مشيني توانائي جي تحفظ جو قانون

ڪم-حرڪاتي توانائي جو نظريو ٻڌائي ٿو ته ڪنهن به شيءِ تي خالص قوت پاران ڪيل ڪُل ڪم، يا ڪوشش، شيءِ جي حرڪي توانائي ۾ تبديلي جي برابر آهي. جيڪڏهن خالص قوت مثبت ڪم ڪري ٿي (خالص قوت بي گھرڻ جي ساڳئي طرف آهي)، ته پوءِ شيءِ جي حرڪي توانائي وڌي ٿي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن خالص قوت منفي ڪم ڪري ٿي (خالص قوت بي گھرڻ جي مخالف طرف آهي)، ته پوءِ شيءِ جي حرڪي توانائي گهٽجي ٿي.

_ڪل W = EK ₂ - EK ₁ = ½ mv ₂ ² - ½ mv ₁ ²

جيڪڏهن صرف قدامت پسند قوتون ڪنهن شيءِ تي عمل ڪن ٿيون، جيئن هڪ آزاد گرڻ واري شيءِ جي صورت ۾ ، ته پوءِ خالص قوت قدامت پسند قوت جي برابر آهي. ڪم-حرڪت توانائي جي ٿيوريم بيان کي ڪل ڪم ۾ تبديل ڪري سگهجي ٿو، يا قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم حرڪي توانائي ۾ تبديلي جي برابر آهي. جيڪڏهن قدامت پسند قوت مثبت ڪم ڪري ٿي (قدامت پسند قوت بي گھرڻ جي ساڳئي طرف آهي)، ته پوءِ شيءِ جي حرڪي توانائي وڌي ٿي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن قدامت پسند قوت منفي ڪم ڪري ٿي (قدامت پسند قوت بي گھرڻ جي مخالف طرف آهي)، ته پوءِ شيءِ جي حرڪي توانائي گهٽجي ٿي.

W _c = EK ₂ - EK ₁ = ½ mv ₂ ² - ½ mv ₁ ²

ڪنهن به شيءِ تي قدامت پسند قوت جو ڪم ان شيءِ جي امڪاني توانائي ۾ منفي تبديلي جي برابر آهي. جيڪڏهن قدامت پسند قوت مثبت ڪم ڪري ٿي، ته امڪاني توانائي گهٽجي ٿي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن قدامت پسند قوت منفي ڪم ڪري ٿي، ته امڪاني توانائي وڌي ٿي.

W _c = – (EP ₂ – EP ₁ ) = – mg (h ₂ – h ₁ ) = – mgh ₂ + mgh ₁ = mgh ₁ – mgh ₂

پوئين جائزي جي بنياد تي، ڪنهن شئي تي قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم ۽ شئي جي حرڪي ۽ امڪاني توانائي ۾ تبديلين جي وچ ۾ تعلق نظر اچي ٿو. جيڪڏهن قدامت پسند قوت مثبت ڪم ڪري ٿي، ته حرڪي توانائي وڌي ٿي، جڏهن ته امڪاني توانائي گهٽجي ٿي. جيڪڏهن قدامت پسند قوت منفي ڪم ڪري ٿي، ته حرڪي توانائي گهٽجي ٿي، جڏهن ته امڪاني توانائي وڌي ٿي.

ڊبليو _سي = ڊبليو _سي

ايڪ ₂ – ايڪ ₁ = قسط ₁ – قسط ₂

قسط ₁ + اي ڪي ₁ = قسط ₂ + اي ڪي ₂

اي ايم ₁ = اي ايم ₂

معلومات:

EM ₁ = شروعاتي مشيني توانائي، EM ₂ = آخري مشيني توانائي، EP ₁ = شروعاتي امڪاني توانائي، EP ₂ = آخري امڪاني توانائي، EK ₁ = شروعاتي حرڪي توانائي، EK ₂ = آخري حرڪي توانائي

مسئلن جو مثال

1. هڪ هموار مائل جهاز جي چوٽيءَ تي (A تي) هڪ بلاڪ بغير ڪنهن شروعاتي رفتار جي آزاد ڪيو ويندو آهي. بلاڪ مائل جي تري ۾ (E تي) سلائڊ ٿئي ٿو.

جيڪڏهن AB = BC = CD = DE، ته پوءِ C، D ۽ E تي بلاڪن جي رفتار جو تناسب... آهي.

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي:

اي بي + بي سي + سي ڊي + ڊي = 1

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

سوال: سي، ڊي ۽ اي تي بلاڪن جي رفتار جو مقابلو.

جواب:

مشيني توانائي جي تحفظ جو قانون ٻڌائي ٿو ته شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي.

شروعاتي مشيني توانائي = ثقلي امڪاني توانائي

آخري مشيني توانائي = حرڪي توانائي

مٿي تي، بلاڪ آرام تي آهي، تنهنڪري ان جي حرڪي توانائي صفر آهي ۽ ان جي ثقلي امڪاني توانائي وڌ ۾ وڌ آهي. جيئن اهو مٿاهين کان مٿاهين طرف منتقل ٿئي ٿو، ان جي ثقلي امڪاني توانائي گهٽجي ٿي ۽ حرڪي توانائي ۾ تبديل ٿي وڃي ٿي. جڏهن اهو مٿاهين جي تري تائين پهچي ٿو، ته ان جي حرڪي توانائي وڌ ۾ وڌ آهي ۽ ان جي ثقلي امڪاني توانائي صفر آهي.

نقطي A تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg

نقطي A تي حرڪي توانائي = 1/2 mv ² = 1/2 m (0 ² ) = 0

پوائنٽ B تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg

نقطي B تي حرڪي توانائي = 1/2 mv ²

پوائنٽ C تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg

پوائنٽ C تي حرڪي توانائي = 1/2 mv ²

پوائنٽ D تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg

نقطي D تي حرڪي توانائي = 1/2 mv ²

نقطي E تي ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي = mgh = mg (0) = 0

پوائنٽ E تي حرڪي توانائي = 1/2 mv ²

نقطي A تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 4/4 ملي گرام + 0 = 4/4 ملي گرام = ملي گرام

نقطي B تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 3/4 mg + 1/2 mv ²

پوائنٽ C تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪتي توانائي = 2/4 mg + 1/2 mv ²

نقطي D تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 1/4 mg + 1/2 mv ²

نقطي E تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 0 + 1/2 mv ² = 1/2 mv ²

سي تي بلاڪ جي رفتار:

پوائنٽ سي تي مشيني توانائي = شروعاتي مشيني توانائي (مسلسل مشيني توانائي)

2/4 ملي گرام + 1/2 ايم وي ² = 4/4 ملي گرام

1/2 ايم وي ² = 4/4 ايم جي - 2/4 ايم جي

1/2 ايم وي ² = 2/4 ايم جي

1/2 ايم وي ² = 1/2 ايم جي

ايم وي ² = ايم جي

v ² = جي

وي = √ جي

ڊي تي بلاڪ جي رفتار:

نقطي D تي مشيني توانائي = شروعاتي مشيني توانائي (مسلسل مشيني توانائي)

1/4 ملي گرام + 1/2 ايم وي ² = 4/4 ملي گرام

1/2 ايم وي ² = 4/4 ملي گرام - 1/4 ملي گرام

1/2 ايم وي ² = 3/4 ايم جي

1/2 بمقابلہ ² = 3/4 گرام

بمقابلہ ² = 2 (3/4) گرام

بمقابلہ ² = (6/4) جي

بمقابلہ ² = (3/2) جي

بمقابله ² = 1,5 گرام

وي = √1,5 گرام

اي تي بلاڪ جي رفتار:

نقطي E تي مشيني توانائي = شروعاتي مشيني توانائي (مسلسل مشيني توانائي)

1/2 ايم وي ² = ايم جي

1/2 بمقابلہ ² = گرام

بمقابله ² = 2 گرام

وي = √2 گرام

سي، ڊي ۽ اي تي بلاڪن جي رفتار جو مقابلو:

√ جي: √1,5 گرام: √2 گرام

√ 1 : √1,5 : √2 (2 سان ضرب ڪريو)

√ 2 : √ 3 : √ 4

√ 2 : √ 3 : 2

2. هيٺ ڏنل تصوير ڏسو!

ٻہ شيون نقطي A کان هڪ رستي تي لهن ٿيون. پهرين شيءِ جو وزن m ₁ = 5 ڪلوگرام آهي ۽ ٻئي شيءِ جو وزن m ₂ = 15 ڪلوگرام آهي. جيڪڏهن ڪشش ثقل جي ڪري تيزي g = 10 ms ^-2 آهي، ته پوءِ نقطي B تي حرڪي توانائي Ek ₁ : Ek ₂ جو تناسب آهي...

الف. 1: 2

ب. 1: 3

سي. 1: 9

ڊي. 2: 1

اي. 3: 1

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

شئي 1 (m1) جو وزن ₌ 5 ڪلوگرام

شئي 2 (m2) جو وزن ₌ 15 ڪلوگرام

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

پوائنٽس A ۽ B جي وچ ۾ فاصلو (h) = 40 ميٽر – 30 ميٽر = 10 ميٽر

سوال: حرڪتي توانائي جو مقابلو Ek ₁ : Ek ₂ نقطي B تي

جواب:

ڪنهن به شيءِ جي ڪشش ثقل جي توانائي A تي پوائنٽ B کان ماپي ويندي آهي:

EP ₁ = m ₁ gh = (5 ڪلوگرام)(10 ميٽر/سيڪنڊ ² )(10 ميٽر) = 500 جولس

EP ₂ = m ₂ gh = (15 ڪلوگرام)(10 ميٽر/سيڪنڊ ² )(10 ميٽر) = 1500 جولس

مشيني توانائي جي تحفظ جو قانون ٻڌائي ٿو ته شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي.

شروعاتي مشيني توانائي = ثقلي امڪاني توانائي

آخري مشيني توانائي = حرڪي توانائي

اي پي ₁ = اي ڪي ₁

500 جولس = _{1 ايڪو}

اي پي ₂ = اي ڪي ₂

1500 جولس = _{2 ايڪو}

اڳوڻي ₁ : اڳوڻي ₂

500: 1500

5: 15

1: 3

صحيح جواب ب آهي.

3. تصوير ڏسو!

هڪ سنگ مرمر جنهن جو وزن m آهي، نقطي A کان شروعاتي رفتار کان سواءِ هڪ هموار نيم گول جهاز هيٺ لهي ٿو. نقطي B تي سنگ مرمر جي رفتار آهي...

الف. 10 ايم ايس^-1

ب. 2 √10 ايم ايس ^-1

ج. √ 10 ايم. ايس ^-1

ڊي. 2 √5 ايم ايس ^-1

اي. √ 5 ايم. ايس ^-1

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

پوائنٽس A ۽ B (h) جي وچ ۾ اوچائي ۾ فرق = 4 ميٽر – 2 ميٽر = 2 ميٽر

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

سنگ مرمر جو وزن (ميٽر) = ميٽر

سوال: پوائنٽ ب تي سنگ مرمر جي رفتار

جواب:

شروعاتي مشيني توانائي = نقطي A تي مشيني توانائي = ڪشش ثقل امڪاني توانائي = mgh = (m)(10)(2) = 20m

آخري مشيني توانائي = نقطي B تي مشيني توانائي = حرڪي توانائي = 1/2 mv ²

مشيني توانائي جي تحفظ جو قانون:

شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي

20 ميٽر = 1/2 ميٽر وولٽ ²

20 = 1/2 بمقابلہ ²

2 (20) = بمقابلہ ²

40 = ^{2 نمبر}

وي = √40

وي = √(4)(10)

وي = 2√10 ميٽر/سيڪنڊ

صحيح جواب ب آهي.

4. هڪ بال هڪ سلپ ٽريڪ تي سلائڊ ڪري ٿو جيئن هيٺ ڏنل تصوير ۾ ڏيکاريل آهي.

جيڪڏهن پوائنٽ A تي بال جي رفتار 6 ms ^-1 آهي ، پوائنٽ B تي √ 92 ms ^-1 آهي ، ۽ g = 10 ms ^-2 آهي، ته پوءِ ٽريڪ جي تري کان پوائنٽ B جي اوچائي... آهي.

الف. 0,5 ميٽر

ب. 0,5 √ 2 ميٽر

سي. 1 ميٽر

ڊي. √ 2 ميٽر

اوڀر. 2,8 ميٽر

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

_{پوائنٽ A (v A )} تي بال جي رفتار = 6 ms ^-1

_{پوائنٽ B (v B} ) تي بال جي رفتار = √ 92 ms ^-1

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

اوچائي الف (ح _الف ) = 5,6 ميٽر

اوچائي B (h _B ) = h

سوال: ٽريڪ جي تري کان پوائنٽ B جي اوچائي

جواب:

پٽڙي لِڪل آهي، تنهنڪري ڪا به رگڙ ناهي. تنهن ڪري، شيءِ تي عمل ڪندڙ واحد قوت ڪشش ثقل آهي. ڪشش ثقل هڪ قدامت پسند قوت آهي. قدامت پسند قوت پاران ڪيل ڪم پٽڙي جي شڪل تي منحصر ناهي پر پوزيشن ۾ تبديلي تي منحصر آهي.

تنهنڪري اسان مشيني توانائي جي تحفظ جي قانون جي فارمولا استعمال ڪندي ٽريڪ جي تري کان پوائنٽ B جي اوچائي جو حساب ڪري سگهون ٿا.

شروعاتي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي

جڏهن نقطي A تي، بال اڃا تائين حرڪت نه ڪري رهيو آهي، تنهنڪري ان جي رفتار صفر آهي. بال جي رفتار صفر آهي، تنهنڪري بال جي حرڪي توانائي صفر آهي. حرڪي توانائي: EK = 1/2 mv ² = 1/2 m (0) = 0.

پر بال هيٺان کان 5,6 ميٽر جي اوچائي تي آهي تنهنڪري بال ۾ ڪشش ثقل امڪاني توانائي آهي. ڪشش ثقل امڪاني توانائي: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m

شروعاتي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 56 ميٽر + 0 = 56 ميٽر

آخري ميڪيڪل توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي

جڏهن نقطي B تي، بال جي اوچائي h هوندي آهي. ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي: EP = mgh = m (10) h = 10 mh

پوائنٽ B پوائنٽ A کان تمام هيٺ آهي تنهنڪري بال اڃا تائين هڪ خاص رفتار سان هلي رهيو آهي. بال اڃا تائين هڪ خاص رفتار سان هلي رهيو آهي تنهنڪري بال ۾ حرڪي توانائي آهي. حرڪي توانائي: EK = 1/2 mv ² = 1/2 m ( √ 92 ) ² = 1/2 m ( 92 ) = 46 m

آخري مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)

مشيني توانائي جي تحفظ جو قانون:

شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي

56 ميٽر = ميٽر (10 ڪلاڪ + 46)

56 = 10 ڪلاڪ + 46

56 - 46 = 10 ڪلاڪ

10 = 10 ڪلاڪ

ح = 10/10 = 1 ميٽر

صحيح جواب سي آهي.

سوال جو ذريعو:

سينئر هاءِ اسڪول/ووڪيشنل هاءِ اسڪول لاءِ قومي امتحان فزڪس جا سوال