Momentum – problemy i rozwiązania

Momentum – problemy i rozwiązania

1. Piłka o masie 0.5 kg porusza się z prędkością 2 m/s. Następnie piłka zostaje uderzona siłą F skierowaną w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu piłki , co powoduje zmianę jej prędkości do 6 m/s . Piłka pozostaje w kontakcie z odbijającym przez 0.01 sekundy. Jaka jest zmiana pędu piłki?

Znany:

Masa piłki (m) = 0.5 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 2 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = -6 m/s

Przedział czasu (t) = 0.01 sekundy

Poszukiwany: Zmiana dynamiki

rozwiązanie:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg·m/s

2. Ciało o masie 100 gramów porusza się z prędkością 5 m/s. Siła F działa przez 0.2 sekundy, aby zatrzymać ciało. Określ wartość siły F.

Znany:

Masa obiektu (m) = 100 gramów = 100/1000 = 0.1 kg

Prędkość początkowa (vo ₎ = 5 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 0

Przedział czasu (Δt) = 0.2 sekundy

Poszukiwane: siła o wielkości F

rozwiązanie:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Wartość siły F = 2.5 niutona. Znak minus wskazuje kierunek siły przeciwny do kierunku ruchu obiektu.

3. Piłka o masie 100 gramów spada swobodnie z wysokości 20 cm bez prędkości początkowej, a następnie uderza w podłogę. Po zderzeniu piłka odbija się w górę (przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 ms ^-2 ). Jaka jest zmiana pędu piłki?

Znany:

Masa piłki (m) = 100 gramów = 0.1 kg

Wysokość (h) = 20 cm = 0.2 metra

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Prędkość piłki po uderzeniu w podłogę (v _t ) = 1 m/s

Poszukiwany: Zmiana dynamiki

rozwiązanie:

Prędkość piłki przed zderzeniem ( _vo )

Oblicz prędkość piłki przed zderzeniem, korzystając z równania ruchu swobodnego spadania. Znane są: wysokość piłki (h) = 0.2 metra, przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s² ^. Poszukiwana jest prędkość piłki w momencie uderzenia o podłogę.

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Znak minus oznacza, że ​​kierunek piłki przed zderzeniem jest przeciwny do kierunku piłki po zderzeniu.

Zmiana pędu piłki (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 niutonów sekund

4. Obiekt początkowo w spoczynku rozpada się na dwie części w stosunku 3: 2 . Większa część masy zostaje wyrzucona z prędkością 20 m/s. Jaka jest prędkość mniejszej części?

Znany:

Masa obiektu 1 przed wybuchem = m

Prędkość obiektu 1 przed wybuchem = 0 (obiekt w stanie spoczynku)

Masa większej części po wybuchu (m ₁ ) = 3m

Masa mniejszej części po wybuchu (m ₂ ) = 2m

Prędkość większej części po wybuchu (v ₁ ') = 20 m/s

Poszukiwane: Prędkość mniejszej części po eksplozji (v ₂ ')

rozwiązanie:

Równanie prawa zachowania pędu:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m) v ₂ '

60m = -2m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v ₂ ' = -60/2

v2 _' = -30 m/s

Znak minus oznacza, że ​​kierunek mniejszej części jest przeciwny do kierunku większej części.

1. Czym jest pęd?
   • Odpowiedź: Pęd to wielkość wektorowa reprezentująca iloczyn masy obiektu i jego prędkości. Wskazuje on zarówno kierunek, jak i wartość ruchu i jest często symbolizowany przez $p$, zdefiniowana jako $p=mv$.
2. Czym pęd różni się od prędkości?
   • Odpowiedź: Chociaż zarówno pęd, jak i prędkość są wielkościami wektorowymi związanymi z ruchem, prędkość opisuje jedynie prędkość i kierunek ruchu obiektu, podczas gdy pęd uwzględnia zarówno masę obiektu, jak i jego prędkość. Pęd jest miarą trudności zatrzymania poruszającego się obiektu.
3. Jaka jest zasada zachowania pędu?
   • Odpowiedź: Zasada zachowania pędu głosi, że w układzie izolowanym całkowity pęd przed zdarzeniem (np. zderzeniem) musi być równy całkowitemu pędowi po zdarzeniu, pod warunkiem że na układ nie działają żadne siły zewnętrzne.
4. Jaki jest związek impulsu z pędem?
   • Odpowiedź: Impuls to zmiana pędu obiektu, gdy siła jest przyłożona w określonym przedziale czasu. Jest on liczony jako iloczyn siły i czasu jej działania i jest równy zmianie pędu: $\text{Impuls}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Dlaczego poduszki powietrzne w samochodach pomagają zapobiegać obrażeniom podczas kolizji?
   • Odpowiedź: Poduszki powietrzne wydłużają czas działania siły na pasażera podczas zderzenia. Zmniejsza to średnią siłę, jaką odczuwa pasażer. Dzięki zależności impuls-pęd, rozłożenie zmiany pędu na dłuższy czas zmniejsza siłę, pomagając zapobiegać obrażeniom.
6. Jaka jest różnica między zderzeniami sprężystymi i niesprężystymi pod względem pędu i energii kinetycznej?
   • Odpowiedź: Zarówno w zderzeniach sprężystych, jak i niesprężystych pęd jest zachowany. Jednak w zderzeniach sprężystych całkowita energia kinetyczna jest również zachowana, podczas gdy w zderzeniach niesprężystych tak nie jest.
7. W jaki sposób zachowywany jest pęd w ruchu odrzutu broni podczas strzału?
   • Odpowiedź: Podczas wystrzału z broni palnej pocisk porusza się do przodu z określonym pędem. Aby zachować pęd w układzie izolowanym (zakładając, że siły zewnętrzne, takie jak opór powietrza, są pomijalne), broń musi poruszać się do tyłu z równym, ale przeciwnym pędem. Ten ruch do tyłu nazywa się odrzutem.
8. Dlaczego obiekty o różnych masach spadają w próżni z taką samą prędkością, ale mają różne momenty obrotowe?
   • Odpowiedź: W próżni przyspieszenie grawitacyjne jest takie samo dla wszystkich obiektów, niezależnie od ich masy. Zatem różne masy spadają z tą samą prędkością. Jednak pęd zależy zarówno od prędkości, jak i masy. Ponieważ pęd jest $p=mv$, dwa obiekty o różnej masie, ale tej samej prędkości będą miały różny pęd.
9. Jaki jest związek trzeciej zasady Newtona z zasadą zachowania pędu?
   • Odpowiedź: Trzecie prawo Newtona głosi, że na każde działanie przypada równa i przeciwna reakcja. Gdy dwa obiekty oddziałują na siebie, wywierają na siebie równe i przeciwne siły przez ten sam czas, co oznacza, że ​​doświadczają równych i przeciwnych zmian pędu. W rezultacie całkowity pęd przed oddziaływaniem jest równy całkowitemu pędowi po oddziaływaniu, co oznacza zachowanie pędu.
10. Dlaczego łatwiej jest zatrzymać jadący rower niż samochód, nawet jeśli poruszają się z tą samą prędkością?

• Odpowiedź: Chociaż rower i samochód mogą mieć tę samą prędkość, ich pęd jest różny ze względu na różną masę. Pęd zależy zarówno od prędkości, jak i masy. Samochód, będąc znacznie masywniejszym niż rower, ma większy pęd przy tej samej prędkości. Zatem do zatrzymania samochodu potrzebny jest większy impuls (lub zmiana pędu) niż roweru.