Movimento linear – problemas e soluções

Movimento linear – problemas e soluções

1. O gráfico da velocidade (v) em função do tempo (t) é mostrado na figura abaixo. Qual é a desaceleração de acordo com o gráfico?

Solução

AB = movimento com aceleração constante , BC = movimento com velocidade constante , CD = movimento com desaceleração constante.

2. O gráfico do movimento linear é mostrado na figura abaixo. Qual é a distância percorrida por um objeto de 0 segundos a 8 segundos?

Solução

Área 1 = área do triângulo = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Área 2 = área do retângulo = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Distância percorrida em 8 segundos = 24 metros + 48 metros = 72 metros.

3. O gráfico da velocidade (v) em função do tempo (t) para o movimento linear é mostrado na figura abaixo. Qual é a distância percorrida durante 12 segundos?

Solução

Área 1 = área do triângulo = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Área 2 = área do retângulo = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Área 3 = área do triângulo = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Área 4 = área do triângulo = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Área 5 = área do quadrado = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

A distância percorrida em 12 segundos é igual a 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metros.

4. Um objeto se desloca a uma velocidade constante de 36 km/h durante 5 segundos, depois acelera a 1 m/s² ^durante 10 segundos e, em seguida, desacelera a 2 m/s² ^até parar. Qual gráfico (vt) mostra a trajetória do objeto?

Conhecido :

Movimento 1 = velocidade constante

Velocidade constante (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

Intervalo de tempo (t) = 5 segundos

Movimento 2 = aceleração constante

Velocidade inicial (v _o ) = velocidade de movimento 1 = 10 m/s

Aceleração (a) = 1 m/ ^s²

Intervalo de tempo (t) = 10 segundos

Movimento 3 = desaceleração constante

Desaceleração (a) = -2 m/ ^s²

Velocidade final (v _t ) = 0 m/s

Procura-se: qual gráfico mostra os deslocamentos do objeto?

solução:

A velocidade final do movimento 2:

v _t = v _o + at

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Velocidade final do movimento 2 (v _t ) = velocidade inicial do movimento 3 (v _o ) = 20 m/s

Intervalo de tempo do movimento 3:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 segundos

Movimento 1: O objeto se desloca a uma velocidade constante de 10 m/s durante 5 segundos.

Movimento 2: Objeto acelerado em 10 segundos até atingir velocidade de 20 m/s.

Movimento 3: O objeto desacelerou em 10 segundos até parar.

O gráfico B mostra o percurso do objeto.

5. Um carro viaja a uma velocidade constante de 5 m/s durante 10 segundos, depois acelera para 1 m/s² ^em 5 segundos. Em seguida, desacelera até parar após percorrer 137.5 metros. Qual gráfico (vt) mostra a trajetória do objeto?

Conhecido :

Movimento 1 = movimento a velocidade constante

Velocidade constante (v) = 5 m/s

Intervalo de tempo (t) = 10 segundos

Movimento 2 = movimento com aceleração constante

Velocidade inicial (v _o ) = velocidade de movimento 1 = 5 m/s

Aceleração (a) = 1 m/ ^s²

Intervalo de tempo (t) = 5 segundos

Velocidade final (v _t ) = 0 m/s

Distância total (s) = 137.5 m/s

Procura-se: Gráfico que mostre o percurso do carro

solução:

Distância para movimento 1:

s = vt = (5)(10) = 50 metros

Distância para movimento 2:

s = v _o t + ½ at ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metros

Distância para movimento 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 metros

A velocidade final do movimento 2:

A velocidade final do movimento 2 foi calculada usando os dados do movimento 2:

v _t = v _o + at

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Velocidade final do movimento 2 (v _t ) = velocidade inicial do movimento 3 (v _o ) = 10 m/s

Intervalo de tempo para o movimento 3:

Intervalo de tempo calculado após encontrar a desaceleração. Desaceleração (a) e intervalo de tempo (t) calculados usando dados do movimento 3.

Desaceleração de objeto em movimento 3:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = – 100 / 100

a = – 1 m/ ^s²

Intervalo de tempo do movimento 3:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 segundos

Movimento 1: O objeto se desloca a uma velocidade constante de 5 m/s durante 10 segundos.

Movimento 2: O objeto se desloca durante 5 segundos até atingir uma velocidade de 10 m/s.

Movimento 3: O objeto desacelerou durante 10 segundos até parar.

6. Um carro de 800 kg viaja em linha reta com velocidade inicial de 36 km/h. Após percorrer 150 metros, a velocidade do carro é de 72 km/h. Determine o intervalo de tempo.

Conhecido :

v _o = 36 km/h = 36,000 metros / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/h = 72,000 metros / 3600 s = 20 m/s

d = 150 metros

Procura-se: intervalo de tempo (t)

solução:

Três equações do movimento com aceleração constante:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

Aceleração:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Intervalo de tempo:

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 segundos

7. Um carro viaja a uma velocidade constante de 20 m/s. O carro para em 5 segundos após desacelerar. Qual é a distância percorrida pelo carro?

Conhecido :

Velocidade inicial (v _o ) = 20 m/s

Velocidade final (v _t ) = 0 m/s

Intervalo de tempo (t) = 5 segundos

Procura-se: distância (d)

solução:

desaceleração:

v _t = v _o + at

0 = 20 + a 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Distância percorrida de carro:

d = v _o t + 1/2 at ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 metros

8. A distância e o intervalo de tempo de um objeto em movimento são mostrados na tabela abaixo.

Determine os tipos de movimento experimentados pelos objetos 1 e 2…

Solução

Objeto 1:

v = s / t

v = velocidade , s = distância , t = intervalo de tempo

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Velocidade constante = movimento linear uniforme.

Objeto 2:

v = s / t

v = velocidade, s = distância , t = intervalo de tempo

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Aumento de velocidade = movimento linear não uniforme, acelerado.

1. Questão: O que distingue o movimento linear de outros tipos de movimento? Responda: O movimento linear refere-se ao deslocamento de um objeto ao longo de uma trajetória reta em uma única direção. Ao contrário do movimento rotacional ou oscilatório, não há mudança na direção do objeto em movimento no movimento linear.
2. Questão: Qual a diferença entre distância e deslocamento no movimento linear? Responda: Distância é o comprimento total do percurso realizado por um objeto em movimento, enquanto deslocamento é a distância em linha reta entre as posições inicial e final, juntamente com a direção. Deslocamento é uma grandeza vetorial, enquanto distância é uma grandeza escalar.
3. Questão: Por que a rapidez e a velocidade escalar podem ter valores diferentes para o mesmo movimento? Responda: A rapidez é uma medida escalar da velocidade com que algo se move, sem considerar a direção, enquanto a velocidade vetorial é uma grandeza vetorial que inclui magnitude e direção. No movimento linear, se houver alguma mudança de direção, a rapidez média pode ser diferente da magnitude da velocidade vetorial média.
4. Questão: O que significa dizer que um objeto tem movimento linear uniforme? Responda: Um objeto em movimento linear uniforme se desloca em linha reta com velocidade constante. Isso significa que sua velocidade e direção permanecem inalteradas ao longo do tempo.
5. Questão: Como um objeto pode ter velocidade constante, mas velocidade vetorial variável em movimento linear? Responda: Para um objeto em movimento linear, a única maneira de isso ocorrer é se a direção do movimento mudar. No entanto, em um movimento linear verdadeiro, a direção permanece constante. Se a direção mudar, tecnicamente deixa de ser um movimento puramente linear.
6. Questão: Qual o papel da aceleração no movimento linear? Responda: A aceleração indica uma mudança na velocidade ao longo do tempo. Em movimento linear, isso pode significar um aumento ou diminuição na velocidade ou uma mudança na direção (se o movimento não for puramente linear). Uma aceleração diferente de zero indica que a velocidade do objeto está mudando.
7. Questão: Como a aceleração ou desaceleração negativa se manifesta no movimento linear? Responda: No contexto do movimento linear, a aceleração negativa (frequentemente chamada de desaceleração) refere-se a uma diminuição da velocidade ao longo da mesma trajetória retilínea. É uma aceleração na direção oposta à do movimento.
8. Questão: Qual a relação entre a força resultante e a aceleração no movimento linear, de acordo com a segunda lei de Newton? Responda: De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante que atua sobre um objeto é proporcional à aceleração que ele sofre e atua na mesma direção. Especificamente, $F=ma$, Onde $F$ é a força resultante, $m$ é a massa do objeto, e $a$ é a sua aceleração.
9. Questão: Se um carro está se movendo em linha reta e para, podemos dizer que seu deslocamento final é zero? Responda: Não. Deslocamento refere-se à distância em linha reta entre as posições inicial e final, com a respectiva direção. Se o carro se moveu da sua posição inicial antes de parar, o deslocamento não é zero; apenas a sua velocidade final é zero.

10. Pergunta: Como o conceito de inércia se relaciona com o movimento linear? Resposta: Inércia é a resistência de um objeto a uma mudança em seu estado de movimento. Para um objeto em movimento linear, a inércia implica que o objeto continuará se movendo em linha reta a uma velocidade constante, a menos que uma força externa atue sobre ele.