Dinâmica dos movimentos rotacionais – problemas e soluções

1. Uma polia com momento de inércia I = 2/5 MR² ^tem massa de 2 kg. Se o momento de força sobre a polia é de 4 Nm, qual é a aceleração linear da polia? A aceleração da gravidade é g = 10 m/ ^s².

Conhecido : Dinâmica dos movimentos rotacionais – problemas e soluções 1

O momento de inércia da polia (I) = 2/5 ^MR²

Massa da polia (M) = 2 kg

Momento de força (τ) = 4 Nm

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Raio da polia (R) = 20 cm = 0.2 m

Procura-se: a aceleração linear (a)

solução:

Momento de inércia da polia (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

A aceleração angular (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

A aceleração linear (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

A aceleração linear da borda da polia é de 25 ms ^-2.

2. A aceleração da polia é 2 m/ ^s² . A aceleração da gravidade é g = 10 m/ ^s² . Qual é o momento de inércia da polia?

Conhecido :

A aceleração linear da borda da polia (a) = 2 m/s²^-2

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Raio da polia (R) = 10 cm = 0.1 m

Peso do objeto (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Procura-se: o momento de inércia da polia.

Veja também Colisão e conservação de energia mecânica – sondagens e soluções

solução:

O momento de força (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

A aceleração angular da polia (α):

a = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

O momento de inércia da polia (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg m ²

3. A polia acelerou a 1 m/ ^s² . Se o raio da polia é de 10 cm, qual é o momento de inércia da polia?

Conhecido :

A aceleração linear da borda da polia (a) = 1 m/s²^-2

A aceleração da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Raio da polia (R) = 10 cm = 0.1 m

Força (F) = 4 N

Procura-se: o momento de inércia da polia.

solução:

O momento de força (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

A aceleração angular da polia (α):

a = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

Momento de inércia da polia (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

Qual é o equivalente rotacional da massa em movimento linear?
- Responda: O equivalente rotacional da massa em movimento linear é o momento de inércia, frequentemente denotado como $I$ .
Qual a relação entre torque e movimento rotacional, e como ele se compara à força no movimento linear?
- Responda: O torque é o equivalente rotacional da força. Enquanto a força causa aceleração linear em objetos, o torque causa aceleração angular em corpos em rotação. O torque é calculado como o produto da força aplicada pela distância perpendicular do eixo de rotação ao ponto de aplicação da força.
Qual a relação entre aceleração angular, torque e momento de inércia?
- Responda: A relação é dada pela segunda lei de Newton para a rotação: $τ = I α$ , Onde $τ$ é o torque, $I$ é o momento de inércia, e $α$ é a aceleração angular.
Se o momento de inércia de um objeto em rotação aumenta enquanto o torque externo permanece constante, o que acontece com a aceleração angular?
- Responda: Se o momento de inércia aumentar e o torque externo permanecer constante, a aceleração angular diminuirá.
Como os conceitos de momento linear e momento angular são análogos no movimento linear e no movimento rotacional?
- Responda: Momento linear (dado por $p = m v$ , Onde $m$ é massa e $v$ é a velocidade) é o produto da massa pela velocidade linear, enquanto o momento angular (dado por $L = I ω$ , Onde $I$ é o momento de inércia e $ω$ (onde ω é a velocidade angular) é o produto do momento de inércia pela velocidade angular.
O que significa conservação do momento angular?
- Responda: A conservação do momento angular afirma que, na ausência de torques externos, o momento angular total de um sistema fechado permanece constante.
Por que os patinadores artísticos giram mais rápido quando recolhem os braços durante um giro?
- Responda: Quando os patinadores artísticos recolhem os braços, diminuem seu momento de inércia. Devido à conservação do momento angular, quando o momento de inércia diminui, a velocidade angular (ou taxa de rotação) deve aumentar para manter o momento angular constante.
Como se compara a energia cinética rotacional de um objeto com sua energia cinética linear?
- Responda: A energia cinética rotacional (dada por 1/2 $I ω^{2}$ ) é análogo à energia cinética linear (dada por 1/2 $m v^{2}$ O primeiro está associado à rotação de um objeto, e o segundo ao seu movimento linear.
Um objeto pode possuir simultaneamente energia cinética rotacional e linear?
- Responda: Sim, um objeto pode ter energia cinética rotacional e linear. Por exemplo, uma roda rolando possui energia cinética rotacional devido à sua rotação e energia cinética linear devido ao seu movimento para a frente.
Se o raio de uma roda giratória dobrar, mantendo-se constante sua velocidade angular, como se altera seu momento de inércia?

Responda: O momento de inércia de um disco sólido é dado por 1/2 $m r^{2}$ , Onde $m$ é a massa e $r$ é o raio. Se o raio dobrar e a massa permanecer constante, o momento de inércia aumentará quatro vezes.