محدب آئيني جو فارمولو

محدب آئيني جي فارمولي جو جائزو وٺڻ کان اڳ، پھريائين محدب آئيني جي نشانين لاءِ ڪيترائي قاعدا سمجھو.

محدب آئيني جي نشاني جا ضابطا
- شئي جو مفاصلو (فاصلو)
جيڪڏهن ڪا شيءِ آئيني جي مٿاڇري جي سامهون آهي جيڪا روشني کي عڪاسي ڪري ٿي، جتي روشني شيءِ مان گذري ٿي، ته پوءِ شئي جو مفاصلو (ओं) مثبت آهي.
- تصوير جو مفاصلو (s')
جيڪڏهن پاڇو آئيني جي مٿاڇري جي سامهون آهي جيڪو روشني کي عڪاسي ڪري ٿو، جتي روشني پاڇي مان گذري ٿي، ته پوءِ پاڇي جو مفاصلو (s) مثبت آهي (حقيقي تصوير). جيڪڏهن تصوير آئيني جي مٿاڇري جي پويان آهي جيڪا روشني کي ظاهر ڪري ٿي، جتي روشني تصوير مان نه ٿي گذري، ته پوءِ پاڇي جو مفاصلو منفي آهي (مجازي تصوير).
- وکر جو ريڊيس (R)
محدب آئيني جي وکر جو مرڪز آئيني جي عڪاسي ڪندڙ مٿاڇري جي پويان هوندو آهي، جتان روشني نه گذرندي آهي، تنهن ڪري محدب آئيني جي وکر جو ريڊيس منفي هوندو آهي. جيڪڏهن وکر جو ريڊيس منفي هوندو آهي، ته مرڪزي ڊيگهه (f) پڻ منفي هوندي آهي.
- شئي جي اوچائي (h)
جيڪڏهن شيءِ محدب آئيني جي مکيه محور کان مٿي آهي ته پوءِ شيءِ جي اوچائي (h) مثبت آهي (سڌي شيءِ). ان جي برعڪس، جيڪڏهن شيءِ محدب آئيني جي مکيه محور کان هيٺ آهي ته پوءِ شيءِ جي اوچائي منفي آهي (الٽي شئي).
- پاڇي جي اوچائي (h')
جيڪڏهن تصوير محدب آئيني جي مکيه محور کان مٿي آهي ته پوءِ تصوير جي اوچائي (h') مثبت آهي (تصوير سڌي آهي). جيڪڏهن تصوير محدب آئيني جي مکيه محور کان هيٺ آهي ته پوءِ تصوير جي اوچائي منفي آهي (تصوير الٽي آهي).
- تصوير جو واڌارو (ميٽر)
جيڪڏهن تصوير جي ميگنيفڪيشن > 1 آهي ته تصوير جي سائيز شئي جي سائيز کان وڏي آهي. جيڪڏهن تصوير جي ميگنيفڪيشن = 1 آهي ته تصوير جي سائيز شئي جي سائيز جي برابر آهي. جيڪڏهن تصوير جي ميگنيفڪيشن < 1 آهي ته تصوير جي سائيز شئي جي سائيز کان ننڍي آهي.
 
محدب آئيني جو فارمولو
هيٺ ڏنل تصوير ڏسو. روشني جا ٻه شعاع آهن جيڪي هڪ محدب آئيني ڏانهن ڏيکاريا ويا آهن، پوءِ روشني جا شعاع محدب آئيني ذريعي عڪاسي ڪن ٿا.

ڪيپشن:
s = شئي جو فاصلو، s' = تصوير جو فاصلو، h = P P' = شئي جي اوچائي، h' = Q Q' = تصوير جي اوچائي، F = محدب آئيني جو مرڪزي نقطو.

روشني جي شعاع P'AS ۾، ٽڪنڊو P'AP ٽڪنڊو Q'AQ سان ملندڙ جلندڙ آهي. تنهن ڪري:

روشني جي شعاع P'BR ۾، ٽڪنڊو BFA ٽڪنڊو Q'FQ سان ملندڙ جلندڙ آهي جتي فاصلو AB = اعتراض جي اوچائي (h) ۽ فاصلو FA = محدب آئيني جي مرڪزي ڊيگهه (f) آهي. تنهن ڪري:

مساوات 1 ۽ 2 جا کاٻي ۽ ساڄي پاسا برابر آهن، تنهن ڪري ساڄي پاسا برابر آهن:

مساوات جي ٻنهي پاسن کي s سان ضرب ڏيو:

محدب آئيني جي نشانين جي قاعدن جي بنياد تي، هن فارمولي کي هن طرح ڏسڻ لاءِ تبديل ڪري سگهجي ٿو: مقعر آئيني جو فارمولو، جيڪڏهن تصوير جو مفاصلو (s') هڪ منفي نشاني ڏني وئي آهي ڇاڪاڻ ته پاڇو روشني جي شعاع ذريعي نه ٿو گذري ۽ مرڪزي ڊيگهه (f) ان کي هڪ منفي نشاني پڻ ڏني وئي آهي ڇاڪاڻ ته محدب آئيني جو مرڪزي نقطو روشني جي شعاع ذريعي نه ٿو گذري (مٿي ڏنل تصوير جي ٺهڻ جي تصوير سان مقابلو ڪريو). هن بيان جي مطابق، مٿي ڏنل محدب آئيني جو فارمولو هن ريت تبديل ٿئي ٿو:
وضاحت: s = شئي جو فاصلو، s' = تصوير جو فاصلو، f = مرڪزي ڊيگهه.
محدب آئيني جي مسئلن کي حل ڪرڻ لاءِ هن فارمولي کي استعمال ڪندي هميشه محدب آئيني جي نشاني جو قاعدو ياد رکو.

تصوير جي ميگنيفڪيشن (ميٽر)
مٿي ڏنل شئي جي پاڇي جي ٺهڻ جي تصوير کي ڏسو. ٽڪنڊا P'AP ۽ Q'AQ هڪجهڙا آهن، تنهنڪري اسان شئي جي فاصلي ۽ پاڇي جي فاصلي جي وچ ۾ شئي جي اوچائي ۽ پاڇي جي اوچائي سان تعلق حاصل ڪري سگهون ٿا:
هي فارمولا m شامل ڪندي هيٺ ڏنل طريقي سان ٻيهر لکيو ويو آهي:

معلومات:
m = تصوير جو وڏو ڪرڻ
h = شيءِ جي اوچائي (مثبت جيڪڏهن شيءِ محدب آئيني يا سڌي شيءِ جي محور کان مٿي آهي. منفي جيڪڏهن شيءِ الٽي آهي)
h' = تصوير جي اوچائي (مثبت جيڪڏهن تصوير محدب آئيني جي محور کان مٿي آهي يا تصوير سڌي آهي. منفي جيڪڏهن تصوير الٽي آهي)
s = شئي جو مفاصلو (مثبت جيڪڏهن شئي واقعي روشني جي شعاع مان گذري ٿي)
s' = تصوير جو مفاصلو (جيڪڏهن تصوير روشني جي شعاع مان گذري ٿي ته مثبت ۽ جيڪڏهن تصوير روشني جي شعاع مان نه گذري آهي ته منفي)
 
ڪنوڪس آئيني جي مسئلن جي مثال
سکيو هڪ محدب آئيني جو مثال ته جيئن توهان بهتر سمجهي سگهو ته محدب آئيني فارمولا ڪيئن استعمال ڪجي.

ڪنوڪس آئيني جي مشق جا سوال
ڪريو محدب آئيني جي مشق جا سوال ته جيئن توهان محدب آئيني جي مسئلن کي حل ڪرڻ ۾ وڌيڪ ماهر ٿي وڃو.