ڪوشش ۽ توانائي

جيڪڏهن توهان ڪنهن ڪتاب کي ميز تي ڌڪيو ٿا جيستائين اهو حرڪت نه ڪري، ته توهان ڪتاب تي ڪم ڪري رهيا آهيو . جيڪڏهن ڪا شيءِ زمين جي مٿاڇري تي ڪري ٿي ڇاڪاڻ ته اها ڪشش ثقل جي قوت سان ڇڪي ويندي آهي، ته پوءِ ڪشش ثقل جي قوت ان شيءِ تي ڪم ڪري ٿي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن توهان پنهنجي پوري طاقت سان ڪنهن شيءِ کي ڌڪيو ٿا جيستائين توهان پسيني ۾ ٻڏي نه وڃو پر شيءِ حرڪت نه ڪري، ته پوءِ توهان ان شيءِ تي ڪم نه ڪيو آهي. روزمره جي زندگي ۾، ٻيا ماڻهو چون ٿا ته توهان ڪم ڪيو آهي يا شيءِ کي ڌڪڻ لاءِ سخت محنت ڪئي آهي، پر فزڪس جي مطابق ، توهان ان شيءِ تي ڪم نه ڪيو آهي ڇاڪاڻ ته اها شيءِ بي گھر ٿيڻ جو تجربو نه ڪندي آهي.

ڪنهن به شيءِ تي ڪم هڪ مستقل قوت (قوت جي شدت ۽ هدايت هميشه ساڳي رهندي آهي) يا هڪ متغير قوت (قوت جي شدت ۽ هدايت هميشه تبديل ٿيندي آهي) ذريعي ڪري سگهجي ٿو. هڪ اهڙي قوت جي مثال جيڪا شدت ۽ هدايت ۾ مستقل هوندي آهي اها ڪشش ثقل جي قوت آهي جيڪا ڪنهن شيءِ تي عمل ڪندي آهي جڏهن اها شيءِ زمين جي مٿاڇري جي ويجهو هوندي آهي. جڏهن ڪا شيءِ زمين جي مٿاڇري جي ويجهو آزاد زوال ۾ هوندي آهي، ته پوءِ شيءِ جي آزاد زوال جي رفتار جي شدت ۽ هدايت مستقل هوندي آهي ڇاڪاڻ ته شيءِ کي تيز ڪندڙ ڪشش ثقل جي قوت جي شدت ۽ هدايت مستقل هوندي آهي. هڪ اهڙي قوت جي مثال جيڪا شدت ۾ مستقل نه هوندي آهي (قوت جي هدايت مستقل هوندي آهي) هڪ اسپرنگ جي قوت آهي . جيڪڏهن توهان هڪ اسپرنگ کي ڇڪيندا آهيو، ته اسپرنگ جي ڊيگهه ۾ جيترو اضافو ٿيندو، اوترو ئي توهان ان کي ڇڪيندا آهيو. اسپرنگ تي لاڳو ڪيل قوت جي شدت مستقل نه هوندي آهي جيئن اسپرنگ وڌندي آهي. هڪ ٻي مثال اها آهي جڏهن ڪو راڪيٽ خلا ۾ سفر ڪندو آهي يا ڌرتيءَ جي مٿاڇري تي واپس ايندو آهي. جڏهن راڪيٽ حرڪت ۾ هوندو آهي، ته راڪيٽ تي عمل ڪندڙ ڪشش ثقل جي قوت جي شدت زمين جي مرڪز کان فاصلي جي چورس جي الٽ متناسب طور تي تبديل ٿيندي آهي.

رياضي طور تي، ڪنهن شئي تي مسلسل قوت سان ڪيل ڪم کي قوت جي بي گھرڻ جي ڀيٽ ۾ يا شيءِ جي بي گھرڻ جي طرف قوت جي جزو جي پيداوار جي طور تي بيان ڪيو ويندو آهي.

هڪ غير مستقل قوت جهڙوڪ اسپرنگ پاران ڪيل ڪم کي مسلسل قوت ذريعي ڪم جي فارمولي استعمال ڪندي ڳڻپ نٿو ڪري سگهجي. جيڪڏهن اسپرنگ کي وڌايو ويندو آهي، جيئن اسپرنگ وڌيڪ وڌايو ويندو آهي، اسپرنگ کي وڌائڻ لاءِ گهربل ٽينسل فورس پڻ وڌيڪ ٿيندي ويندي آهي. ساڳئي طرح، جيڪڏهن اسپرنگ کي دٻايو ويندو آهي، جڏهن اسپرنگ سخت هوندو آهي، گهربل ڌڪڻ واري قوت پڻ وڌيڪ هوندي آهي. جيستائين اسپرنگ کي دٻايو ويندو آهي يا وڌايو ويندو آهي، اسپرنگ فورس 0 (x = 0) کان وڌ ۾ وڌ (F = kx) ۾ تبديل ٿيندي آهي، تنهنڪري اسپرنگ فورس جو حساب اوسط استعمال ڪندي ڪيو ويندو آهي.

مسئلن جو مثال

1. 2018 قومي امتحان جا سوال

m جي وزن جو هڪ بلاڪ هڪ هموار، هموار مٿاڇري تي آهي. بلاڪ پوزيشن (1) ۾ آرام تي آهي ۽ شڪل ۾ ڏيکاريل وقت جي وقفي t ۾ F کي طاقت سان پوزيشن (2) ڏانهن ڇڪيو ويندو آهي.

ماس ۽ قوت کي مختلف ڪرڻ سان، هيٺ ڏنل ڊيٽا حاصل ڪئي ويندي آهي:

مٿي ڏنل جدول مان، سڀ کان وڏي کان ننڍي تائين شين پاران ڪيل ڪم آهي...

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي:

شروعاتي رفتار (v _o ) = 0

پڇيو:

جواب:

ڪم جو فارمولا:

W = F s ………. فارمولا 1

GLBB فارمولا:

s = v _o t + 1/2 ^{2 تي}

s = 1/2 ^{2 تي}

فارمولا 1 ۾ متبادل بڻايو

W = F ( 1/2 تي ² ) ………. فارمولا 2

قوت فارمولا:

ف = ما

الف = ف / م

فارمولا 2 ۾ متبادل بڻايو

ڊبليو = 0,5 ايف (ايف/ميٽر) ٽي ²

W = 0,5 (F ² /m) t ² ………. فارمولا 3

ڪوشش جو حساب ڪرڻ لاءِ فارمولا 3 استعمال ڪريو.

1) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (3 ² /12)(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (4 ² /16)(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (5 ² /20)(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F ² /m) t ² = 0,5 (6 ² /24)(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

سڀ کان وڏي کان ننڍي تائين شين پاران ڪيل ڪم 1، 2، 3، 4 آهي.

2. سينئر هاءِ اسڪول/ووڪيشنل هاءِ اسڪول لاءِ 2017 جي ​​قومي امتحان جا سوال

^{هڪ 6 ڪلوگرام ڪريٽ هڪ ٿلهي مائل جهاز تي 8 ميٽر/سيڪنڊ -1} جي رفتار سان سلائڊ ڪري رهيو آهي جنهن جو زاويه α افقي جهاز ڏانهن آهي. جيڪڏهن ڪريٽ تي عمل ڪندڙ رگڙ قوت 5 N ۽ ٽين α = 3/4 آهي، ته پوءِ قوت F جيڪا مائل جهاز جي تري ۾ ڪريٽ کي روڪڻ لاءِ لاڳو ڪرڻ گهرجي...

الف. 15 ن

ب. 25 ن

سي. 45 ن

ڊي. 55 ن

اي. 69,4 ن

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

ڪريٽ جو وزن (ميٽر) = 6 ڪلوگرام

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

دٻي جي شروعاتي رفتار (v _o ) = 8 m/s

دٻي جي آخري رفتار (v _t ) = 0 m/s (دٻي کي مائل جهاز جي تري تائين پهچڻ کان اڳ روڪڻ گهرجي)

رگڙ جي قوت (F _رگڙ ) = 5 N

ٽينجنٽ α = سامهون وارو پاسو / هيٺيون پاسو = 3/4

هائپوٽينيوز = 5 ميٽر

پڇيو: ايف

جواب:

مشيني ڪم-توانائي جو نظريو:

غير قدامت پسند قوت سان ڪيل ڪم = مشيني توانائي ۾ تبديلي

غير قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم = حرڪي ۽ امڪاني توانائي ۾ تبديلي.

ٻہ غير قدامت پسند قوتون آهن، يعني حرڪي رگڙ ۽ F قوت.

دٻي تي حرڪي رگڙ قوت ذريعي ڪيل ڪم:

ڊبليو = -(ايف _جيس )(س) = -(5)(5) = -25

منفي ڇاڪاڻ ته رگڙ قوت جي هدايت دٻي جي حرڪت جي هدايت جي مخالف آهي.

قوت F سان ڪيل ڪم:

ڊبليو = (ايف) (س) = (ايف) (5) = -5 ايف

منفي ڇاڪاڻ ته قوت F جي هدايت ڪريٽ جي حرڪت جي هدايت جي مخالف آهي.

حرڪي توانائي ۾ تبديلي:

Δ EK = 1/2 m (v _t ² - v _o ² ) = 1/2 (6) (0 ² - 8 ² ) = (3) (0-64) = (3) (-64) = -192

ثقلي توانائي ۾ تبديلي:

Δ اي پي = ايم جي ايڇ = (6) (10) (-3) = -180

h منفي آهي ڇاڪاڻ ته آخري پوزيشن شروعاتي پوزيشن کان هيٺ آهي.

مشيني ڪم-توانائي جو نظريو:

ڊبليو _{اين سي} = Δ اي ايم

ڊبليو _گيس + ڊبليو _ايف = Δ اي پي + Δ اي ڪي

-25 – 5 فارنهائيٽ = -180 -192

-25 – 5 فارنهائيٽ = -372

-5 ايف = -372 + 25

-5 ايف = – 347

ايف = -347 / -5

ايف = 69,4 نيوٽن

صحيح جواب اي آهي.

3. سينئر هاءِ اسڪول/ووڪيشنل هاءِ اسڪول لاءِ 2017 جي ​​قومي امتحان جا سوال

هڪ 10 ڪلوگرام بلاڪ پوائنٽ A کان B جي پار هيٺ لهي ٿو ۽ پوائنٽ C تي بيهي ٿو جيئن شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. بلاڪ ۽ ڪچي مٿاڇري جي وچ ۾ حرڪي رگڙ جو کوٽائي 0,2 آهي، تنهن ڪري رستي جي ڊيگهه ABC آهي...

الف. 250 سينٽي ميٽر

ب. 200 سينٽي ميٽر

سي. 150 سينٽي ميٽر

ڊي. 100 سينٽي ميٽر

اي. 80 سينٽي ميٽر

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

بلاڪ جو وزن (ميٽر) = 10 ڪلوگرام

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

بلاڪ جو وزن (w) = mg = (10 kg)(10 m/s ² ) = 100 نيوٽن

مائل جهاز جي اوچائي (h) = 30 سينٽي ميٽر = 0,3 ميٽر

مائل جهاز (ن) جي ڊيگهه = 50 سينٽي ميٽر = 0,5 ميٽر

حرڪتي رگڙ جو ڳوڙهو ( μk ₎ = 0,2

حرڪتي رگڙ قوت (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 N) = 20 N

سوال: رستي جي ڊيگهه ABC

جواب:

نقطي AB کان شيءِ جي حرڪت تي غور ڪريو.

نقطي A تي شروعاتي مشيني توانائي = ثقلي امڪاني توانائي = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 جولس

نقطي B تي آخري ميڪانياتي توانائي = حرڪي توانائي

مشيني توانائي جي تحفظ جو قانون:

شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي

30 جولز = حرڪي توانائي

تنهنڪري نقطي B تي حرڪي توانائي = 30 جولس.

نقطي BC کان شيءِ جي حرڪت تي غور ڪريو.

ڪم-مڪينيڪل توانائي جو نظريو ٻڌائي ٿو ته غير قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم اعتراض جي ميڪانيڪل توانائي ۾ تبديلي جي برابر آهي. ميڪانيڪل توانائي ۾ تبديلي = آخري ميڪانيڪل توانائي - شروعاتي ميڪانيڪل توانائي. رياضي طور تي:

ڊبليو _{اين سي} = Δ اي ايم

ڊبليو _{اين سي} = ايم ₂ - ايم ₁

اها شيءِ هڪ هموار مٿاڇري تي واقع آهي ته جيئن ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي صفر هجي. مشيني توانائي (EM) = حرڪي توانائي (EK).

شروعاتي حرڪي توانائي (EK ₁ ) = نقطي B تي حرڪي توانائي = 30 جولز

آخري حرڪي توانائي (EK ₂ ) = نقطي C = 0 تي حرڪي توانائي (بلاڪ اسٽاپ).

BC جي غير قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم، حرڪي رگڙ قوت پاران ڪيل ڪم آهي.

ڊبليو _{اين سي} = – ايف _ڪي ايس = – 20 ايس

Jadi

ڊبليو _{اين سي} = ايڪ ₂ - ايڪ ₁

– 20 سيڪنڊ = 0 – 30

– 20 سيڪنڊ = – 30

20 سيڪنڊ = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 ميٽر = 1,5 x 100 سينٽي ميٽر = 150 سينٽي ميٽر.

ٽريڪ جي ڊيگهه ABC = 50 سينٽي ميٽر + 150 سينٽي ميٽر = 200 سينٽي ميٽر.

صحيح جواب ب آهي.

4. 2014/2015 SMA/MA فزڪس نيشنل امتحان سوال نمبر 8

هيٺ ڏنل تصوير ڏسو! هڪ بلاڪ 0,4 جي رگڙ جي کوٽائي سان هڪ ڪچي مائل جهاز تي سلائڊ ڪري ٿو. جيڪڏهن g = 10 ms ^-2 ، ته پوءِ بلاڪ جي رفتار جڏهن اهو مائل جهاز جي تري ۾ اچي ٿو...

ايڪس اين ايڪسڪس√5 ايم ايس^-1

ب. 2 √7 ايم ايس ^-1

سي. 2 √14 ايم ايس ^-1

ڊي. 2 √19 ايم ايس ^-1

اي. 2 √23 ايم ايس ^-1

بحث مباحثو

هيٺ ڏنل تصوير ڏسڻ دوران

اهو معلوم آهي ته:

شروعاتي اوچائي (h _o ) = 6 ميٽر

آخري اوچائي (h _t ) = 0 ميٽر

شروعاتي رفتار (v _o ) = 0 (شروعات ۾ بلاڪ اڃايل آهي)

حرڪتي رگڙ جي کوٽائي ( μk ₎ = 0,4 ( بلاڪ سلائڊ ٿئي ٿو ته جيئن حرڪتي رگڙ جو کوٽائي، نه ته جامد رگڙ جو کوٽائي )

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

cos θ = هيٺيون/ ترڪي = 8/10

عمودي رخ ۾ وزن جو جزو = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

عام قوت = N = w _y = 8 m

حرڪتي رگڙ قوت = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

سوال: آخري رفتار (v _t )

جواب:

ڪم-توانائي جو نظريو ٻڌائي ٿو ته ڪنهن شئي تي غير قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم شئي جي ميڪانياتي توانائي ۾ تبديلي جي برابر آهي. غير قدامت پسند قوت جي هڪ مثال حرڪي رگڙ آهي.

W_nc = ΔEM

ڊبليو _{اين سي} = Δ اي ڪي + Δ اي پي

معلومات:

W _nc = غير قدامت پسند قوت سان ڪيل ڪم، Δ EM = مشيني توانائي ۾ تبديلي، Δ EK = حرڪي توانائي ۾ تبديلي، Δ EP = امڪاني توانائي ۾ تبديلي.

حرڪي توانائي ۾ تبديلي:

Δاي ڪي = 1/2 ميٽر (وي_t² -v_o²) = 1/2 ميٽر (وي_t² - 0) = 1/2 ايم وي_t²

امڪاني توانائي ۾ تبديلي:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

حرڪتي رگڙ ذريعي ڪيل ڪم:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 ميٽر)(10) = – 32 ميٽر

اهو منفي آهي ڇاڪاڻ ته حرڪي رگڙ قوت منفي ڪم ڪري ٿي، جتي حرڪي رگڙ قوت جي هدايت (مٿي طرف) اعتراض جي بي گھرڻ (هيٺ طرف) جي هدايت جي مخالف آهي.

آخري رفتار جو حساب ڪريو (v _t ):

ڊبليو اين سي = Δ اي ڪي + Δ اي پي

- 32 م = 1/2 mv _t ² - 60 m

– 32 ميٽر = ميٽر (1/2 وولٽ _t ² – 60)

– 32 = 1/2 وائيٽ ₂ ^– 60

– 32 + 60 = 1/2 وائيٽ _ٽ ²

28 = 1/2 بمقابلہ _t ²

2 (28) = ² _وڳي

56 = ² _وڳي

وي _ٽي = √4.14

وي _ٽي = 2 √14 ايم ايس ^-1

صحيح جواب سي آهي.

5. 2014/2015 SMA/MA فزڪس نيشنل امتحان سوال نمبر 8

پاسي واري تصوير ڏسو!

^{هڪ بلاڪ هڪ ڪچي مائل جهاز کان هيٺ لهي ٿو، 10 ms -1} جي رفتار سان مائل جهاز جي پير تائين پهچي ٿو . جيڪڏهن رگڙ قوت 2 N ۽ g = 10 ms ^-2 آهي ، ته پوءِ h جي قيمت آهي ....

الف. 10 ميٽر

ب. 8 ميٽر

سي. 6 ميٽر

ڊي. 4 ميٽر

اوڀر. 2 ميٽر

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

بلاڪ جو وزن (ميٽر) = 1 ڪلوگرام

شروعاتي رفتار (v _o ) = 0 (شروعات ۾ بلاڪ اڃايل آهي)

آخري رفتار (v _t ) = 10 ms ^-1

شروعاتي اوچائي (h _o ) = h

آخري اوچائي (h _t ) = 0

حرڪتي رگڙ قوت (f _k ) = 2 N

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

پڇيو ويو: اوچائي (h)

جواب:

حرڪتي رگڙ ذريعي ڪيل ڪم:

وِن سي = – ف _ڪ س = – (2 )(15) = – 30

اهو منفي آهي ڇاڪاڻ ته حرڪي رگڙ قوت منفي ڪم ڪري ٿي، جتي حرڪي رگڙ قوت جي هدايت (مٿي طرف) اعتراض جي بي گھرڻ (هيٺ طرف) جي هدايت جي مخالف آهي.

حرڪي توانائي ۾ تبديلي:

Δاي ڪي = 1/2 ميٽر (وي_t² -v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

امڪاني توانائي ۾ تبديلي:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

مشيني ڪم-توانائي جي ٿيوريم جو فارمولا:

ڊبليو اين سي = Δ اي ڪي + Δ اي پي

– 30 = 50 – 10 ڪلاڪ

10 ڪلاڪ = 50 + 30

10 ڪلاڪ = 80

ايڇ = 80/10

ايڇ = 8 ميٽر

صحيح جواب ب آهي.