مشيني توانائي جي تحفظ جو قانون

ڪم-ڪائنيٽڪ توانائي جو نظريو بيان ڪري ٿو ته ڪنهن به شيءِ تي ڪل قوت پاران ڪيل ڪل ڪم يا ڪوشش ان شيءِ جي حرڪي توانائي ۾ تبديلي جي برابر آهي. جيڪڏهن ڪل قوت مثبت ڪم ڪري ٿي (ڪل قوت بي گھرڻ جي ساڳئي طرف آهي)، ته پوءِ شئي جي حرڪي توانائي وڌي ٿي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن ڪل قوت منفي ڪم ڪري ٿي (ڪل قوت بي گھرڻ جي مخالف طرف آهي)، ته پوءِ شئي جي حرڪي توانائي گهٽجي ٿي.

W_ڪل = اي ڪي₂ - اي ڪي₁ = ½ ميٽر وولٽ₂² – ½ ايم وي₁²

جيڪڏهن صرف قدامت پسند انداز صرف اهي جيڪي ڪنهن شيءِ تي ڪم ڪن ٿا جيئن ڪيس ۾ آهي آزاد ڪري پوندڙ شيون، پوءِ ڪل قوت قدامت پسند قوت جي برابر آهي. ڪم-حرڪتي توانائي جي ٿيوريم بيان کي ڪل ڪم ۾ تبديل ڪري سگهجي ٿو، يا قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم حرڪي توانائي ۾ تبديلي جي برابر آهي. جيڪڏهن قدامت پسند قوت مثبت ڪم ڪري ٿي (قدامت پسند قوت بي گھرڻ جي ساڳئي طرف آهي)، ته پوءِ شئي جي حرڪي توانائي وڌي ٿي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن قدامت پسند قوت منفي ڪم ڪري ٿي (قدامت پسند قوت بي گھرڻ جي مخالف طرف آهي)، ته پوءِ شئي جي حرڪي توانائي گهٽجي ٿي.

W_c = اي ڪي₂ - اي ڪي₁ = ½ ميٽر وولٽ₂² – ½ ايم وي₁²

ڪنهن به شيءِ تي قدامت پسند قوت جو ڪم ان شيءِ جي امڪاني توانائي ۾ منفي تبديلي جي برابر آهي. جيڪڏهن قدامت پسند قوت مثبت ڪم ڪري ٿي، ته امڪاني توانائي گهٽجي ٿي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن قدامت پسند قوت منفي ڪم ڪري ٿي، ته امڪاني توانائي وڌي ٿي.

W_c = – (اي پي₂ - اي پي₁) = – ملي گرام (ايڇ₂ - ايڇ₁) = – مگه₂ + ايم جي ايڇ₁ = مگه₁ - مگهه₂

پوئين جائزي جي بنياد تي، ڪنهن شئي تي قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم ۽ شئي جي حرڪي ۽ امڪاني توانائي ۾ تبديلين جي وچ ۾ تعلق نظر اچي ٿو. جيڪڏهن قدامت پسند قوت مثبت ڪم ڪري ٿي، ته حرڪي توانائي وڌي ٿي، جڏهن ته امڪاني توانائي گهٽجي ٿي. جيڪڏهن قدامت پسند قوت منفي ڪم ڪري ٿي، ته حرڪي توانائي گهٽجي ٿي، جڏهن ته امڪاني توانائي وڌي ٿي.

 W_c = ڊبليو_c

EK₂ - اي ڪي₁ = اي پي₁ - اي پي₂

EP₁ + اي ڪي₁ = اي پي₂ + اي ڪي₂

EM₁ = اي ايم₂

معلومات:

EM₁ = شروعاتي مشيني توانائي، EM₂ = آخري مشيني توانائي، EP₁ = شروعاتي امڪاني توانائي، EP₂ = آخري امڪاني توانائي، EK₁ = شروعاتي حرڪي توانائي، EK₂ = آخري حرڪي توانائي

مسئلن جو مثال

1. هڪ هموار مائل جهاز جي چوٽيءَ تي (A تي) هڪ بلاڪ بغير ڪنهن شروعاتي رفتار جي آزاد ڪيو ويندو آهي. بلاڪ مائل جي تري ۾ (E تي) سلائڊ ٿئي ٿو.

جيڪڏهن AB = BC = CD = DE، ته پوءِ C، D ۽ E تي بلاڪن جي رفتار جو تناسب... آهي.

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي:

اي بي + بي سي + سي ڊي + ڊي = 1

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

پڇيو: سي، ڊي ۽ اي تي بلاڪن جي رفتار جو مقابلو.

جواب:

مشيني توانائي جي تحفظ جو قانون ٻڌائي ٿو ته شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي.

شروعاتي مشيني توانائي = ثقلي امڪاني توانائي

آخري مشيني توانائي = حرڪي توانائي

مٿي تي، بلاڪ آرام تي آهي، تنهنڪري ان جي حرڪي توانائي صفر آهي ۽ ان جي ثقلي امڪاني توانائي وڌ ۾ وڌ آهي. جيئن اهو مٿاهين کان مٿاهين طرف منتقل ٿئي ٿو، ان جي ثقلي امڪاني توانائي گهٽجي ٿي ۽ حرڪي توانائي ۾ تبديل ٿي وڃي ٿي. جڏهن اهو مٿاهين جي تري تائين پهچي ٿو، ته ان جي حرڪي توانائي وڌ ۾ وڌ آهي ۽ ان جي ثقلي امڪاني توانائي صفر آهي.

نقطي A تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg

نقطي A تي حرڪي توانائي = 1/2 mv² = 1/2 ميٽر (0²) = 0

پوائنٽ B تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg

نقطي B تي حرڪي توانائي = 1/2 mv²

پوائنٽ C تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg

پوائنٽ C تي حرڪي توانائي = 1/2 mv²

پوائنٽ D تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg

نقطي D تي حرڪي توانائي = 1/2 mv²

نقطي E تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي = mgh = mg (0) = 0

پوائنٽ E تي حرڪي توانائي = 1/2 mv²

نقطي A تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 4/4 ملي گرام + 0 = 4/4 ملي گرام = ملي گرام

نقطي B تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 3/4 mg + 1/2 mv²

پوائنٽ C تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 2/4 mg + 1/2 mv²

پوائنٽ D تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪتي توانائي = 1/4 mg + 1/2 mv²

نقطي E تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 0 + 1/2 mv² = 1/2 ايم وي²

سي تي بلاڪ جي رفتار:

پوائنٽ سي تي مشيني توانائي = شروعاتي مشيني توانائي (مسلسل مشيني توانائي)

2/4 ايم جي + 1/2 ايم وي² = 4/4 ملي گرام

1/2 ايم وي² = 4/4 ملي گرام - 2/4 ملي گرام

1/2 ايم وي² = 2/4 ملي گرام

1/2 ايم وي² = 1/2 ملي گرام

mv² = ملي گرام

v² = جي

v = √ گرام

ڊي تي بلاڪ جي رفتار:

نقطي D تي مشيني توانائي = شروعاتي مشيني توانائي (مسلسل مشيني توانائي)

1/4 ايم جي + 1/2 ايم وي² = 4/4 ملي گرام

1/2 ايم وي² = 4/4 ملي گرام - 1/4 ملي گرام

1/2 ايم وي² = 3/4 ملي گرام

1/2 وي² = 3/4 گرام

v² = 2 (3/4) گرام

v² = (6/4) گرام

v² = (3/2) گرام

v² = 1,5 گرام

وي = √1,5 گرام

اي تي بلاڪ جي رفتار:

نقطي E تي مشيني توانائي = شروعاتي مشيني توانائي (مسلسل مشيني توانائي)

1/2 ايم وي² = ملي گرام

1/2 وي² = جي

v² = 2 گرام

وي = √2 گرام

سي، ڊي ۽ اي تي بلاڪن جي رفتار جو مقابلو:

√جي: √1,5 گرام: √2 گرام

√1 : √1,5 : √2 (2 سان ضرب ڪريو)

√2 : √3 : √4

√2 : √3 : 2

2. هيٺ ڏنل تصوير ڏسو!

ٻہ شيون پوائنٽ A کان ٽريڪ تان هيٺ لهن ٿيون. پهرين شيءِ جو ماس m آهي.₁ = 5 ڪلوگرام ۽ ٻيو اعتراض m₂ = 15 ڪلوگرام. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي ڪري تيزي g = 10 ms^-2، پوءِ حرڪي توانائي جو تناسب Ek₁ : هڪ₂ نقطي B تي آهي...

الف. 1: 2

ب. 1: 3

سي. 1: 9

ڊي. 2: 1

اي. 3: 1

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

شيءِ جو مايو 1 (ميٽر)₁) = 5 ڪلوگرام

شيءِ جو مايو 2 (ميٽر)₂) = 15 ڪلوگرام

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s²

پوائنٽس A ۽ B جي وچ ۾ فاصلو (h) = 40 ميٽر – 30 ميٽر = 10 ميٽر

پڇيو: حرڪتي توانائي جو مقابلو Ek₁ : هڪ₂ نقطي ب تي

جواب:

ڪنهن به شيءِ جي ڪشش ثقل جي توانائي A تي پوائنٽ B کان ماپي ويندي آهي:

EP₁ = م₁ گه = (5 ڪلوگرام) (10 ميٽر/سيڪنڊ)²)(10 ميٽر) = 500 جول

EP₂ = م₂ گه = (15 ڪلوگرام) (10 ميٽر/سيڪنڊ)²)(10 ميٽر) = 1500 جول

مشيني توانائي جي تحفظ جو قانون ٻڌائي ٿو ته شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي.

شروعاتي مشيني توانائي = ثقلي امڪاني توانائي

آخري مشيني توانائي = حرڪي توانائي

EP₁ = اي ڪي₁

500 جولس = ايڪو₁

EP₂ = اي ڪي₂

1500 جولس = ايڪو₂

EK₁ : اي ڪي₂

500: 1500

5: 15

1: 3

صحيح جواب ب آهي.

3. تصوير ڏسو!

هڪ سنگ مرمر جنهن جو وزن m آهي، نقطي A کان شروعاتي رفتار کان سواءِ هڪ هموار نيم گول جهاز هيٺ لهي ٿو. نقطي B تي سنگ مرمر جي رفتار آهي...

الف. 10 ايم ايس^-1

B. 2-10 ms^-1

C. √10 ms^-1

D. 2-5 ms^-1

E. √5 ms^-1

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

پوائنٽس A ۽ B (h) جي وچ ۾ اوچائي ۾ فرق = 4 ميٽر – 2 ميٽر = 2 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s²

سنگ مرمر جو وزن (ميٽر) = ميٽر

پڇيو: پوائنٽ B تي سنگ مرمر جي رفتار

جواب:

شروعاتي مشيني توانائي = نقطي A تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل امڪاني توانائي = mgh = (m)(10)(2) = 20m

آخري مشيني توانائي = نقطي B تي مشيني توانائي = حرڪي توانائي = 1/2 mv²

مشيني توانائي جي تحفظ جو قانون:

شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي

20 ميٽر = 1/2 ايم وي²

20 = 1/2 وي²

2 (20) = وي²

40 = وي²

v = -40

وي = √(4)(10)

وي = 2√10 ميٽر/سيڪنڊ

صحيح جواب ب آهي.

4. ايسهيٺ ڏنل تصوير ۾ ڏيکاريل هڪ بال هڪ لڙهيل رستي تي لڙهي ٿو.

جيڪڏهن پوائنٽ A تي بال جي رفتار 6 ms آهي^-1، نقطي B تي آهي √92 ايم ايس^-1، ۽ g = 10 ms^-2، پوءِ ٽريڪ جي تري کان پوائنٽ B جي اوچائي آهي...

الف. 0,5 ميٽر

بي√2 ن

سي. 1 ميٽر

D. √2 ن

اوڀر. 2,8 ميٽر

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

پوائنٽ A (v) تي بال جي رفتار_A) = 6 ايم ايس^-1

پوائنٽ B (v) تي بال جي رفتار_B) = √92 ايم ايس^-1

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms سيڪنڊ^-2

اوچائي الف (ايڇ)_A) = 5,6 ميٽر

اوچائي B (h_B) = ايڇ

پڇيو: Kٽريڪ جي تري کان پوائنٽ B جي اوچائي

جواب:

پٽڙي لِڪل آهي، تنهنڪري ڪا به رگڙ ناهي. تنهن ڪري، شيءِ تي عمل ڪندڙ واحد قوت ڪشش ثقل آهي. ڪشش ثقل هڪ قدامت پسند قوت آهي. قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم پٽڙي جي شڪل تي منحصر ناهي پر پوزيشن ۾ تبديلي تي منحصر آهي.

تنهنڪري اسان ڳڻپ ڪري سگهون ٿا ٽريڪ جي تري کان پوائنٽ B جي اوچائي مشيني توانائي جي تحفظ جي قانون جي فارمولي کي استعمال ڪندي.

شروعاتي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي

جڏهن نقطي A تي، بال اڃا تائين حرڪت نه ڪري رهيو آهي، تنهنڪري ان جي رفتار صفر آهي. بال جي رفتار صفر آهي، تنهنڪري ان جي حرڪي توانائي صفر آهي. حرڪي توانائي: EK = 1/2 mv² = 1/2 ميٽر (0) = 0.

پر بال مٿي آهي. بنياد کان 5,6 ميٽر جي مفاصلي تي، تنهنڪري بال ۾ ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي آهي. ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m

شروعاتي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 56 ميٽر + 0 = 56 ميٽر

آخري ميڪيڪل توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي

جڏهن نقطي B تي، بال جي اوچائي h آهي. Eثقلي امڪاني توانائي: EP = mgh = m (10) h = 10 mh

پوائنٽ B پوائنٽ A کان تمام هيٺ آهي، تنهن ڪري بال اڃا تائين هڪ خاص رفتار سان هلي رهيو آهي. بال اڃا تائين هڪ خاص رفتار سان هلي رهيو آهي، تنهن ڪري بال ۾ حرڪي توانائي آهي. حرڪي توانائي: EK = 1/2 mv² = 1/2 ميٽر (√92)² = 1/2 ميٽر (92) = 46 ميٽر

آخري مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)

مشيني توانائي جي تحفظ جو قانون:

شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي

56 ميٽر = ميٽر (10 ڪلاڪ + 46)

56 = 10 ڪلاڪ + 46

56 - 46 = 10 ڪلاڪ

10 = 10 ڪلاڪ

ح = 10/10 = 1 ميٽر

صحيح جواب سي آهي.

سوال جو ذريعو:

سينئر هاءِ اسڪول/ووڪيشنل هاءِ اسڪول لاءِ قومي امتحان فزڪس جا سوال