Dinâmica de partículas – problemas e soluções

Dinâmica de partículas – problemas e soluções

1. Um objeto A com massa de 6 kg e um objeto B com massa de 4 kg estão conectados por uma corda e puxados por uma força de F = 60 N, conforme mostrado na figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre o piso e ambos os objetos é 0.5 (tan θ = ¾). A aceleração da gravidade é 10 m/s² ^. Qual é a magnitude da força de tensão?

Conhecido :

Massa do objeto A (m_A) = 6 kg

Massa do objeto B (m _B ) = 4 kg

Força (F) = 60 Newtons

O coeficiente de atrito cinético entre o objeto e o piso (μ _k ) = 0.5

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Procura-se: Força de tensão (T)

solução:

Componente horizontal da força F:

F _x = F cos θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Componente vertical da força F:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

A força normal sobre o objeto A:

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

A força normal sobre o objeto B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

A força de atrito cinético entre o objeto A e o chão:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

A força de atrito cinético entre o objeto B e o chão:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

Calcule a aceleração de ambos os objetos:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) uma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) uma

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/ ^s²

Calcule a força de tensão:

Objeto A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

T _A – 30 = (6)(1.6)

T _A – 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Objeto B:

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

T _B = 39.6 N

2. Se o coeficiente de atrito cinético entre os dois blocos e o chão for 0.2, qual será a aceleração de ambos os objetos? (cos 37 ^° = 0,8, sen 37 ^° = 0,6)

Conhecido :

Massa do objeto A (m_A) = 4 kg

Massa do objeto B (m _B ) = 2 kg

Força (F) = 30 Newtons

O coeficiente de atrito cinético entre o objeto e o piso (μ _k ) = 0.2

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²

cos 37 ^o = 0.8

sen 37 ^° = 0.6

Procura-se: Aceleração de ambos os objetos

solução:

A componente horizontal da força F:

F _x = F cos θ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

A componente vertical da força F:

F _y = F sin θ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

A força normal sobre o objeto A:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

A força normal sobre o objeto B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

A força de atrito cinético entre o objeto A e o chão:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

A força de atrito cinético entre o objeto B e o chão:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

Aceleração de ambos os objetos:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) uma

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/ ^s²

3. Dois objetos estão conectados por um fio que passa por uma polia, como mostrado na figura abaixo. A massa do objeto A é m_{_A} , a massa do objeto B é m_{_B} e a aceleração do bloco B é a. A aceleração da gravidade é g. Qual é a força de tensão no bloco B?

solução:

A superfície horizontal é lisa, portanto não há atrito. A única força que acelera o sistema é o peso do bloco B.

Aceleração do sistema:

A força de tensão (T):

Substitua m _A na equação 1 por m _A na equação 2.

1. Qual a diferença entre estática e dinâmica no contexto de partículas?
   • Responda: A estática estuda as forças que atuam sobre partículas em equilíbrio, onde todas as forças estão balanceadas e não há aceleração. A dinâmica, por outro lado, estuda as forças e o movimento resultante das partículas quando as forças estão desequilibradas, causando aceleração.
2. Como a Segunda Lei de Newton se aplica ao movimento de uma partícula?
   • Responda: A segunda lei de Newton afirma que a força que atua sobre uma partícula é igual à massa da partícula multiplicada pela sua aceleração: $F=ma$Essa lei descreve como uma força afetará o movimento de uma partícula, dependendo de sua massa e da aceleração produzida pela força.
3. Qual é o princípio da conservação do momento linear e como ele se aplica às partículas?
   • Responda: O princípio da conservação do momento linear afirma que o momento linear total de um sistema fechado de partículas permanece constante se nenhuma força externa atuar sobre o sistema. Isso significa que o momento total antes e depois de uma interação entre as partículas dentro do sistema será o mesmo.
4. Como o conceito de trabalho realizado sobre uma partícula se relaciona com a força aplicada e o deslocamento da partícula?
   • Responda: O trabalho realizado sobre uma partícula é o produto da força aplicada à partícula, do deslocamento da partícula e do cosseno do ângulo entre os vetores força e deslocamento: $W=Fd\mathrm{carrinho}\theta$.
5. Qual a diferença entre energia cinética e energia potencial no contexto de uma partícula?
   • Responda: A energia cinética é a energia de uma partícula devido ao seu movimento e é dada por 1/2. ​mv², Onde $m$ é a massa e $v$ é a velocidade. Energia potencial é a energia armazenada em uma partícula devido à sua posição em um campo de força (como campos gravitacionais ou elétricos). A expressão específica para energia potencial depende da força que atua sobre a partícula.
6. Qual a relação entre o impulso sobre uma partícula e a variação do seu momento linear?
   • Responda: O impulso sobre uma partícula é o produto da força aplicada à partícula pelo tempo de duração da aplicação dessa força. É igual à variação do momento linear da partícula. $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. O que se entende por "partícula livre" e como ela se comporta?
   • Responda: Uma partícula livre é aquela que não está sujeita a nenhuma força. De acordo com a Primeira Lei de Newton, uma partícula livre permanecerá em repouso se estiver inicialmente em repouso ou se moverá com velocidade constante se estiver inicialmente em movimento.
8. Qual o papel do atrito na dinâmica das partículas?
   • Responda: O atrito é uma força que se opõe ao movimento relativo entre superfícies em contato. No contexto da dinâmica de partículas, o atrito pode diminuir ou interromper o movimento de uma partícula, dependendo da direção e da magnitude da força de atrito.
9. Como a trajetória de uma partícula é influenciada por uma força central?
   • Responda: Uma força central é aquela que atua ao longo da linha que conecta a partícula a um ponto fixo, chamado centro. Essas forças são comuns em interações gravitacionais e elétricas e fazem com que a partícula se mova em uma trajetória que mantém um momento angular específico em torno do centro, resultando frequentemente em órbitas elípticas ou circulares.
10. Qual é a relação entre a força externa resultante que atua sobre um sistema de partículas e a taxa de variação do momento linear total do sistema?

• Responda: De acordo com a Segunda Lei de Newton aplicada a um sistema de partículas, a força externa resultante que atua sobre o sistema é igual à taxa de variação do momento linear total do sistema: Fext​=dP/dt​, Onde $\mathbf{P}$ é o momento linear total.