Примеры задач по вращательной динамике.

11 примеров вопросов по вращательной динамике

Момент стиля

1. Очень лёгкий стержень длиной 140 см. На стержень действуют три силы, каждая величиной F.₁ = 20 НьютонЖ₂ = 10 Н и Ф₃ = 40 Н, направление и положение показаны на рисунке. Величина момента силы, вызывающего вращение стержня вокруг его центра масс, равна...

А. 40 Нм

Б. 39 Нм

С. 28 Нм

Д. 14 Нм

E. 3 Нм

Обсуждение

Известно, что:

Центр масс стержня находится посередине.

Длина стержня (l) = 140 см = 1,4 метра

Стиль 1 (F)₁) = 20 Н, плечо силы 1 (l₁) = 70 см = 0,7 метра

Стиль 2 (F)₂) = 10 Н, плечо силы 2 (l₂) = 100 см – 70 см = 30 см = 0,3 метра

Стиль 3 (F)₃) = 40 Н, плечо силы 3 (l₃) = 70 см = 0,7 метра

Вопрос: Величина момента силы, вызывающего вращение стержня вокруг его центра масс.

Джаваб:

Момент силы 1 вызывает вращение стержня по часовой стрелке. Следовательно, момент силы 1 отрицателен.

τ₁ = Ф₁ l₁ = (20 Н)(0,7 м) = -14 Н·м

Момент силы 2 вызывает вращение стержня против часовой стрелки. Следовательно, момент силы 2 положителен.

τ₂ = Ф₂ l₂ = (10 Н)(0,3 м) = 3 Н·м

Момент силы 3 вызывает вращение стержня по часовой стрелке. Следовательно, момент силы 3 отрицателен.

τ₃ = Ф₃ l₃ = (40 Н)(0,7 м) = -28 Н·м

Результирующий момент силы:

Στ = -14 Нм + 3 Нм – 28 Нм = – 42 Нм + 3 Нм = -39 Нм

Величина момента силы составляет 39 Ньютон-метров. Отрицательный знак означает, что стержень вращается против часовой стрелки.

Правильный ответ — B.

2. Стержень AB, массой которого пренебрегают, расположен горизонтально и на него действуют три силы, как показано на рисунке. Результирующий момент силы что действует на стержень при его вращении вокруг оси в точке D — это… (sin 53)^o = 0,8)

А. 2,4 Н·м

Б. 2,6 Н·м

С. 3,0 Н·м

Д. 3,2 Н·м

Е. 3,4 Н·м

Обсуждение

Известен :

Ось вращения, или точка опоры, расположена в точке D.

F₁ = 10 Н и л₁ = г₁ sin θ = (40 см)(sin 53^o) = (0,4 м)(0,8) = 0,32 метра

F₂ = 10√2 Н и л₂ = г₂ sin θ = (20 см)(sin 45^o) = (0,2 м)(0,5√2) = 0,1√2 метра

F₃ = 20 Н и л₃ = г₁ sin θ = (10 см)(sin 90^o) = (0,1 м)(1) = 0,1 метра

Задан вопрос : Результирующий момент силы

Джаваб :

τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 Н)(0,32 м) = 3,2 Нм

(положительный, потому что этот момент силы заставляет блок вращаться против часовой стрелки)

τ₁ = Ф₂ l₂ = (10√2 Н)( 0,1√2 м) = -2 Нм

(Отрицательный, потому что этот момент силы заставляет блок вращаться по часовой стрелке)

τ₁ = Ф₂ l₂ = (20 Н)(0,1 м) = 2 Нм

(положительный, потому что этот момент силы заставляет блок вращаться против часовой стрелки)

Результирующий момент силы:

Στ = τ₁ – т₁ + τ₃

Στ = 3,2 Нм – 2 Нм + 2 Нм

Στ = 3,2 Нм

Правильный ответ — D.

3. Стержень AB, масса которого не учитывается, расположен горизонтально и на него действуют три силы, как показано на рисунке. Результирующий момент силы, действующий на стержень при его вращении вокруг оси D, равен… (sin 53^o = 0,8)

А. 2,4 Нм

Б. 2,6 Нм

С. 3,0 Нм

Д. 3,2 Нм

E. 3,4 Нм

Обсуждение

Известен :

Ось вращения расположена в точке D.

Расстояние между F₁ и ось вращения (r)_AD) = 40 см = 0,4 м

Расстояние между F₂ и ось вращения (r)_BD) = 20 см = 0,2 м

Расстояние между F₃ и ось вращения (r)_CD) = 10 см = 0,1 м

F₁ = 10 Ньютон

F₂ = 10√2 Ньютона

F₃ = 20 Ньютон

Грех 53^o = 0,8

Задан вопрос : Результирующий момент силы при вращении стержня вокруг оси в точке D.

Джаваб :

Рассчитайте момент силы, создаваемый каждой из сил.

Момент силы 1

е₁ = (Ф₁)(р_AD грех 53^o) = (10 Н)(0,4 м)(0,8) = 3,2 Нм

Момент силы 1 положителен, потому что направление вращения стержня, вызванное моментом силы 1, — против часовой стрелки.

Момент силы 2

е₂ = (Ф₂)(р_BD грех 45^o) = (10√2 Н)(0,2 м)(0,5√2) = -2 Нм

Момент силы 2 отрицателен, потому что направление вращения стержня, вызванное моментом силы 2, совпадает с направлением вращения стрелок часов.

Момент силы 3

е₃ = (Ф₃)(р_CD грех 90^o) = (20 Н)(0,1 м)(1) = 2 Нм

Момент силы 3 положителен, потому что направление вращения стержня, вызванное моментом силы 3, — против часовой стрелки.

Результирующий момент силы

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 ньютон-метра

Правильный ответ — D.

Момент инерции

4. Посмотрите на картинку с двумя шарами, соединенными проволокой. Длина проволоки = 12 м.₁ Если масса проволоки равна 4 м, то величина момента инерции системы равна…

А. 52,6 кг·м²

В. 41,6 кг·м²

С. 34,6 кг м²

Д. 22,4 кг м²

Е. 20,4 кг м²

Обсуждение

Известен :

Масса шара А (м)_A) = 0,2 кг

Масса шара B (м)_B) = 0,6 кг

Расстояние между шаром А и осью вращения (r)_A) = 4 метра

Расстояние между шаром B и осью вращения (r)_B) = 12 – 4 = 8 метров

Задан вопрос : Momen inersia (I) система

Джаваб :

Момент инерции шара А

I_A = (м_A)(р_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 кг·м²

Момент инерции шара B

I_B = (м_B)(р_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 кг·м²

Момент инерции системы частиц :

Я = я_A + Я_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 кг·м²

Правильный ответ — B.

Второй закон Ньютона о вращательном движении

5. Рассмотрим изображение однородного твердого колеса, показанное ниже. К краю колеса обмотана нить, а затем конец нити тянется с силой F, равной 6 Н. Если масса колеса составляет 5 кг, а его радиус — 20 см, то угловое ускорение колеса равно…

А. 0,12 рад/с^-2

В. 1,2 рад с^-2

С. 3,0 рад с^-2

Д. 6,0 рад с^-2

Е. 12,0 рад/с^-2

Обсуждение

Известно, что:

Сила натяжения (F) = 6 Ньютонов

Масса колеса (M) = 5 кг

Радиус колеса (R) = 20 см = 20/100 м = 0,2 м

Вопрос: Угловое ускорение колеса (α)

Джаваб:

Рассчитайте момент силы:

τ = FR = (6 Ньютонов)(0,2 метра) = 1,2 Ньютон-метра

Рассчитайте момент инерции:

Формула для момента инерции колеса в форме диска имеет вид 1/2 MR² = 1/2 (5 кг)(0,2 м)² = 1/2 (5 кг)(0,04 м)²) = 1/2 (0,2) = 0,1 кг·м².

Рассчитайте угловое ускорение, используя формулу вращательной динамики:

т = я а

α = τ/I = 1,2/0,1 = 12 рад с^-2

Правильный ответ — Е.

6. Твердый дисковый шкив массой 8 кг и радиусом 10 см обмотан вокруг края веревки, к одному концу которой привязан груз массой 4 кг (g = 10 мс).^-2 Ускорение движения груза вниз составляет...

А. 2,5 мс^-2

Б. 5,0 мс^-2

С. 10,0 мс^-2

Д. 20,0 мс^-2

Е. 33,3 мс^-2

Обсуждение

Известно, что:

Масса сплошного дискового шкива (m) = 8 кг

Радиус сплошного дискового шкива (r) = 10 см = 0,1 метра

Масса груза (м) = 4 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²²

Вес груза (w) = mg = (4 кг)(10 м/с)²) = 40 кг м/с² = 40 Ньютон

Вопрос: Ускорение движения груза вниз

Джаваб:

Рассчитайте момент инерции сплошного диска:

I = 1/2 MR² = 1/2 (8 кг)(0,1 м)² = (4 кг)(0,01 м)²) = 0,04 кг м²

Рассчитайте момент силы:

τ = F r = (40 Н)(0,1 м) = 4 Нм

Рассчитайте угловое ускорение, используя формулу второго закона Ньютона для вращательного движения:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Рассчитайте ускорение движения груза вниз:

a = r α = (0,1)(100) = 10 м/с²

Правильный ответ — C.

7. Твердый шкив массой (M) и радиусом (R), как показано на рисунке! Один конец невесомой веревки обмотан вокруг шкива, другой конец веревки подвешен с грузом массой m кг, угловое ускорение шкива (α) при отпускании груза. Если к шкиву прикрепить кусок пластилина А массой 1/2 M, то получится Необходимо обеспечить такое же угловое ускорение груза… (I шкива = 1/2 MR)²)

А. 3/4 м кг

Б. 3/2 м кг

С. 2 м кг

Д. 3 м кг

Е. 4 м кг

Обсуждение

Известен :

масса груза = m

Вес груза = w = mg

Масса сплошного шкива = M

Радиус сплошного шкива = R

Угловое ускорение шкива = α

Задан вопрос :

Если масса шкива увеличивается до M + M/2 = 3M/2, а угловое ускорение шкива равно α, то какова масса груза?

Джаваб :

Момент инерции шкива без пластилина:

I = 1/2 MR² = 0,5 МР²

Момент инерции шкива и пластилина:

I = 1/2 (3M/2) R² = (3М/4) Р² = 0,75M R²

Момент силы:

τ = FR

Второй закон Ньютона о вращательном движении:

Στ = I α

w R = I α

мг R = I α

α = мг R / I

Для получения одинакового углового ускорения масса груза должна быть… Подставьте α в уравнение 2 вместо α в уравнение 1:

Правильный ответ — B.

8 .. На рисунке изображен сплошной шкив с веревкой, обмотанной вокруг его внешнего края. Трением между шкивом и веревкой, а также трением на оси вращения пренебрегается. Если груз движется вниз с постоянным ускорением a мс^-2Тогда значение момента инерции шкива будет равно…

А. I = τ α R

Б. И = τ α^-1 R

C. I = τ a R

Д. И = τ а^-1 R^-1

Е. И = τ а Р^-1

Обсуждение

Известно, что:

Сила = w = mg

Плечо силы = R

Угловое ускорение = α

Ускорение нагрузки = a мс^-2

Вопрос: Момент инерции шкива (I)

Джаваб:

Взаимосвязь между линейным ускорением и угловым ускорением:

а = R α

α = а / R

Момент инерции рассчитывается по формуле:

т = я а

I = τ : α = τ : a/R = τ (R/a) = τ R а^-1

Правильного ответа нет.

9. На рисунке изображен шкив из твердого материала с веревкой, обмотанной вокруг его внешней стороны. Трением шкива пренебречь. Если момент инерции шкива I = β, и веревка тянется с постоянной силой F, то значение F равно…

А. Ф = α . β . Р

Б. Ф = α . β ² , R

C. F = α . (β . R)^-1

Д. Ф = α . β . (Р)^-1

Е. Ф = Р . (α . β)^-1

Обсуждение

Известно, что:

Сила натяжения = F

Момент инерции шкива = β

Угловое ускорение шкива = α

Радиус шкива = R

Вопрос: Значение F эквивалентно…

Джаваб:

Формула второго закона Ньютона для вращательного движения:

Στ = β α ———- Уравнение 1

Описание формулы:

Στ = результирующий момент силы (крутящий момент)

β = Момент инерции

α = Угловое ускорение

Результирующий момент силы, действующей на шкив:

Στ = FR ———-> Уравнение 2

Описание формулы:

F = сила натяжения

R = Расстояние от точки действия силы F до оси вращения = радиус шкива

Замените Στ в уравнении 1 на Στ в уравнении 2:

Στ = β . α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R^-1)

Правильный ответ — D.

Угловой момент

10.  Частица массой 0,2 грамма движется по кругу со скоростью угловая скорость всё ещё 10 рад с^-1Если радиус траектории частицы равен 3 см, то угловой момент частицы равен...

А. 3 × 10^-7 кг м² s^-1

Б. 9 × 10^-7 кг м² s^-1

С. 1,6 × 10^-6 кг м² s^-1

Д. 1,8 × 10^-4 кг м² s^-1

Е. 4,5 × 10^-3 кг м² s^-1

Обсуждение

Известно, что:

Масса частицы (m) = 0,2 грамма = 2 x 10¹⁰^-4 kg

Угловая скорость (ω) = 10 рад/с^-1

Радиус траектории частицы (r) = 3 см = 3 х 10^-2 метров

Вопрос: Угловой момент частицы

Джаваб:

Формула углового момента:

L = я ш

Описание: I = угловой момент, I = момент инерции, ω = угловая скорость

Момент инерции частицы:

Я = мистер² = (2 х 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 х 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 х 10^-8

Угловой момент — это:

L = I ω = (18 x 10^-8)(10 рад с^-1) = 18 х 10^-7 кг м² s^-1

Правильного ответа нет.

11.  Танцовщица вращается с вытянутыми на 160 см руками. Затем она сгибает руки в локтях на длину 80 см. Если угловая скорость танцовщицы остается постоянной, то ее линейный импульс...

А. все еще

В. уменьшается вдвое по сравнению с первоначальным размером.

Размер C уменьшается до 3/4 от первоначального.

D. становится в 2 раза больше исходного значения.

Е. становится в 4 раза больше исходного размера.

Обсуждение

Известно, что:

Радиус 1 (r)₁) = 160 см

Радиус 2 (r)₂) = 80 см

Угловая скорость 1 (ω)₁) = ω

Угловая скорость 1 (ω)₂) = ω

Вопрос: Линейный импульс

Джаваб:

Линейная скорость 1:

v₁ = г₁ ω₁ = (160 см) ω

Линейная скорость 2:

v₂ = г₂ ω₂ = (80 см) ω

Линейный импульс 1:

р = мв₁ = м (160 см) ω

Линейный импульс 2:

р = мв₂ = м (80 см) ω

Таким образом, линейный импульс уменьшается вдвое по сравнению с первоначальным.

Правильный ответ — B.

Источник вопроса:

Вопросы по физике для национального экзамена в старших классах средней школы/профессионального училища.