Częściowo sprężyste zderzenia
W zderzeniach częściowo sprężystych obowiązuje zasada zachowania pędu, natomiast nie obowiązuje zasada zachowania energii kinetycznej. W momencie zderzenia część energii kinetycznej przekształca się w energię dźwięku, energię cieplną i energię wewnętrzną. Użycie słowa „sprężysty” wskazuje, że po zderzeniu dwa obiekty nie przylegają do siebie, lecz się odbijają.
Przykładem częściowo sprężystego zderzenia jest jednowymiarowe zderzenie dwóch kulek lub dwóch bilardowych.
Przykładowe pytanie 1.
Obiekty A i B o masach odpowiednio 1 kg i 2 kg poruszają się w przeciwnych kierunkach z prędkościami odpowiednio 4 m/s i 2 m/s, zderzając się częściowo sprężystie. Jeśli po zderzeniu obiekt A porusza się z prędkością 2 m/s, jaka jest prędkość obiektu B?
Znany:
m A = 1 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s (załóżmy, że w prawo), v B = -2 m/s (załóżmy, że w lewo), v A ' = – 2 m/s
Poszukiwany: v B '
rozwiązanie:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(1 kg)(4 m/s) + (2 kg)(-2 m/s) = (1 kg)(-2 m/s) + (2 kg)(v B ')
4 kg m/s – 4 kg m/s = -2 kg m/s + (2 kg) v B '
0 = – 2 kg m/s + (2 kg)(v B ')
-2 kg m/s = – 2 kg v B '
v B ' = 1 m/s
Po zderzeniu obiekt B porusza się z prędkością 1 m/s (przypuszczalnie w prawo), a obiekt A porusza się z prędkością 2 m/s (przypuszczalnie w lewo).
Przykładowe pytanie 2.
Obiekty A i B o masie 4 kg i 5 kg zbliżają się do siebie w przeciwnych kierunkach, jak pokazano na poniższym rysunku. Po zderzeniu oba obiekty zmieniły kierunek z prędkością A = 4 ms -1 i prędkością B = 2 ms - 1 . Jaka była prędkość obiektu B przed zderzeniem?
Znany:
Masa obiektu A (mA) = 4 kg
Masa obiektu B (m B ) = 5 kg
Prędkość obiektu A przed zderzeniem (v A ) = 6 m/s
Prędkość obiektu A po zderzeniu (v A ') = 4 m/s
Prędkość obiektu B po zderzeniu (v B ') = -2 m/s
Znaki plus i minus oznaczają, że oba obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach.
Poszukiwane: Prędkość obiektu B przed zderzeniem (v B )
rozwiązanie:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v B ')
24 – 10 = 16 + 5(v B ')
14 – 16 = 5 (v B ')
-2 = 5 (v B ')
v B ' = -2/5
v B ' = -0.4
Znak minus oznacza, że kierunek obiektu po zderzeniu jest inny niż kierunek przed zderzeniem.
Przykładowe pytanie 3.
Dwa obiekty o tej samej masie zbliżają się do siebie, jak pokazano na poniższym rysunku.
Jeśli v 2 ' jest prędkością obiektu (2) po zderzeniu z prawej strony z prędkością 5 ms –1 , jaka jest prędkość obiektu jeden v 1 ' (1) po zderzeniu?
Znany:
Masa każdego obiektu = m
Prędkość obiektu 1 przed zderzeniem (v 1 ) = 8 m/s
Prędkość obiektu 2 przed zderzeniem (v 2 ) = 10 m/s
Prędkość obiektu 2 po zderzeniu (v 2 ') = 5 m/s
Poszukiwana: Prędkość obiektu 1 po zderzeniu (v 1 ')
rozwiązanie:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v 1 + v 2 = v 1 ' + v 2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 m/s
20 pytań i odpowiedzi koncepcyjnych na temat zderzeń częściowo sprężystych:
1. Pytanie: Czym jest zderzenie częściowo sprężyste? Odpowiedź: Zderzenie częściowo sprężyste to takie, w którym zachowana jest pewna energia kinetyczna, ale nie cała. Obiekty odbijają się od siebie, ale nie z pełną początkową energią kinetyczną.
2. Pytanie: Czym zderzenie częściowo sprężyste różni się od zderzenia doskonale sprężystego? Odpowiedź: W zderzeniu doskonale sprężystym zachowana jest całkowita energia kinetyczna, natomiast w zderzeniu częściowo sprężystym zachowana jest tylko jej część.
3. Pytanie: Co pozostaje zachowane w zderzeniu częściowo sprężystym? Odpowiedź: Pęd pozostaje zachowany we wszystkich typach zderzeń, w tym w zderzeniach częściowo sprężystych.
4. Pytanie: Jak współczynnik restytucji, , jest używany do opisu sprężystości zderzenia? Odpowiedź: W przypadku zderzeń częściowo sprężystych, 0<�<1 Im jest bliższe 1, tym bardziej sprężyste jest zderzenie.
5. Pytanie: Czy współczynnik restytucji może być większy niż 1? Odpowiedź: Nie. Współczynnik zastąpienia większy niż 1 oznaczałby większą energię kinetyczną po zderzeniu niż przed nim, co narusza zasadę zachowania energii.
6. Pytanie: Dlaczego w zderzeniach częściowo sprężystych nie jest zachowana cała energia kinetyczna? Odpowiedź: Część energii kinetycznej przekształca się w inne formy, takie jak dźwięk, ciepło lub odkształcenie obiektów.
7. Pytanie: Jak można określić ilość energii kinetycznej zachowanej w zderzeniu częściowo sprężystym? Odpowiedź: Porównując całkowitą energię kinetyczną przed i po zderzeniu.
8. Pytanie: Czy zderzenia częściowo sprężyste zawsze generują dźwięk? Odpowiedź: Nie zawsze, ale dźwięk może powstawać w wyniku drgań wywołanych przez zderzenie.
9. Pytanie: Co dzieje się z energią kinetyczną, która nie jest zachowana w zderzeniu częściowo sprężystym? Odpowiedź: Zazwyczaj jest ona przekształcana w inne formy energii, takie jak ciepło, dźwięk lub energia potencjalna, w wyniku odkształcenia.
10. Pytanie: Jak skład materiału wpływa na sprężystość zderzenia? Odpowiedź: Niektóre materiały, takie jak guma, ulegają zderzeniom bardziej sprężystym, podczas gdy inne, takie jak glina, są niesprężyste. Jednak większość rzeczywistych zderzeń jest częściowo sprężysta ze względu na właściwości materiałów i inne czynniki.
11. Pytanie: Czy dwie stalowe kule mogą zderzyć się ze sobą w sposób częściowo sprężysty? Odpowiedź: Tak. Chociaż zderzenie stalowych kul może wydawać się niemal idealnie sprężyste, zazwyczaj następuje niewielka strata energii, co czyni je częściowo sprężystymi.
12. Pytanie: Czy zderzenie Ziemi z meteorytem jest uważane za częściowo sprężyste? Odpowiedź: Generalnie tak. Uderzenie nie zachowuje całej energii kinetycznej, ponieważ część energii zostaje przekształcona w ciepło, dźwięk i powstanie krateru.
13. Pytanie: Czy w próżni może dojść do zderzenia częściowo sprężystego? Odpowiedź: Tak. Nawet bez oporu powietrza, właściwości wewnętrzne zderzających się ciał mogą prowadzić do strat energii.
14. Pytanie: Jak siły zewnętrzne, takie jak tarcie, wpływają na sprężystość zderzenia? Odpowiedź: Siły zewnętrzne mogą rozproszyć więcej energii kinetycznej, czyniąc zderzenie mniej sprężystym.
15. Pytanie: Czy istnieją praktyczne zastosowania, w których zrozumienie zderzeń częściowo sprężystych jest kluczowe? Odpowiedź: Tak, w sporcie, inżynierii i analizie wypadków drogowych, zrozumienie zderzeń częściowo sprężystych może być kluczowe.
16. Pytanie: Dlaczego producenci samochodów badają zderzenia częściowo sprężyste? Odpowiedź: Aby projektować pojazdy, które skutecznie pochłaniają energię uderzenia, chroniąc pasażerów podczas kolizji.
17. Pytanie: Czy oddziaływania cząstek na poziomie kwantowym można uznać za częściowo elastyczne? Odpowiedź: Tak. Chociaż mechanika kwantowa wprowadza nowe zjawiska, cząstki nadal mogą podlegać oddziaływaniom, w których nie cała energia kinetyczna jest zachowana.
18. Pytanie: Jaki jest związek między oddziaływaniami molekularnymi a zderzeniami częściowo sprężystymi? Odpowiedź: Cząsteczki mogą ulegać zderzeniom częściowo sprężystym, zderzając się ze sobą, przekazując część energii w postaci drgań lub obrotów.
19. Pytanie: Czy odbicie piłki do koszykówki na boisku jest częściowo sprężyste? Odpowiedź: Tak. Część energii jest tracona w postaci dźwięku i lekkiego odkształcenia piłki, co powoduje, że zderzenie jest częściowo sprężyste.
20. Pytanie: Jak temperatura wpływa na elastyczność zderzeń w gazach? Odpowiedź: Wraz ze wzrostem temperatury cząsteczki gazu poruszają się szybciej i mogą zderzać się z większą energią. Jednak elastyczność tych zderzeń zależy od właściwości cząsteczek i nie jest bezpośrednio skorelowana z temperaturą.
Zrozumienie zderzeń częściowo sprężystych pozwala zrozumieć szereg zjawisk zarówno występujących w życiu codziennym, jak i w specjalistycznych dziedzinach fizyki i inżynierii.
