Exemplu de întrebare pentru determinarea distanței maxime a unei mișcări parabolice

3 exemple de întrebări pentru a determina distanța maximă a unei mișcări parabolice

1. Mingea este lovită în sus la un unghi de 60 de grade^o pe suprafața terenului cu o viteză inițială de 16 m/s. Ce distanță pe orizontală parcurge mingea? Accelerarea gravitației = 10 m / s²
Pembahasan
Se știe că:
Unghi (θ) = 60^o
Viteză început (v)_o) = 16 m/s
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²
Întrebat: Distanță orizontală (s)
Jawab:
Traiectoria mingii este așa cum se arată în imagine.
Viteza inițială a mingii pe orizontală:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Viteza inițială a mingii pe direcție verticală:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√²) = 8√² m/s

Mișcarea parabolică este o combinație între mișcarea orizontală și cea verticală. Prin urmare, mișcarea parabolică este analizată ca și cum ar fi compusă din două mișcări separate. Mișcarea orizontală este analizată ca mișcare liniară uniformă , iar mișcarea verticală este analizată ca mișcare verticală ascendentă.

Intervalul de timp al mingii în aer
Mai întâi, calculați intervalul de timp necesar pentru ca mingea să se miște în parabolă. Intervalul de timp se calculează folosind formula pentru mișcarea verticală ascendentă.
În rezolvarea problemei mișcării verticale ascendente, cantitate vectorială Vectorul a cărui direcție este în sus primește semn pozitiv, iar vectorul a cărui direcție este în jos primește semn negativ.
Se știe că:
Viteza inițială (v_o) = 8√3 m/s (pozitiv deoarece direcția vitezei inițiale este în sus)
Accelerația gravitațională (g) = -10 m/s² (negativ deoarece direcția accelerației gravitaționale este în jos)
Înălțimea (h) = 0 (când mingea revine la poziția inițială, modificarea înălțimii mingii este zero)
Întrebat: Intervalul de timp (t) în care mingea se mișcă de-a lungul unei parabole
Jawab:
Se știe că v._o, g, h și a cerut t astfel încât formula utilizată pentru mișcarea verticală ascendentă este h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3)t + 1/2 (-10)t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 secunde

Distanța orizontală atinsă de minge
Distanța orizontală se calculează folosind formula mișcării liniare uniforme.
Se știe că:
Viteză (v) = 8 m/s
Interval de timp (t) = 2,8 secunde
Întrebat: Distanţă
Jawab:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metri

Distanța orizontală atinsă de minge este de 22,4 metri.

2. Glonțul este tras în sus la un unghi de 60°^o pe orizontală dintr-un punct aflat la 50 de metri deasupra nivelului solului. Viteza inițială a glonțului este de 30 m/s. Calculați cea mai mare distanță pe care o atinge glonțul! Accelerația gravitațională este de 10 m/s²
Pembahasan
Se știe că:
Unghi (θ) = 60^o
Înălțime (h) = 15 m
Viteza inițială (v_o) = 30 m/s
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²
Întrebat: cea mai mare distanță atinsă de un glonț
Jawab:
Traiectoria glonțului este așa cum se arată în imagine.
Viteza inițială a mingii pe orizontală:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Viteza inițială a mingii pe direcție verticală:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√²) = 15√² m/s

Time-lapse al glonțului în aer
Mai întâi, calculați intervalul de timp necesar pentru ca glonțul să se miște într-o parabolă. Intervalul de timp se calculează folosind formula mișcare verticală ascendentă.
În rezolvarea problemelor de mișcare verticală ascendentă, mărimea vectorială îndreptată în sus primește semn pozitiv, iar mărimea vectorială îndreptată în jos primește semn negativ.
Se știe că:
Viteza inițială (v_o) = 15√3 m/s (pozitiv deoarece direcția vitezei inițiale este în sus)
Accelerația gravitațională (g) = -10 m/s² (negativ deoarece direcția accelerației gravitaționale este în jos)
Înălțimea (h) = -50 (când atinge pământul, mingea se află la 50 de metri distanță) di bawah poziția inițială, deci este negativă)
Întrebat: Intervalul de timp (t) în care mingea se mișcă de-a lungul unei parabole
Jawab:
Se știe că v._o, g, h și a cerut t astfel încât formula utilizată pentru mișcarea verticală ascendentă este h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3)t + 1/2 (-10)t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 T² – 15√3 t – 50 = 0

t se calculează folosind formula ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Intervalul de timp (t) necesar mingii pentru a se deplasa de-a lungul parabolei este de 6,7 secunde.

Distanța orizontală atinsă de minge
Distanța orizontală se calculează folosind formula mișcării liniare uniforme.
Se știe că:
Viteză (v) = 15 m/s
Interval de timp (t) = 6,7 secunde
Întrebat: Distanţă
Jawab:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metri

Distanța orizontală atinsă de minge este de 100,5 metri.

3. O bilă este aruncată orizontal spre dreapta de la o înălțime de 10 metri cu o viteză inițială de 10 m/s. Determinați distanța orizontală atinsă de bilă! Accelerația gravitațională = 10 m/s²
Pembahasan
Se știe că:
Înălțime (h) = 10 m
Viteza inițială (v_o) = 10 m/s
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²
Întrebat: distanța orizontală atinsă de marmură
Jawab:
Pista de marmură este așa cum se arată în imagine.
Viteza inițială pe direcție orizontală = viteză inițială = 10 m/s

Intervalul de timp al marmurei în aer
Mai întâi, calculați intervalul de timp necesar mingii pentru a se deplasa de-a lungul parabolei. Intervalul de timp se calculează folosind formula mișcare de cădere liberă.
Se știe că:
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²
Înălțime (h) = 10 metri
Întrebat: Intervalul de timp (t) în care mingea se mișcă de-a lungul unei parabole
Jawab:
Având în vedere g, h și t, formula mișcării de cădere liberă utilizată este h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 secunde

Distanța orizontală atinsă de marmură
Distanța orizontală se calculează folosind formula mișcării liniare uniforme.
Se știe că:
Viteză (v) = 10 m/s
Interval de timp (t) = 1,4 secunde
Întrebat: Distanţă
Jawab:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metri

Distanța orizontală atinsă de marmură este de 14 metri.

Rezolvarea problemelor de mișcare a proiectilului – determinarea deplasării orizontale