11 примеров вопросов по вращательной динамике
Момент стиля
1. Очень лёгкий стержень длиной 140 см. На стержень действуют три силы: F1 = 20 Ньютон , F2 = 10 Н и F3 = 40 Н, каждая из которых направлена и расположена так, как показано на рисунке. Величина момента силы, вызывающего вращение стержня вокруг его центра масс, равна...
А. 40 Нм
Б. 39 Нм
С. 28 Нм
Д. 14 Нм
E. 3 Нм
Обсуждение
Известно, что:
Центр масс стержня находится посередине.
Длина стержня (l) = 140 см = 1,4 метра
Сила 1 (F 1 ) = 20 Н, плечо силы 1 (l 1 ) = 70 см = 0,7 метра
Сила 2 (F 2 ) = 10 Н, плечо силы 2 (l 2 ) = 100 см – 70 см = 30 см = 0,3 метра
Сила 3 (F 3 ) = 40 Н, плечо силы 3 (l 3 ) = 70 см = 0,7 метра
Вопрос: Какова величина момента силы, вызывающего вращение стержня вокруг его центра масс?
Джаваб:
Момент силы 1 вызывает вращение стержня по часовой стрелке. Следовательно, момент силы 1 отрицателен.
τ 1 = F 1 l 1 = (20 Н)(0,7 м) = -14 Н м
Момент силы 2 вызывает вращение стержня против часовой стрелки. Следовательно, момент силы 2 положителен.
τ 2 = F 2 l 2 = (10 Н)(0,3 м) = 3 Н м
Момент силы 3 вызывает вращение стержня по часовой стрелке. Следовательно, момент силы 3 отрицателен.
τ 3 = F 3 l 3 = (40 Н)(0,7 м) = -28 Н м
Результирующий момент силы:
Στ = -14 Нм + 3 Нм – 28 Нм = – 42 Нм + 3 Нм = -39 Нм
Величина момента силы составляет 39 Ньютон-метров. Отрицательный знак означает, что стержень вращается против часовой стрелки.
Правильный ответ — B.
2. Стержень AB, масса которого не учитывается, расположен горизонтально и на него действуют три силы, как показано на рисунке. Результирующий момент силы, действующий на стержень при вращении вокруг оси D, равен… (sin 53 ° = 0,8)
А. 2,4 Н·м
Б. 2,6 Н·м
С. 3,0 Н·м
Д. 3,2 Н·м
Е. 3,4 Н·м
Обсуждение
Известно, что :
Ось вращения, или точка опоры, расположена в точке D.
F 1 = 10 Н и l 1 = r 1 sin θ = (40 см)(sin 53 o ) = (0,4 м)(0,8) = 0,32 метра
F 2 = 10√2 Н и l 2 = r 2 sin θ = (20 см)(sin 45 o ) = (0,2 м)(0,5√2) = 0,1√2 метра
F 3 = 20 Н и l 3 = r 1 sin θ = (10 см)(sin 90 o ) = (0,1 м)(1) = 0,1 метра
Вопрос : Результирующий момент силы
Отвечать :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 Н)(0,32 м) = 3,2 Нм
(положительный, потому что этот момент силы заставляет блок вращаться против часовой стрелки)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 Н)( 0,1√2 м) = -2 Нм
(Отрицательный, потому что этот момент силы заставляет блок вращаться по часовой стрелке)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 Н)(0,1 м) = 2 Нм
(положительный, потому что этот момент силы заставляет блок вращаться против часовой стрелки)
Результирующий момент силы:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Нм – 2 Нм + 2 Нм
Στ = 3,2 Нм
Правильный ответ — D.
3. Стержень AB, масса которого не учитывается, расположен горизонтально и на него действуют три силы, как показано на рисунке. Результирующий момент силы, действующий на стержень при вращении вокруг оси D, равен… (sin 53 ° = 0,8)
А. 2,4 Нм
Б. 2,6 Нм
С. 3,0 Нм
Д. 3,2 Нм
E. 3,4 Нм
Обсуждение
Известно, что :
Ось вращения расположена в точке D.
Расстояние между точкой F1 и осью вращения (rAD ) = 40 см = 0,4 м
Расстояние между точкой F2 и осью вращения (rBD ) = 20 см = 0,2 м
Расстояние между точкой F3 и осью вращения (rCD ) = 10 см = 0,1 м
F² = 10 Ньютонов
F² = 10√2 Ньютона
F² = 20 Ньютонов
Sin 53 o = 0,8
Вопрос : Результирующий момент силы, если стержень вращается вокруг оси в точке D.
Отвечать :
Рассчитайте момент силы, создаваемый каждой из сил.
Момент силы 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 Н)(0,4 м)(0,8) = 3,2 Нм
Момент силы 1 положителен, потому что направление вращения стержня, вызванное моментом силы 1, — против часовой стрелки.
Момент силы 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 Н)(0,2 м)(0,5√2) = -2 Нм
Момент силы 2 отрицателен, потому что направление вращения стержня, вызванное моментом силы 2, совпадает с направлением вращения стрелок часов.
Момент силы 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 Н)(0,1 м)(1) = 2 Нм
Момент силы 3 положителен, потому что направление вращения стержня, вызванное моментом силы 3, — против часовой стрелки.
Результирующий момент силы
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 ньютон-метра
Правильный ответ — D.
Момент инерции
4. Рассмотрим изображение двух шаров, соединенных проволокой. Длина проволоки = 12 м, l1 = 4 м, а массой проволоки пренебречь, поэтому величина момента инерции системы равна…
А. 52,6 кг·м2
Б. 41,6 кг· м²
С. 34,6 кг м 2
Д. 22,4 кг· м²
Е. 20,4 кг м 2
Обсуждение
Известно, что :
Масса шара А (m A ) = 0,2 кг
Масса шара B (m B ) = 0,6 кг
Расстояние между шаром А и осью вращения (r A ) = 4 метра
Расстояние между шаром B и осью вращения (r B ) = 12 – 4 = 8 метров
Вопрос : Момент инерции (I) системы
Отвечать :
Момент инерции шара А
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 кг м 2
Момент инерции шара B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 кг м 2
Момент инерции системы частиц :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 кг м 2
Правильный ответ — B.
Второй закон Ньютона о вращательном движении
5. Посмотрите на изображение однородного твердого колеса сбоку. К краю колеса обмотана нить, а затем конец нити тянется с силой F, равной 6 Н. Если масса колеса составляет 5 кг, а его радиус — 20 см, то угловое ускорение колеса равно…
А. 0,12 рад/с-2
Б. 1,2 рад с –2
С. 3,0 рад с –2
Д. 6,0 рад с –2
Е. 12,0 рад с –2
Обсуждение
Известно, что:
Сила натяжения (F) = 6 Ньютонов
Масса колеса (M) = 5 кг
Радиус колеса (R) = 20 см = 20/100 м = 0,2 м
Вопрос: Угловое ускорение колеса (α)
Джаваб:
Рассчитайте момент силы:
τ = FR = (6 Ньютонов)(0,2 метра) = 1,2 Ньютон-метра
Рассчитайте момент инерции:
Формула для момента инерции сплошного колеса в форме диска или пластины: 1/2 MR² = 1/2 (5 кг)(0,2 м) ² = 1/2 (5 кг)(0,04 м² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 кг· м².
Рассчитайте угловое ускорение, используя формулу вращательной динамики:
т = я а
α = τ/I = 1,2/0,1 = 12 рад с -2
Правильный ответ — Е.
6. Сплошной дисковый шкив массой 8 кг и радиусом 10 см обмотан вокруг края веревки, к одному концу которой привязан груз массой 4 кг (g = 10 м/ с² ). Ускорение движения груза вниз составляет...
А. 2,5 мс –2
Б. 5,0 мс –2
С. 10,0 мс –2
Д. 20,0 мс –2
Е. 33,3 мс –2
Обсуждение
Известно, что:
Масса сплошного дискового шкива (m) = 8 кг
Радиус сплошного дискового шкива (r) = 10 см = 0,1 метра
Масса груза (м) = 4 кг
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Вес груза (w) = mg = (4 кг)(10 м/с² ) = 40 кг м/с² = 40 Ньютонов
Вопрос: Ускорение движения груза вниз.
Джаваб:
Рассчитайте момент инерции сплошного диска:
I = 1/2 MR² = 1/2 (8 кг)(0,1 м) ² = (4 кг)(0,01 м² ) = 0,04 кг· м²
Рассчитайте момент силы:
τ = F r = (40 Н)(0,1 м) = 4 Нм
Рассчитайте угловое ускорение, используя формулу второго закона Ньютона для вращательного движения:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Рассчитайте ускорение движения груза вниз:
а = r α = (0,1)(100) = 10 м/с 2
Правильный ответ — C.
7. Твердый шкив массой (M) и радиусом (R), как показано на рисунке! Один конец невесомой веревки обмотан вокруг шкива, другой конец веревки подвешен с грузом массой m кг, угловое ускорение шкива (α) при отпускании груза. Если к шкиву прикрепить кусок пластилина А массой 1/2 M, то для создания того же углового ускорения груз должен быть… (I шкива = 1/2 MR² )
А. 3/4 м кг
Б. 3/2 м кг
С. 2 м кг
Д. 3 м кг
Е. 4 м кг
Обсуждение
Известно, что :
масса груза = m
Вес груза = w = mg
Масса сплошного шкива = M
Радиус сплошного шкива = R
Угловое ускорение шкива = α
Задан вопрос :
Если масса шкива увеличивается до M + M/2 = 3M/2, а угловое ускорение шкива равно α, то какова масса груза?
Отвечать :
Момент инерции шкива без пластилина:
I = 1/2 MR² = 0,5 MR²
Момент инерции шкива и пластилина:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Момент силы:
τ = FR
Второй закон Ньютона о вращательном движении:
Στ = I α
w R = I α
мг R = I α
α = мг R / I
Для получения одинакового углового ускорения масса груза должна быть… Подставьте α в уравнение 2 вместо α в уравнение 1:
Правильный ответ — B.
8. На рисунке показан шкив, изготовленный из твердого предмета, вокруг внешней стороны которого обмотан трос. Трением шкива о трос и трением на его оси вращения пренебрегают. Если груз движется вниз с постоянным ускорением a мс⁻² , то значение момента инерции шкива равно…
А. I = τ α R
Б. И = τ α -1 Р
C. I = τ a R
Д. И = τ a -1 R -1
Е. И = τ a R -1
Обсуждение
Известно, что:
Сила = w = mg
Плечо силы = R
Угловое ускорение = α
Ускорение нагрузки = a мс⁻²
Вопрос: Момент инерции шкива (I)
Джаваб:
Взаимосвязь между линейным ускорением и угловым ускорением:
а = R α
α = а / R
Момент инерции рассчитывается по формуле:
т = я а
I = τ : α = τ : a/R = τ (R/a) = τ R a -1
Правильного ответа нет.
9. На рисунке изображен шкив, изготовленный из твердого предмета, вокруг внешней стороны которого обмотан трос. Трением шкива пренебречь. Если момент инерции шкива I = β, и трос тянется с постоянной силой F, то значение F равно…
А. Ф = α . β . Р 
Б. Ф = α . β 2 . Р
C. F = α . (β . R) -1
Д. Ф = α . β . (R) -1
Е. Ф = Р . (α . β) -1
Обсуждение
Известно, что:
Сила натяжения = F
Момент инерции шкива = β
Угловое ускорение шкива = α
Радиус шкива = R
Вопрос: Значение F эквивалентно…
Джаваб:
Формула второго закона Ньютона для вращательного движения:
Στ = β α ———- Уравнение 1
Описание формулы:
Στ = результирующий момент силы (крутящий момент)
β = Момент инерции
α = Угловое ускорение
Результирующий момент силы, действующей на шкив:
Στ = FR ———-> Уравнение 2
Описание формулы:
F = сила натяжения
R = Расстояние от точки действия силы F до оси вращения = радиус шкива
Замените Στ в уравнении 1 на Στ в уравнении 2:
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
Правильный ответ — D.
Угловой момент
10. Частица массой 0,2 грамма движется по кругу с постоянной угловой скоростью 10 рад/с . Если радиус траектории частицы равен 3 см, то угловой момент частицы равен...
А. 3 × 10 –7 кг м 2 с -1
Б. 9 × 10 –7 кг м 2 с -1
C. 1,6 × 10 –6 кг м 2 с -1
Д. 1,8 × 10 –4 кг м 2 с -1
Е. 4,5 × 10 –3 кг м 2 с -1
Обсуждение
Известно, что:
Масса частицы (m) = 0,2 грамма = 2 x 10⁻⁴ кг
Угловая скорость (ω) = 10 рад/ с⁻¹
Радиус траектории частицы (r) = 3 см = 3 х 10⁻² метров
Вопрос: Угловой момент частицы
Джаваб:
Формула углового момента:
L = я ш
Описание: I = угловой момент, I = момент инерции, ω = угловая скорость
Момент инерции частицы:
I = mr² = (2 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻² ) ² = (2 x 10⁻⁴ )(9 x 10⁻⁴ ) = 18 x 10⁻⁸
Угловой момент — это:
L = I ω = (18 x 10⁻⁸ ) (10 рад· с⁻¹ ) = 18 x 10⁻⁷ кг ·м² · с⁻¹
Правильного ответа нет.
11. Танцовщица вращается с вытянутыми руками на длину 160 см. Затем она сгибает руки в локтях на длину 80 см. Если угловая скорость танцовщицы остается постоянной, то ее линейный импульс равен...
А. все еще
В. уменьшается вдвое по сравнению с первоначальным размером.
Размер C уменьшается до 3/4 от первоначального.
D. становится в 2 раза больше исходного значения.
Е. становится в 4 раза больше исходного размера.
Обсуждение
Известно, что:
Радиус 1 (r 1 ) = 160 см
Радиус 2 (r 2 ) = 80 см
Угловая скорость 1 (ω 1 ) = ω
Угловая скорость 1 (ω 2 ) = ω
Вопрос: Линейный импульс
Джаваб:
Линейная скорость 1:
v 1 = r 1 ω 1 = (160 см) ω
Линейная скорость 2:
v 2 = r 2 ω 2 = (80 см) ω
Линейный импульс 1:
p = mv² = m (160 см) ω
Линейный импульс 2:
p = mv² = m (80 см) ω
Таким образом, линейный импульс уменьшается вдвое по сравнению с первоначальным.
Правильный ответ — B.
Источник вопроса:
Вопросы по физике для национального экзамена в старших классах средней школы/профессионального училища.
