25 примеров вопросов о моменте инерции
Момент инерции частицы
1. Шар массой 100 граммов соединен с веревкой длиной 30 см, как показано на рисунке. Momen inersia Шар относительно оси AB находится...
Обсуждение
Известно, что:
Ось вращения — AB.
Масса мяча (m) = 100 грамм = 100/1000 = 0,1 килограмма
Расстояние мяча от оси вращения (r) = 30 см = 0,3 метра
Вопрос: Момент инерции мяча (I)
Джаваб:
Я = мистер2 = (0,1 кг)(0,3 м)2
I = (0,1 кг)(0,09 м)2)
I = 0,009 кг·м2
2. Масса шара m1 масса составляет 100 грамм, а масса мяча равна m.2 Вес шара составляет 200 грамм. Два шара соединены проволокой длиной 60 см с пренебрежимо малой массой. Ось AB расположена посередине проволоки. Момент инерции двух шаров относительно оси AB равен…
Обсуждение
Известно, что:
Масса шара 1 (м)1) = 100 грамм = 100/1000 = 0,1 килограмма
Расстояние шара 1 от оси вращения (r)1) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Масса шара 2 (м)2) = 200 грамм = 200/1000 = 0,2 килограмма
Расстояние шара 2 от оси вращения (r)2) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Вопрос: Момент инерции системы из двух шаров
Джаваб:
I = м1 r12 + м2 r22
I = (0,1 кг)(0,3 м)2 + (0,2 кг)(0,3 м)2
I = (0,1 кг)(0,09 м)2) + (0,2 кг)(0,09 м2)
I = 0,009 кг·м2 + 0,018 кг·м2
I = 0,027 кг·м2
3. Масса шара m1 масса составляет 200 грамм, а масса мяча равна m.2 Вес составляет 100 грамм. Два шара соединены проволокой длиной 60 см, масса которой игнорируется. Ось AB расположена на шаре m2Момент инерции системы из двух шаров относительно оси AB равен…
Обсуждение
Известно, что:
Масса шара 1 (м)1) = 200 грамм = 200/1000 = 0,2 килограмма
Расстояние шара 1 от оси вращения (r)1) = 60 см = 60/100 = 0,6 метра
Масса шара 2 (м)2) = 100 грамм = 100/1000 = 0,1 килограмма
Расстояние шара 2 от оси вращения (r)2) = 0 метра
Вопрос: Момент инерции системы из двух шаров
Джаваб:
I = м1 r12 + м2 r22
I = (0,2 кг)(0,6 м)2 + (0,2 кг)(0)2
I = (0,2 кг)(0,36 м)2) + 0
I = 0,072 кг·м2
4. Каждый шарик имеет массу 100 грамм и соединен проволокой пренебрежимо малой массы. Длина проволоки составляет 60 см, а ширина — 30 см. Определите момент инерции системы шариков относительно оси AB…
Обсуждение
Известно, что:
Масса шара 1 (м)1) = м2 = м3 = м4 = 100 грамм = 100/1000 = 0,1 килограмма
Расстояние шара 1 от оси вращения (r)1) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Расстояние шара 2 от оси вращения (r)2) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Расстояние шара 3 от оси вращения (r)3) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Расстояние шара 4 от оси вращения (r)4) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Вопрос: Момент инерции системы шаров
Джаваб:
I = м1 r12 + м2 r22 + м3 r32 + м4 r42
I = (0,1 кг)(0,3 м)2 + (0,1 кг)(0,3 м)2 + (0,1 кг)(0,3 м)2 + (0,1 кг)(0,3 м)2
I = (0,1 кг)(0,09 м)2) + (0,1 кг)(0,09 м2) + (0,1 кг)(0,09 м2) + (0,1 кг)(0,09 м2)
I = 0,036 кг·м2
5. Посмотрите на изображение ниже. Четыре частицы, каждая массой 4m (на расстоянии r от центра), 3m (на расстоянии r от центра), 2m (на расстоянии 2r от центра), 2m (на расстоянии r от центра). Система лежит в плоскости xy. Если система вращается вокруг оси x, то момент инерции системы равен…
5 m r
Б. 7 m r
С. 5 m r2
Д. 6 m r2
E. 7 m r2
Пембахасан:
Известен :
Известно, что:
m1 = 4 м (расстояние r от центра), м2 = 3 м (расстояние r от центра), м3 = 2 м (расстояние 2r от центра), м4 = 2 м (расстояние r от центра)
Задан вопрос :
Момент инерции (I) ?
Джаваб :
Формула для момента инерции частицы :
Я = мистер2
Система вращается вокруг оси x так, что m2 Дэн М4 находится на оси вращения. Поскольку она находится на оси вращения, r2 и р4 ничего не стоит.
I1 = м1 r12 = 4мр2
I2 = м2 r22 = 3м (0)2 = 0
I3 = м3 r32 = 2м (2р)2 = 2м (4р2) = 8мр2
I4 = м4 r42 = 2м (0)2 = 0
Момент инерции системы :
Я = я1 + Я2 + Я3 + Я4
I = 4мр2 + 8мр2
I = 12мр2
6. Стержень AB имеет массу 3 кг при вращении вокруг точки B, его момент инерции равен 27 кг·м.2Если повернуть устройство вокруг точки С, момент инерции станет…
А. 70 кг·м2
В. 76 кг·м2
С. 92 кг м2
Д. 98 кг м2
Е. 108 кг м2
Пембахасан:
Известен :
m = 3 кг
IB = 27 кг м2
Задан вопрос :
IC ?
Джаваб :
IB = г-н.2
27 кг м2 = (3 кг)(р)2)
27 кг м2 / 3 кг = р2
9 м2 = г2
г = 3 м
Длина AB = длина AC = 3 метра
Момент инерции стержень при вращении вокруг точки C:
IC = г-н.2
IC = (3 кг)(6 м)2
IC = (3 кг)(36 м)2) = 108 кг м2
7.
Два шара, рассматриваемые как частицы, соединены проволочным тросом, как показано на рисунке. Если массы шаров P и Q составляют 600 грамм и 400 грамм соответственно, то момент инерции системы из двух шаров относительно оси AB равен…
А. 0,008 кг·м2
В. 0,076 кг·м2
С. 0,124 кг·м2
Д. 0,170 кг·м2
Е. 0,760 кг·м2
Обсуждение
Известен :
Масса шара P (м)P) = 600 грамм = 0,6 кг
Масса шара Q (m)Q) = 400 грамм = 0,4 кг
Расстояние шара P от оси вращения (r)P) = 20 см = 0,2 метра
Расстояние шара Q от оси вращения (r)Q) = 50 см = 0,5 метра
Задан вопрос : Momen inersia (I) система относительно оси или оси вращения AB
Джаваб :
Формула для момента инерции частицы :
Я = мистер2
Описание: I = момент инерции, m = масса частицы, r = расстояние частицы от оси вращения.
Момент инерции мяча P
IP = (мP)(рP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 кг·м2
Момент инерции мяча Q
IQ = (мQ)(рQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 кг·м2
Момент инерции системы частиц :
Я = яP + ЯQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 кг·м2
Правильный ответ — C.
8.
Два шара, соединенные проволокой (масса проволоки не учитывается), расположены, как показано на рисунке. Величина их момента инерции равна…
А. 20 x 10-3 кгм2
B. 25 x 10-3 кгм2
С. 11 x 10-2 кгм2
D. 55 x 10-2 кгм2
Е. 80 x 10-2 кгм2
Обсуждение
Известен :
Масса шара А (м)A) = 200 грамм = 0,2 кг
Масса шара B (м)B) = 400 грамм = 0,4 кг
Расстояние между шаром А и осью вращения (r)A) = 0
Расстояние между шаром B и осью вращения (r)B) = 25 см = 0,25 метра
Задан вопрос Момент инерции (I) системы
Джаваб :
Момент инерции шара А
IA = (мA)(рA2) = (0,2)(0)2 = 0
Момент инерции шара B
IB = (мB)(рB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 кг·м2
Момент инерции системы частиц :
Я = яA + ЯB = 0 + 0,025 = 0,025 кг·м2 = 25 x 10-3 кг м2
Правильный ответ — B.
9.
Посмотрите на картинку с двумя шарами, соединенными проволокой. Длина проволоки = 12 м.1 Если масса проволоки равна 4 м, то величина момента инерции системы равна…
А. 52,6 кг·м2
В. 41,6 кг·м2
С. 34,6 кг м2
Д. 22,4 кг м2
Е. 20,4 кг м2
Обсуждение
Известен :
Масса шара А (м)A) = 0,2 кг
Масса шара B (м)B) = 0,6 кг
Расстояние между шаром А и осью вращения (r)A) = 4 метра
Расстояние между шаром B и осью вращения (r)B) = 12 – 4 = 8 метров
Задан вопрос Момент инерции (I) системы
Джаваб :
Момент инерции шара А
IA = (мA)(рA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 кг·м2
Момент инерции шара B
IB = (мB)(рB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 кг·м2
Момент инерции системы частиц :
Я = яA + ЯB = 3,2 + 38,4 = 41,6 кг·м2
Правильный ответ — B.
Момент инерции твердого тела
10. Твердый стержень имеет массу 2 кг и длину 2 метра. Определите момент инерции стержня, если ось вращения расположена посередине стержня!
Обсуждение
Известно, что:
Масса сплошного стержня (М) = 2 кг
Длина цельного стебля (L) = 2 метра
Вопрос: Momen inersia
Джаваб:
Формула для момента инерции стержня, если ось вращения расположена посередине стержня:
I = (1/12) ML2
I = (1/12) (2 кг)(2 м)2
I = (1/12) (2 кг)(4 м)2)
I = (1/12)(8 кг·м)2)
I = 8/12 кг·м2
I = 2/3 кг·м2
11. Твердый стержень имеет массу 2 кг и длину 2 метра. Определите момент инерции стержня, если ось вращения расположена на одном из его концов!
Обсуждение
Известно, что:
Масса сплошного стержня (М) = 2 кг
Длина цельного стебля (L) = 2 метра
Вопрос: Momen inersia
Джаваб:
Формула для момента инерции стержня, если ось вращения расположена на одном из концов стержня:
I = (1/3) ML2
I = (1/3) (2 кг)(2 м)2
I = (1/3) (2 кг)(4 м)2)
I = (1/3)(8 кг·м)2)
I = 8/3 кг·м2
12. Определите момент инерции сплошного диска массой 10 кг и радиусом 0,1 метра, если ось вращения находится в центре диска, как показано на рисунке!
Обсуждение
Известно, что:
Масса сплошного диска (М) = 10 кг
Радиус сплошного диска (L) = 0,1 метра
Вопрос: Момент инерции твердого диска
Джаваб:
Формула для момента инерции стержня, если ось вращения расположена в центре диска:
I = (1/2) ML2
I = (1/2) (10 кг)(0,1 м)2
I = (1/2) (10 кг)(0,01 м)2)
I = (1/2)(0,1 кг·м)2)
I = 0,05 кг·м2
13. Определите момент инерции сплошного шара массой 20 кг и радиусом 0,1 метра, если ось вращения находится в центре шара, как показано на рисунке!
Обсуждение
Известно, что:
Масса твердого шара (М) = 20 кг
Радиус сплошного шара (L) = 0,1 метра
Вопрос: Momen inersia
Джаваб:
Формула для момента инерции стержня, если ось вращения расположена в центре твердого шара:
I = (2/5) ML2
I = (2/5)(20 кг)(0,1 м)2
I = (2/5)(20 кг)(0,01 м)2)
I = (2/5)(0,2 кг·м)2)
I = 0,4/5 кг·м2
I = 0,08 кг·м2
14. Определите момент инерции тонкого полого шара массой 0,5 кг и радиусом 0,1 метра, если ось вращения находится в центре шара, как показано на рисунке!
Обсуждение
Известно, что:
Масса тонкого шара (М) = 0,5 кг
Радиус тонкой сферы (L) = 0,1 метра
Вопрос: формула момента инерции
Джаваб:
Формула для момента инерции стержня, если ось вращения расположена в центре тонкого шара:
I = (2/3) ML2
I = (2/3) (0,5 кг)(0,1 м)2
I = (2/3) (0,5 кг)(0,01 м)2)
I = (2/3)(0,005 кг·м)2)
I = 0,01/3 кг·м2
15. Прямоугольная сплошная пластина имеет массу 2 кг, длину 0,5 метра и ширину 0,2 метра. Определите момент инерции пластины, если ось вращения находится в центре пластины, как показано на рисунке!
Обсуждение
Известно, что:
Масса прямоугольной сплошной пластины (М) = 2 кг
Длина пластины (а) = 0,5 метра
Ширина плиты (b) = 0,2 метра
Вопрос: формула момента инерции
Джаваб:
Формула для момента инерции прямоугольной сплошной пластины, если ось вращения расположена в центре пластины:
I = (1/12) М (а)2 + b2)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 кг·м2
16. Ниже приведено утверждение о факторах вращательного движения.
(1) Угловая скорость
(2) Положение оси вращения
(3) Форма объекта
(4) Масса объекта
Факторы, влияющие на величину момента инерции, следующие...
А. (1), (2), (3) и (4)
Б. (1), (2) и (3)
С. (1), (3) и (4)
Д. (2), (3) и (4)
E. (2) и (4) только
Обсуждение
Формула момента инерции:
I = Σm r2
Описание: m = масса объекта, r = расстояние от оси вращения.
На основании этой формулы делается вывод, что момент инерции зависит от положения оси вращения (2) и массы объекта (4).
Правильный ответ — Е.
17. Два шара, рассматриваемые как частицы, соединены проволочным тросом, как показано на рисунке. Если массы шаров P и Q составляют 600 грамм и 400 грамм соответственно, то момент инерции системы из двух шаров относительно оси AB равен…
А. 0,008 кг·м2
Б. 0,076 кг· м²
С. 0,124 кг м 2
Д. 0,170 кг· м²
Е. 0,760 кг м 2
Обсуждение
Известно, что :
Ось вращения — AB.
mp = 600 грамм = 0,6 кг, мq = 400 грамм = 0,4 кг
r p = 20 см = 0,2 м, r q = 50 см = 0,5 м
Задан вопрос Момент инерции системы?
Отвечать :
I = m p r p 2 + m q r q 2
I = (0,6 кг)(0,2 м) ² + (0,4 кг)(0,5 м) ²
I = (0,6 кг)(0,04 м² ) + (0,4 кг)(0,25 м² )
I = 0,024 кг· м² + 0,1 кг· м²
I = 0,124 кг· м²
Правильный ответ — C.
18. Момент инерции объекта, вращающегося вокруг неподвижной точки, зависит от...
А. масса объекта
Б. объём объекта
C. плотность объекта
D. угловое ускорение вращения
E. начальная угловая скорость
Обсуждение
Формула момента инерции:
I = ∑mr2
Описание: I = момент инерции, m = масса, r = расстояние от оси вращения.
Правильный ответ — А.
19. Стержень AB массой 2 кг вращается вокруг точки А, и его момент инерции равен 8 кг·м.2При вращении вокруг центральной точки O (AO = OB) момент инерции становится...
А. 2 кг·м2
Б. 4 кг· м²
С. 8 кг м 2
Д. 12 кг· м²
Е. 16 кг м 2
Обсуждение
Известно, что:
Масса стержня AB (m) = 2 кг
Если повернуть устройство относительно точки А так, что радиус вращения (r) равен расстоянию AB = r, то момент инерции (I) равен 8 кг·м.2
Вопрос: Если вращать объект вокруг точки O так, что радиус вращения (r) равен расстоянию AO = расстоянию OB = 1/2 r, то момент инерции становится (I) = ……
Джаваб:
Я = г-н 2
8 кг м² = (2 кг) р²
8 м 2 = (2) р 2
r 2 = 8 м 2 / 2
р 2 = 4 м 2
г = 2 метра
Если повернуть его вокруг точки O так, что 1/2 r = 1 метр, то момент инерции станет:
I = mr² = (2 кг)(1 м) ² = (2 кг)(1 м² ) = 2 кг м²
Правильный ответ — А.
20. Два шара, рассматриваемые как частицы, соединены проволочным тросом, как показано на рисунке. Если массы шаров P и Q составляют 600 грамм и 400 грамм соответственно, то момент инерции системы из двух шаров относительно оси AB равен…
А. 0,008 кг·м2
В. 0,076 кг·м2
С. 0,124 кг·м2
Д. 0,170 кг·м2
Е. 0,760 кг·м2
Обсуждение
Известно, что :
Масса шара P (м)P) = 600 грамм = 0,6 кг
Масса шара Q (m)Q) = 400 грамм = 0,4 кг
Расстояние шара P от оси вращения (r)P) = 20 см = 0,2 метра
Расстояние шара Q от оси вращения (r)Q) = 50 см = 0,5 метра
Задан вопрос Момент инерции (I) системы относительно оси вращения AB
Джаваб :
Формула для момента инерции частицы :
Я = г-н 2
Описание: I = момент инерции, m = масса частицы, r = расстояние частицы от оси вращения.
Момент инерции мяча P
IP = (мP)(рP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 кг·м2
Момент инерции мяча Q
IQ = (мQ)(рQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 кг·м2
Момент инерции системы частиц :
Я = яP + ЯQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 кг·м2
Правильный ответ — C.
21. Два шара, соединенные проволокой (масса проволоки не учитывается), расположены, как показано на рисунке. Величина их момента инерции равна…
А. 20 x 10-3 кгм2
B. 25 x 10-3 кгм2
С. 11 x 10-2 кгм2
D. 55 x 10-2 кгм2
Е. 80 x 10-2 кгм2
Обсуждение
Известно, что :
Масса шара А (м)A) = 200 грамм = 0,2 кг
Масса шара B (м)B) = 400 грамм = 0,4 кг
Расстояние между шаром А и осью вращения (r)A) = 0
Расстояние между шаром B и осью вращения (r)B) = 25 см = 0,25 метра
Задан вопрос Момент инерции (I) системы
Отвечать :
Момент инерции шара А
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(0) 2 = 0
Момент инерции шара B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 кг м 2
Момент инерции системы частиц :
Я = яA + ЯB = 0 + 0,025 = 0,025 кг·м2 = 25 x 10-3 кг м2
Правильный ответ — B.
22. Четыре частицы разной массы расположены в одной плоскости, как показано на рисунке. Момент инерции системы с горизонтальной осью p равен…
А. 17 МБ2
Б. 22 МБ2
C. 27 мб2
Д. 31 мб2
Е. 33 мб2
Обсуждение
Ось вращения = горизонтальная линия p
Известно, что:
Масса частицы А (м)A) = м
Масса частицы B (м)B) = 2м
Масса частицы C (м)C) = 3м
Масса частицы D (м)D) = 4м
Расстояние частицы А от оси вращения (r)A) = б
Расстояние частицы B от оси вращения (r)B) = б
Расстояние частицы С от оси вращения (r)C) = 2b
Расстояние частицы D от оси вращения (r)D) = 2b
Вопрос: Момент инерции системы относительно горизонтальной оси p
Джаваб:
I = мA rA2 + мB rB2 + мC rC2 + мD rD2
I = (м)(б) 2 + (2м)(б) 2 + (3м)(2б) 2 + (4м)(2б) 2
I = мб2 + 2 МБ2 + (3м)(4б2) + (4м)(4б2)
I = мб 2 + 2 мб 2 + 12 мб 2 + 16 мб 2
I = 31 мб 2
Правильный ответ — D.
23. Посмотрите на следующую картинку!
Четыре частицы соединены стержнем с пренебрежимо малой массой. Момент инерции системы относительно оси равен m1 Дэн М2 является…
А. 1/200 кг·м2
Б. 1/300 кг·м2
С. 1/400 кг·м2
Д. 1/600 кг·м2
Е. 1/800 кг·м2
Обсуждение
Известно, что:
Масса частицы 1 (м)1) = 1/4 кг
Масса частицы 2 (м)2) = 1/2 кг
Масса частицы 3 (м)3) = 1/4 кг
Масса частицы 4 (м)4) = 1/4 кг
Расстояние частицы 1 от оси вращения (r)1) = 0
Расстояние частицы 2 от оси вращения (r)2) = 0
Расстояние частицы 3 от оси вращения (r)3) = 10 см = 10/100 метров = 1/10 метра
Расстояние частицы 4 от оси вращения (r)4) = 10 см = 10/100 метров = 1/10 метра
Вопрос: Момент инерции системы
Джаваб:
I = м1 r12 + м2 r22 + м3 r32 + м4 r42
I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²
I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
Я = 1/400 +1/400
Я = 2/400
I = 1/200 кг· м²
Правильный ответ — А.
24. Два шара, рассматриваемые как частицы, соединены проволочным тросом, как показано на рисунке. Если массы шаров P и Q составляют 600 грамм и 400 грамм соответственно, то момент инерции системы из двух шаров относительно оси AB равен…
А. 0,008 кг·м2
В. 0,076 кг·м2
С. 0,124 кг м2
Д. 0,170 кг м2
Е. 0,760 кг м2
Обсуждение
Известен :
Ось вращения — AB.
mp = 600 грамм = 0,6 кг, мq = 400 грамм = 0,4 кг
rp = 20 см = 0,2 м, рq = 50 см = 0,5 м
Задан вопрос Момент инерции системы?
Джаваб :
I = мp rp2 + мq rq2
I = (0,6 кг)(0,2 м)2 + (0,4 кг)(0,5 м)2
I = (0,6 кг)(0,04 м)2) + (0,4 кг)(0,25 м2)
I = 0,024 кг·м2 + 0,1 кг·м2
I = 0,124 кг·м2
Правильный ответ — C.
25. Два твердых объекта, цилиндр и шар, находятся на плоской поверхности. Оба объекта тянутся одинаковой силой, точка контакта находится в их центре, и они имеют одинаковую начальную скорость. Какое из следующих утверждений верно?
(1) Если радиусы обоих объектов одинаковы, а пол гладкий, то скорость обоих объектов всегда одинакова.
(2) Если радиус шара больше, а пол шероховатый, то скорость обоих объектов всегда будет одинаковой.
(3) Если радиусы не одинаковы, а пол скользкий, то конечная скорость двух объектов будет одинаковой, если начальные скорости различны.
(4) Если радиусы не одинаковы, а пол скользкий, то скорость двух объектов всегда будет разной.
Обсуждение
Момент инерции сплошного цилиндра = 1/2 мР2
Момент инерции твердого шара = 2/5 мР2
Предположим, что массы обоих объектов одинаковы, и радиусы обоих объектов также одинаковы. Тогда момент инерции цилиндра больше (1/2), а момент инерции сплошного шара меньше (2/5). Следовательно, скорость шара больше, потому что его момент инерции меньше.
Если радиус сферы больше, то момент инерции сферы возрастает и может сравняться с моментом инерции цилиндра. Следовательно, скорости сферы и цилиндра могут быть одинаковыми.
Правильное утверждение (2)
Источник вопроса:
Вопросы по физике для национального экзамена в старших классах средней школы/профессионального училища.
