Zderzenia z pędem impulsowym – problemy i rozwiązania

Zderzenia z pędem impulsowym – problemy i rozwiązania

1. 40-gramowy gumowy pocisk wystrzelono poziomo w ścianę, jak pokazano na poniższym rysunku. Pocisk odbija się z tą samą prędkością. Jaka jest zmiana pędu kuli?

Znany:

Masa (m) = 40 gramów = 0.04 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = – 50 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 50 m/s

Kierunek przemieszczenia się piłki (kierunek prędkości) jest przeciwny, tak że prędkość początkowa i prędkość końcowa mają przeciwne znaki.

Poszukiwana: zmiana pędu piłki

rozwiązanie:

Zmiana pędu:

Δp = m (vt _– v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. 75-gramowa gumowa piłka została rzucona poziomo, uderzając w ścianę, jak pokazano na poniższym rysunku. Piłka odbiła się z tą samą prędkością. Jaki jest impuls?

Znany:

Masa piłki (m) = 75 gramów = 0.075 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = -20 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 20 m/s

Kierunek przemieszczenia się piłki (kierunek prędkości) jest przeciwny, tak że prędkość początkowa i prędkość końcowa mają przeciwne znaki.

Poszukiwany: Impulse

rozwiązanie:

Impuls = zmiana pędu

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 niutony na sekundę

Zderzenie idealnie sprężyste

3. Dwie piłki, A i B, zbliżają się do siebie w płaszczyźnie poziomej. Prędkość piłki A, v _A = 4 m/s, a prędkość piłki B, v _B = 6 m/s. Zderzenie jest idealnie sprężyste. Prędkość ciała B po zderzeniu wynosi 4 m/s. Jaka jest prędkość piłki A po zderzeniu?

Znany:

Masa piłki A (m_A) = m

Masa piłki B (m _B ) = m

Prędkość piłki A przed zderzeniem (v _A ) = 4 m/s

Prędkość piłki B przed zderzeniem (v _B ) = 6 m/s

Prędkość piłki B po zderzeniu (v _B ') = 4 m/s

Poszukiwane: Prędkość piłki A po zderzeniu (v _A ')

rozwiązanie:

Masa piłek jest taka sama, więc:

Prędkość piłki A przed zderzeniem (v _A ) = prędkość piłki B po zderzeniu (v _B ') = 4 m/s

Prędkość piłki B przed zderzeniem (v _B ) = prędkość piłki A po zderzeniu (v _A ') = 6 m/s

Częściowo sprężyste zderzenia

4. Dwa obiekty o tej samej masie poruszają się po linii prostej, zbliżając się do siebie, jak pokazano na poniższym rysunku. Jeśli v2 _jest prędkością obiektu 2 po zderzeniu z prawej strony z czasem 5 ms ^-1 , to prędkość obiektu (1) po zderzeniu wynosi…

Znany:

Masa obiektu = m

Prędkość obiektu 1 przed zderzeniem (v ₁ ) = 8 m/s

Prędkość obiektu 2 przed zderzeniem (v ₂ ) = 10 m/s

Prędkość obiektu 2 po zderzeniu (v ₂ ') = 5 m/s

Poszukiwane: Prędkość obiektu 1 po zderzeniu (v ₁ ')

rozwiązanie:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. Obiekt A o masie 4 kg i obiekt B o masie 5 kg zbliżają się do siebie w płaszczyźnie poziomej, jak pokazano na poniższym rysunku. Po zderzeniu prędkość kuli A wynosi 4 m/s, a prędkość kuli B 2 m/s. Jaka jest prędkość kuli B przed zderzeniem?

Znany:

Masa obiektu A (m_A) = 4 kg

Masa obiektu BB (m _B ) = 5 kg

Prędkość obiektu A przed zderzeniem (v _A ) = 6 m/s

Prędkość obiektu A po zderzeniu (v _A ') = 4 m/s

Prędkość obiektu B po zderzeniu (v _B ') = -2 m/s

Znaki plus i minus oznaczają, że kule mają przeciwne kierunki.

Poszukiwane: Prędkość piłki B przed zderzeniem (v _B )

rozwiązanie:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Znak minus oznacza, że ​​kierunek piłki po zderzeniu jest przeciwny do kierunku piłki przed zderzeniem.

W zderzeniach z tworzywami sztucznymi

6. Kula o masie 2 kg i kula o masie 1 kg zbliżają się do siebie w płaszczyźnie poziomej, jak pokazano na poniższym rysunku.

Prędkość piłki 1, v1 ₌ 2 ms ^-1 , i prędkość piłki 2, v2 ₌ 4 ms ^-1 . Po zderzeniu obie kulki się sklejają. Jaka jest prędkość po zderzeniu?

Znany:

Masa piłki 1 (m₁) = 2 kg

Masa piłki 2 (m ₂ ) = 1 kg

Prędkość piłki 1 przed zderzeniem (v ₁ ) = 2 m/s

Prędkość piłki 2 przed zderzeniem (v ₂ ) = -4 m/s

Kierunek przemieszczenia się piłki (kierunek prędkości) jest przeciwny, tak że prędkość piłki 1 i prędkość piłki 2 mają przeciwne znaki.

Poszukiwane: Prędkość po zderzeniu (v')

rozwiązanie:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Czym jest twierdzenie o impulsie i pędzie?

Odpowiedź: Twierdzenie o popędzie i pędzie mówi, że popęd przyłożony do ciała jest równy zmianie jego pędu. Z matematycznego punktu widzenia, $Impulse=F\times \Delta t=\Delta p$ , gdzie $F$ to średnia siła przyłożona, $\Delta t$ to czas działania siły, a $\Delta p$ to zmiana pędu.

2. W jaki sposób zasada zachowania pędu jest stosowana podczas zderzeń?

Odpowiedź: W układzie izolowanym (bez sił zewnętrznych) całkowity pęd przed zderzeniem jest równy całkowitemu pędowi po zderzeniu. Dotyczy to zarówno zderzeń sprężystych, jak i niesprężystych.

3. Rozróżnij zderzenie sprężyste i niesprężyste.

Odpowiedź: W zderzeniu sprężystym zachowany jest zarówno pęd, jak i energia kinetyczna. Oznacza to, że całkowita energia kinetyczna przed zderzeniem jest równa całkowitej energii kinetycznej po zderzeniu. W zderzeniu niesprężystym, mimo że pęd jest zachowany, energia kinetyczna niekoniecznie jest zachowana i część energii może zostać przekształcona w inne formy energii, takie jak ciepło lub dźwięk.

4. Dlaczego piłka odbijająca się w pewnym momencie przestaje się odbijać, gdy spadnie z pewnej wysokości?

Odpowiedź: Mimo że piłka zderza się z podłożem w sposób zbliżony do sprężystego, nie cała jej energia kinetyczna przekształca się z powrotem w energię potencjalną. Część energii jest tracona na inne formy, takie jak ciepło, dźwięk i odkształcenia wewnętrzne piłki. W rezultacie, z każdym odbiciem wysokość piłki maleje, aż w końcu piłka się zatrzymuje.

5. Jaki jest związek impulsu ze zmianą prędkości?

Odpowiedź: Impuls jest iloczynem średniej siły i czasu, w którym działa ona na obiekt. Zgodnie z twierdzeniem o pędzie i popędzie, impuls jest równy zmianie pędu. Dla obiektu o stałej masie, pęd ( $p)jest$$równy$ masie $(m)\times prędkości\left(v\right).Zatemzmiana$ pędu przekłada się na zmianę $prędkości.$

6. Czy w przypadku zderzenia dwóch samochodów, w którym oba samochody zatrzymują się całkowicie, pęd nadal jest zachowany?

Odpowiedź: Tak, pęd nadal jest zachowany. Całkowity pęd obu samochodów przed zderzeniem byłby równy całkowitemu pędowi po zderzeniu. Ponieważ oba samochody zatrzymują się, ich indywidualny pęd wynosi zero, ale ich łączny pęd jest nadal taki sam jak przed zderzeniem.

7. W jaki sposób impuls wytwarzany przez poduszkę powietrzną w samochodzie zmniejsza siłę uderzenia odczuwaną przez pasażera podczas zderzenia?

Odpowiedź: Poduszka powietrzna wydłuża czas hamowania pasażera. Wydłużenie tego czasu powoduje zmniejszenie średniej siły działającej na pasażera (zgodnie z twierdzeniem o impulsie i pędzie), co zmniejsza ryzyko obrażeń.

8. Dlaczego sportowcy wykonują „beczkę” przy lądowaniu ze znacznej wysokości?

Odpowiedź: Obracając się podczas lądowania, sportowiec wydłuża czas uderzenia. Ten dłuższy czas zmniejsza średnią siłę działającą podczas lądowania, zmniejszając ryzyko kontuzji. ​​To praktyczne zastosowanie twierdzenia o impulsie i pędzie.

9. Jaki jest związek pędu z trzecią zasadą dynamiki Newtona?

Odpowiedź: Trzecie prawo Newtona głosi, że na każde działanie przypada równa i przeciwnie skierowana reakcja. W zderzeniach jeden obiekt wywiera siłę na drugi, a drugi wywiera równą i przeciwnie skierowaną siłę na pierwszy. Oznacza to, że zmiana pędu (lub popędu) jednego obiektu jest równa co do wartości i przeciwnie skierowana do zmiany pędu drugiego obiektu, co zapewnia zachowanie pędu.

10. Jak kąt padania w zderzeniu wpływa na wypadkową prędkość zderzających się obiektów?

Odpowiedź: Kąt padania może określić kierunek prędkości wypadkowych po zderzeniu. W zderzeniach dwuwymiarowych zasadę zachowania pędu należy stosować oddzielnie dla składowej poziomej i pionowej. W zależności od kąta zderzenia i właściwości obiektów, może to prowadzić do różnych wyników pod względem kierunku i wartości prędkości wypadkowych.

1. Jaki jest związek między impulsem a pędem?
   • Odpowiedź:Impuls to zmiana pędu obiektu. Z matematycznego punktu widzenia, impuls jest iloczynem siły i czasu jej działania i jest równy zmianie pędu.
2. Jak zasada zachowania pędu odnosi się do zderzeń?
   • OdpowiedźW układzie izolowanym (w którym nie działają żadne siły zewnętrzne) całkowity pęd przed zderzeniem jest równy całkowitemu pędowi po zderzeniu. Jest to zasada zachowania pędu.
3. Rozróżniaj zderzenia sprężyste i niesprężyste.
   • OdpowiedźW zderzeniu sprężystym zachowany jest zarówno pęd, jak i energia kinetyczna. W zderzeniu niesprężystym, pęd jest zachowany, ale energia kinetyczna nie. Zderzenia idealnie niesprężyste to podzbiór zderzeń, w których obiekty przylegają do siebie po zderzeniu.
4. Dlaczego piłka odbijająca się w pewnym momencie przestaje się odbijać, gdy jest wielokrotnie upuszczana?
   • OdpowiedźŻadne zderzenie nie jest idealnie sprężyste ze względu na czynniki takie jak opór powietrza i energia odkształcenia. Z każdym odbiciem część energii kinetycznej piłki przekształca się w inne formy, takie jak ciepło, co prowadzi do coraz mniejszych kolejnych odbić, aż do jej zatrzymania.
5. W jaki sposób impuls wytwarzany przez poduszkę powietrzną zmniejsza ryzyko odniesienia obrażeń w razie wypadku samochodowego?
   • OdpowiedźPoduszka powietrzna wydłuża czas trwania zderzenia. W ten sposób zmniejsza średnią siłę działającą na pasażera, zmniejszając tym samym ryzyko obrażeń.
6. Dlaczego łatwiej jest złapać surowe jajko, poruszając ręką zgodnie z ruchem jajka w trakcie łapania, niż trzymając rękę nieruchomo?
   • OdpowiedźPoruszając ręką zgodnie z ruchem jajka, wydłużasz czas uderzenia. Zmniejsza to średnią siłę działającą na jajko, zmniejszając ryzyko jego pęknięcia.
7. W jaki sposób ekspert karate może rozbić deskę lub cegłę ręką, nie robiąc sobie krzywdy?
   • OdpowiedźEkspert karate używa szybkich, precyzyjnych ruchów, aby nadać desce dużą siłę w krótkim czasie. Szybkie przeniesienie pędu łamie deskę, ale dłoń nie pozostaje w kontakcie wystarczająco długo, aby zamortyzować siłę rażenia.
8. Dlaczego odpoczynek na środku autostrady szybkiego ruchu jest niebezpieczny?
   • Odpowiedź:Jeśli samochód jadący z dużą prędkością zderzy się ze stojącym obiektem (lub osobą), zmiana pędu (a tym samym impulsu) nastąpi w bardzo krótkim czasie, co spowoduje powstanie bardzo dużych sił. Te duże siły mogą spowodować poważne uszkodzenia.
9. Dlaczego, gdy dwa obiekty zderzają się ze sobą, na jeden z nich działa większa siła niż na drugi, nawet jeśli zmiany ich pędu są takie same?
   • Odpowiedź:Chociaż zmiana pędu (a tym samym popędu) jest taka sama dla obu obiektów, zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, siła, na którą działa obiekt, zależy od szybkości zmiany pędu. Jeśli jeden obiekt zderzy się krócej, będzie działał na niego większa siła.
10. Dlaczego niektóre rodzaje sprzętu sportowego, na przykład rękawice baseballowe lub ochraniacze do krykieta, mają amortyzację?

• Odpowiedź:Amortyzacja wydłuża czas zderzenia (np. uderzenia piłki o sprzęt). Dzięki temu impuls jest rozłożony na dłuższy czas, co zmniejsza średnią siłę i potencjalne obrażenia.