h _o ) = 6 m

අවසාන උස (h _t ) = 0 m

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 0 (මුලදී බ්ලොක් එක නිශ්චලයි)

චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය ( μ _k ) = 0,4 ( ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය නොව, චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය නිසා බ්ලොක් එක ලිස්සා යයි )

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms ^-2

cos θ = පහළ / ඇල = 8/10

සිරස් දිශාවේ බර සංරචකය = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

සාමාන්‍ය බලය = N = w _y = 8 m

චාලක ඝර්ෂණ බලය = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(මීටර් 8) = 3,2 මීටර්

ප්‍රශ්නය: අවසාන ප්‍රවේගය (v _t )

පිළිතුර :

වැඩ-ශක්ති ප්‍රමේයයෙන් කියැවෙන්නේ, වස්තුවක් මත ගතානුගතික නොවන බලයක් මඟින් සිදු කරන කාර්යය, වස්තුවේ යාන්ත්‍රික ශක්තියේ වෙනසට සමාන බවයි. ගතානුගතික නොවන බලයකට උදාහරණයක් වන්නේ චාලක ඝර්ෂණයයි.

W_nc = ΔEM

ඩබ්ලිව් _nc = Δ EK + Δ EP

තොරතුරු :

W _nc = ගතානුගතික නොවන බලයෙන් කරන ලද කාර්යය, Δ EM = යාන්ත්‍රික ශක්තියේ වෙනස, Δ EK = චාලක ශක්තියේ වෙනස, Δ EP = විභව ශක්තියේ වෙනස.

චාලක ශක්තියේ වෙනස:

ΔEK = මීටර් 1/2 (v_t² - v_o²) = මීටර් 1/2 (v_t² - 0) = 1/2 මෙගාවොට්_t²

විභව ශක්තියේ වෙනස:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

චාලක ඝර්ෂණය මගින් කරන ලද කාර්යය:

Wnc = – f _k s = – ( මීටර් 3,2)(10) = – මීටර් 32

චාලක ඝර්ෂණ බලය සෘණ කාර්යයක් කරන බැවින් එය සෘණ වේ, එහිදී චාලක ඝර්ෂණ බලයේ දිශාව (ඉහළට) වස්තුවේ විස්ථාපනයේ දිශාවට (පහළට) ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ.

අවසාන ප්‍රවේගය (v _t ) ගණනය කරන්න:

Wnc = Δ EK + Δ EP

- 32 m = 1/2 mv _t ² - 60 m

– 32 මීටර් = මීටර් (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _ටී ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _ටී ²

28 = 1/2 v _ටී ²

2 (28) = v _ටී ²

56 = v _ටී ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

5. 2014/2015 SMA/MA භෞතික විද්‍යාව ජාතික විභාග ප්‍රශ්න අංක 8

පැත්තේ තියෙන පින්තූරය බලන්න!

^{බ්ලොක් එකක් රළු ආනත තලයක් පහළට ලිස්සා ගොස් 10 ms -1} වේගයෙන් ආනත තලයේ පාදයට ළඟා වේ . ක්‍රියා කරන ඝර්ෂණ බලය 2 N සහ g = 10 ms ^-2 නම් , h හි අගය ….

අ. මීටර් 10

ආ. මීටර් 8

සී. මීටර් 6

ඩී. මීටර් 4

ඉ. මීටර් 2

සාකච්ඡා

දන්නා කරුණ නම්:

බ්ලොක් ස්කන්ධය (m) = 1 kg

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 0 (මුලදී බ්ලොක් එක නිශ්චලයි)

අවසාන ප්‍රවේගය (v _t ) = 10 ms ^-1

ආරම්භක උස (h _o ) = h

අවසාන උස (h _t ) = 0

චාලක ඝර්ෂණ බලය (f _k ) = 2 N

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms ^-2

අසන ලද්දේ: උස (h)

පිළිතුර :

චාලක ඝර්ෂණය මගින් කරන ලද කාර්යය:

ඩබ්ලිව්එන්සී = – එෆ් _කේ එස් = – (2 )(15) = – 30

චාලක ඝර්ෂණ බලය සෘණ කාර්යයක් කරන බැවින් එය සෘණ වේ, එහිදී චාලක ඝර්ෂණ බලයේ දිශාව (ඉහළට) වස්තුවේ විස්ථාපනයේ දිශාවට (පහළට) ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ.

චාලක ශක්තියේ වෙනස:

ΔEK = මීටර් 1/2 (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

විභව ශක්තියේ වෙනස:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

යාන්ත්‍රික කාර්යය-ශක්ති ප්‍රමේයය සඳහා සූත්‍රය:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 පැය

පැය 10 = 50 + 30

පැය 10 = 80

h = 80/10

h = මීටර් 8

නිවැරදි පිළිතුර B වේ.