1. Um objeto se move em um círculo com velocidade angular constante de 10 rad/s. Determine (a) a velocidade angular após 10 segundos e (b) o deslocamento angular após 10 segundos.
Conhecido :
Velocidade angular (ω) = 10 rad/s
Desejado :
(a) Velocidade angular (ω) após 10 segundos.
(b) Ângulo (θ) após 10 segundos
solução:
(a) Velocidade angular (ω) após 10 segundos
Objeto em movimento circular uniforme, de modo que a velocidade angular seja constante, 10 rad/s.
(b) Deslocamento angular (θ)
Uma velocidade angular constante de 10 radianos por segundo significa que o objeto gira em torno de 10 radianos por segundo. Após 10 segundos, a rotação do objeto será de 10 x 10 radianos = 100 radianos.
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2. Uma partícula se move em um círculo com velocidade constante de 10 m/s. Raio do círculo = 1 metro. Determine (a) a velocidade da partícula após 5 segundos; (b) o deslocamento da partícula após 5 segundos; (c) a aceleração centrípeta.
Conhecido :
Raio do círculo (r) = 1 metro
Velocidade da partícula (v) = 10 m/s
solução:
(a) Velocidade da partícula após 5 segundos
O objeto se move em um movimento circular uniforme, de modo que sua velocidade é constante, 10 m/s.
(b) Deslocamento da partícula após 5 segundos
10 metros/segundo significa que a cada segundo, o deslocamento da partícula é de 10 metros. Após 5 segundos, o deslocamento da partícula será de 5 x 10 metros = 50 metros.
(c) Aceleração centrípeta (a r )
a r = v 2 / r = 10 2 / 1 = 100 / 1 = 100 m/s 2
3. Uma bola presa a uma extremidade de um fio gira em um círculo com raio de 2 metros a uma velocidade constante de 60 rpm. Determine (a) a magnitude da velocidade angular após 2 segundos e (b) o deslocamento angular após 1 minuto.
Conhecido :
Raio do círculo (r) = 2 metros
Velocidade angular (ω) = 60 rpm = 60 rotações por minuto
= 60 revoluções / 60 segundos = 1 revolução / segundo = 2π radianos / segundo
= 2(3.14) radianos/segundo = 6.28 radianos/segundo
solução:
(a) Velocidade angular (ω) após 2 segundos
A velocidade angular é constante, portanto, após 2 segundos, a velocidade angular (ω) = 6.28 radianos/segundo.
(b) Deslocamento angular (θ)
A velocidade angular de 1 revolução/segundo significa que a cada 1 segundo, a bola completa 1 revolução. Após 60 segundos, a bola terá completado 60 revoluções.
A velocidade angular de 6.28 radianos por segundo significa que a cada segundo a bola se move com um ângulo de 6.28 radianos. Após 60 segundos, a bola percorre 376.8 radianos.
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4. A roda de uma bicicleta gira 120 voltas em 60 segundos. Qual é a velocidade angular?
solução:
(a) rotações por minuto (rpm)
120 rotações / 60 segundos = 120 rotações / 1 minuto = 120 rotações / minuto = 120 rpm
(b) graus por segundo ( o /s)
1 revolução = 360 ° , 120 revoluções = 43200 °
120 rotações / 60 segundos = (120)(360 ° ) / 60 segundos = 43200 ° / 60 segundos = 720 ° /segundo
(c) radianos por segundo (rad/s)
1 revolução = 6.28 radianos
120 rotações / 60 segundos = (120)(6.28) radianos / 60 segundos = 753.6 radianos / 60 segundos = 12.56 radianos/segundo.
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