Bestem tidsintervallet for prosjektilbevegelsen

Løste problemer i prosjektilbevegelse – bestem tidsintervallet

1. En sparket fotball forlater bakken i en vinkel θ = 30 ^° i forhold til horisontalen med en startfart på 10 m/s. Beregn tidsintervallet for å nå maksimal høyde! Tyngdeakselerasjonen er 10 m/ ^s².

Kjent:

Vinkel (θ) = 30 ^°

Starthastighet (v _o ) = 10 m/s

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Tidsintervall for å nå maksimal høyde

løsning:

Vertikal komponent av starthastighet:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Tidsintervallet for å nå maksimal høyde bestemmes av den vertikale bevegelsesligningen . Velg oppoverretning som positiv og nedoverretning som negativ.

Kjent:

Starthastighet (v _o ) = 5 m/s (positiv oppover)

Tyngdeakselerasjon (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedover)

Slutthastighet ved maksimal høyde (v _t ) = 0

Ønsket: tidsintervall (t)

løsning:

vt = v _{o +} g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5–10 t

5 = 10 tonn

t = 5/10 = 0.5 sekunder

2. Et legeme projiseres oppover i en vinkel på 30 ^° i forhold til horisontalen med en startfart på 30 m/s. Beregn flytid! Tyngdeakselerasjonen er 10 m/ ^s².

Kjent:

Vinkel (θ) = 30 ^°

Starthastighet (v _o ) = 8 m/s

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Tidsintervall før kroppen treffer bakken

løsning:

Vertikal komponent av starthastighet:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Vi beregner først tidsintervallet for å nå maksimal høyde ved hjelp av ligningen for vertikal bevegelse.

Velg oppadgående retning som positiv og nedadgående retning som negativ.

Kjent:

Starthastighet (v _o ) = 4 m/s (positiv oppover)

Tyngdeakselerasjon (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedover)

Slutthastighet ved maksimal høyde (v _t ) = 0

Ønsket: Tidsintervall (t)

løsning:

vt = v _{o +} g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4–10 t

4 = 10 tonn

t = 4/10 = 0,4 sekunder

Tidsintervallet for å nå maksimal høyde er 0.4 s.

Tid i luft er 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. Et legeme projiseres oppover i en vinkel på 30 ^° med horisontalplanet fra en bygning som er 10 meter høy. Startfarten er 40 m/s. Hvor lang tid tar det for legemet å nå bakken? Tyngdeakselerasjonen er 10 m/ ^s².

Kjent:

Vinkel (θ) = 30 ^°

Starthøyde (h _o ) = 10 meter

Starthastighet (v _o ) = 40 m/s

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Tid i luften (t)

løsning:

Vertikal komponent av starthastighet:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Vi beregner først tidsintervallet for å nå maksimal høyde ved hjelp av ligningen for vertikal bevegelse.

Velg oppadgående retning som positiv og nedadgående retning som negativ.

Kjent:

Starthastighet (v _o ) = 20 m/s (positiv oppover)

Tyngdeakselerasjon (g) = – 10 m/s² ⁽ negativ nedover)

Slutthastighet ved topp (v _t ) = 0

Ønsket: Tidsintervall (t)

løsning:

vt = v _{o +} g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20–10 t

20 = 10 tonn

t = 20/10 = 2 sekunder

Tid i luft = 2 x 2 sekunder = 4 sekunder.

Objektet er 10 meter over bakken. 4 sekunder er tidsintervallet for å nå et sted som er parallelt med startposisjonen. Ballen beveger seg fortsatt nedover.

Tidsintervallet for å nå bakken beregnes ved hjelp av ligningen for fritt fall-bevegelse.

Kjent:

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ ^s²

Høyde (h) = 10 meter

Ønsket: Tidsintervall (t)

løsning:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekunder

Tidsintervall = 1.4 sekunder.

Totalt tidsintervall = 4 sekunder + 1.4 sekunder = 5.4 sekunder.

4. En liten ball kastes horisontalt med starthastighet v _o = 15 m/s fra en bygning som er 5 meter høy. Beregn tiden i luften ! Tyngdeakselerasjonen er 10 m/s²^.

Kjent:

Høyde (h) = 5 meter

Starthastighet (v _o ) = 15 m/s

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Tid i luften (t)

løsning:

Tid i luften beregnes ved hjelp av ligningen for fritt fallende bevegelse.

Kjent:

Høyde (h) = 5 meter

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Tidsintervall (t)

løsning:

h = 1/2 ^gt²

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekund

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. Løs opp starthastigheten i horisontale og vertikale komponenter
2. Bestem den horisontale forskyvningen
3. Bestem maksimal høyde
4. Bestem tidsintervallet
5. Bestem posisjonen til objekter
6. Bestem slutthastigheten