Momentum – problemas e soluções

Momentum – problemas e soluções

Uma bola de 0.5 kg move-se a 2 m/s. Em seguida, a bola é atingida por uma força F oposta à sua direção , alterando sua velocidade para 6 m/s . O tempo de contato da bola com o lançador é de 0.01 segundo. Qual é a variação do momento linear da bola?

Conhecido :

Massa da bola (m) = 0.5 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 2 m/s

Velocidade final (v _t ) = -6 m/s

Intervalo de tempo (t) = 0.01 segundos

Procura-se: a mudança no momento.

solução:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Um objeto de 100 gramas se move a 5 m/s. Uma força F atua durante 0.2 segundos para parar o objeto. Determine a magnitude da força F.

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 100 gramas = 100/1000 = 0.1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 5 m/s

Velocidade final (v _t ) = 0

Intervalo de tempo (Δt) = 0.2 segundos

Procura-se: Magnitude da força F

solução:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Magnitude da força F = 2.5 Newtons. O sinal negativo indica a direção da força oposta à direção do objeto.

3. Uma bola de 100 gramas cai livremente de uma altura de 20 cm sem velocidade inicial e, em seguida, atinge o chão. Após a colisão, a bola é refletida para cima (aceleração da gravidade de 10 m/ ^s² ). Qual é a variação do momento linear da bola?

Conhecido :

Massa da bola (m) = 100 gramas = 0.1 kg

Altura (h) = 20 cm = 0.2 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Velocidade da bola após atingir o chão (v _t ) = 1 m/s

Procura-se: a mudança no momento.

solução:

Velocidade da bola antes da colisão (v _o )

Calcule a velocidade da bola antes da colisão usando a equação da queda livre. Dados: altura da bola (h) = 0.2 metros, aceleração da gravidade (g) = 10 m/s² ^. Deseja -se: velocidade da bola ao atingir o solo.

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

O sinal de menos indica que a direção da bola antes da colisão é oposta à direção da bola após a colisão.

A variação do momento linear da bola (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton segundos

4. Um objeto inicialmente em repouso explode em duas partes com uma proporção de 3: 2 . A parte maior da massa é lançada a uma velocidade de 20 m/s. Qual é a velocidade da parte menor?

Conhecido :

Massa do objeto 1 antes da explosão = m

Velocidade do objeto 1 antes da explosão = 0 (objeto em repouso)

Massa da parte maior após a explosão (m ₁ ) = 3m

Massa da parte menor após a explosão (m ₂ ) = 2m

Velocidade da parte maior após a explosão (v ₁ ') = 20 m/s

Procura-se: Velocidade da parte menor após a explosão (v ₂ ')

solução:

A equação da lei da conservação do momento linear:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m) v ₂ '

60m = -2m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v ₂ ' = -60/2

v ₂ ' = -30 m/s

O sinal de menos indica que a direção da parte menor é oposta à direção da parte maior.

1. O que é momentum?
   • Responda: O momento linear é uma grandeza vetorial que representa o produto da massa de um objeto pela sua velocidade. Ele indica tanto a direção quanto a magnitude do movimento e é frequentemente simbolizado por $p$, definido como $p=mv$.
2. Qual a diferença entre momento linear e velocidade?
   • Responda: Embora tanto o momento linear quanto a velocidade sejam grandezas vetoriais relacionadas ao movimento, a velocidade descreve apenas a rapidez e a direção do movimento de um objeto, enquanto o momento linear considera tanto a massa quanto a velocidade do objeto. O momento linear fornece uma medida da dificuldade de parar um objeto em movimento.
3. Qual é o princípio da conservação do momento?
   • Responda: O princípio da conservação do momento linear afirma que, em um sistema isolado, o momento linear total antes de um evento (como uma colisão) deve ser igual ao momento linear total após o evento, desde que nenhuma força externa atue sobre o sistema.
4. Qual a relação entre impulso e momento?
   • Responda: Impulso é a variação da quantidade de movimento de um objeto quando uma força é aplicada durante um intervalo de tempo específico. É dado pelo produto da força pelo tempo durante o qual ela atua, e é igual à variação da quantidade de movimento: $\text{Impulso}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Por que os airbags nos carros ajudam a prevenir lesões durante uma colisão?
   • Responda: Os airbags aumentam o tempo durante o qual a força atua sobre o ocupante durante uma colisão. Isso reduz a força média experimentada pelo ocupante. Pela relação impulso-momento, distribuir a variação do momento ao longo de um período maior reduz a força, ajudando a prevenir lesões.
6. Qual a diferença entre colisões elásticas e inelásticas em termos de momento linear e energia cinética?
   • Responda: Tanto em colisões elásticas quanto inelásticas, o momento linear é conservado. No entanto, em colisões elásticas, a energia cinética total também é conservada, enquanto em colisões inelásticas isso não ocorre.
7. Como o momento linear é conservado no movimento de recuo de uma arma quando ela é disparada?
   • Responda: Quando uma arma é disparada, o projétil se move para a frente com um certo momento linear. Para conservar o momento linear em um sistema isolado (assumindo que forças externas como a resistência do ar sejam desprezíveis), a arma deve se mover para trás com um momento linear igual e oposto. Esse movimento para trás é conhecido como recuo.
8. Por que objetos de massas diferentes caem na mesma velocidade no vácuo, mas possuem momentos fletores diferentes?
   • Responda: No vácuo, a aceleração da gravidade é a mesma para todos os objetos, independentemente de sua massa. Portanto, massas diferentes caem na mesma taxa. No entanto, o momento linear depende tanto da velocidade quanto da massa. Como o momento linear é $p=mv$Dois objetos com massas diferentes, mas com a mesma velocidade, terão momentos lineares diferentes.
9. Como a terceira lei de Newton se relaciona com a conservação do momento linear?
   • Responda: A terceira lei de Newton afirma que para toda ação há uma reação igual e oposta. Quando dois objetos interagem, eles exercem forças iguais e opostas um sobre o outro durante o mesmo intervalo de tempo, o que significa que experimentam variações iguais e opostas em seus respectivos momentos lineares. Isso resulta na igualdade do momento linear total antes da interação com o momento linear total depois, conservando assim o momento linear.
10. Por que é mais fácil parar uma bicicleta em movimento do que um carro em movimento, mesmo que ambos estejam viajando à mesma velocidade?

• Responda: Embora a bicicleta e o carro possam ter a mesma velocidade, seus momentos lineares são diferentes devido às suas massas distintas. O momento linear depende tanto da velocidade quanto da massa. Um carro, por ser muito mais massivo que uma bicicleta, possui um momento linear maior para a mesma velocidade. Portanto, um impulso (ou variação de momento linear) maior é necessário para parar o carro em comparação com a bicicleta.