Момент силы (крутящий момент)

Момент силы (крутящий момент) Материал

Стильные руки
Рассмотрим вращающийся объект, например, дверь. Когда дверь открывается или закрывается, она вращается. Петля, соединяющая дверь со стеной, выступает в качестве оси вращения.
Изображение двери, увиденное сверху. Рассмотрим пример, когда на дверь действуют две силы, причем обе силы имеют одинаковую величину и направление; направление силы перпендикулярно двери.
Первоначально дверь толкают с силой F.₁ который находится на расстоянии r₁ от оси вращения. После этого дверь толкают с силой F.₂ который находится на расстоянии r₂ от оси вращения. Даже несмотря на то, что величина и направление силы F1 совпадают с F.₂сила F₂ заставляет дверь вращаться быстрее, чем действует сила F.₁Другими словами, сила F₂ вызывает большее угловое ускорение, чем сила F.₁Вы можете это доказать.
Величина углового ускорения вращающегося объекта зависит не только от силы, но и от расстояния между точкой действия силы и осью вращения (r). Если направление силы перпендикулярно поверхности объекта, как в приведенном выше примере, то плечо силы (l) равно расстоянию между точкой действия силы и осью вращения (r). А что, если направление силы не перпендикулярно поверхности объекта?
Рассмотрим два других примера, показанных на изображении выше. Несмотря на то, что величины сил F2 и F3 одинаковы, направления этих сил различны, поэтому плечи силы (l) также различны. изображение cНаправление линии действия силы совпадает с осью вращения, так что плечо силы равно нулю. Плечо силы определяется путем проведения линии от оси вращения к линии действия силы, причем линия от оси вращения должна быть перпендикулярна или образовывать угол 90°.^o в соответствии с линией действия силы.
Любимый изображение b чтобы вы могли лучше понять вывод следующей формулы плеча силы.
Информация :
l = плечо силы, r = расстояние от точки действия силы до оси вращения.
Уравнение 1 используется для расчета плеча силы.
Если F перпендикулярно r, то образованный угол равен 90°.^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
л = р
Если точка F совпадает с точкой r, то образованный угол равен 0.^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
л = 0

Момент силы или крутящий момент
Большой момент силы
Математически величина момента силы является результатом умножения величины силы (F) на плечо силы (l).
Уравнение 2 используется для расчета величины момента силы.
Международной единицей измерения крутящего момента является ньютон-метр, сокращенно Н·м. Международная единица измерения крутящего момента совпадает с единицами измерения работы и энергии, но крутящий момент не является энергией, поэтому его единицу не нужно заменять единицей Джоуля. Физики часто используют термин «крутящий момент», а инженеры — термин «момент силы».

Направление момента силы
Момент силы — это векторная величина, поэтому, помимо своей величины, он также имеет направление. Направление момента силы легко определить с помощью правила правой руки. Поверните четыре пальца правой руки, держа большой палец правой руки поднятым. Направление вращения четырех пальцев — это направление вращения, а направление, указанное большим пальцем, — это направление момента силы.
Если направление момента силы направлено вверх (вдоль положительной оси y) или вправо (вдоль положительной оси x), то момент силы или крутящий момент положителен. И наоборот, если направление момента силы направлено вниз (вдоль оси y) или влево (вдоль оси x), то момент силы отрицателен.
Иными словами, если объект вращается по часовой стрелке, момент силы отрицательный. И наоборот, если объект вращается против часовой стрелки, момент силы положительный.

Примеры заданий

1. На квадрат со сторонами 10 см действуют пять сил, как показано на рисунке ниже. Результирующий момент сил относительно оси в точке пересечения диагоналей квадрата равен…

Обсуждение

Известно:

Длина диагонали = 5√2 см = (5)(1,4) см = 7 см = 0,07 м

Грех 45^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Вопрос: результирующий крутящий момент

Jawab:

Момент затяжки 1:

τ₁ = (10 Н)(0,07 м)(sin 45)^o) = (10 Н)(0,07 м)(0,7) = 0,49 Нм

Момент затяжки 1 приводит к вращению квадрата против часовой стрелки, поэтому по общепринятой практике ему присваивается положительный знак.

Момент затяжки 2:

τ₂ = (4 Н)(0,07 м)(sin 45)^o) = (4 Н)(0,07 м)(0,7) = 0,196 Нм

Момент затяжки 2 приводит к вращению квадрата против часовой стрелки, поэтому по общепринятой практике ему присваивается положительный знак.

Момент затяжки 3:

τ₃ = (10 Н)(0,07 м)(sin 45)^o) = (10 Н)(0,07 м)(0,7) = 0,49 Нм

Момент затяжки 3 приводит к вращению квадрата против часовой стрелки, поэтому по общепринятой практике ему присваивается положительный знак.

Момент затяжки 4:

τ₄ = (5√2 Н)(0,07 м)(sin 90^o) = (7 Н)(0,07 м)(1) = 0,49 Нм

Момент затяжки 4 приводит к вращению квадрата против часовой стрелки, поэтому по общепринятой практике ему присваивается положительный знак.

Момент затяжки 5:

τ₅ = (9 Н)(0,07 м)(sin 45)^o) = (9 Н)(0,07 м)(0,7) = -0,44 Нм

Момент затяжки 5 приводит к вращению квадрата по часовой стрелке, поэтому по общепринятой практике ему присваивается отрицательный знак.

Результирующий крутящий момент:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Нм