Løste problemer i lineær bevegelse – Fritt fallende objekter
1. En gjenstand som slippes fra toppen av en klippe. Den treffer bakken nedenfor etter 3 sekunder. Bestem hastigheten rett før den treffer bakken. Tyngdeakselerasjonen er 10 m/s² . Ignorer vannmotstanden.
Kjent:
Starthastighet (v o ) = 0 (objekt mistet)
Tidsintervall (t) = 3 sekunder
Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ s²
Ønsket: Slutthastighet (v t )
løsning:
Tyngdeakselerasjonen på jordoverflaten har en størrelsesorden på 9.8 m/s² . For å gjøre beregningene enklere bruker vi 10 m/ s².
10 m/s² eller 10 m/s / 1 sekund, betyr at hastigheten øker lineært i tid med 10 m/s i løpet av hvert sekund.
Etter 1 sekund er objektets hastighet = 10 m/s
Etter 2 sekunder er objektets hastighet = 20 m/s
Etter 3 sekunder er objektets hastighet = 30 m/s.
Vi kan også bruke kinematiske ligninger for bevegelse med konstant akselerasjon , som vist nedenfor.
v t = v o + ved
s = v o t + ½ ved 2
vt² = v² + 2 som
Fritt fall har ingen starthastighet (v o = 0), så ligningen ovenfor kan endres som vist nedenfor:
Ligning for fritt fallende bevegelse :
vt = gt ………… 1
h = ½ gt² …………… 2
vt 2 = 2 gh ………….. 3
vt = gt
vt = ( 10)(3)
vt = 30 m/ s
Slutthastigheten er 30 m/s
[IRP]
2. Et legeme faller fritt fra ro, fra en høyde på 25 m. Finn (a) Hastigheten den treffer bakken med. (b) Tiden det tar å nå bakken.
Tyngdekraftens akselerasjon på jordoverflaten er 10 m/ s².
Kjent:
Høyde (h) = 5 meter
Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ s²
Ønskes:
(a) Slutthastighet (v t )
(b) Tidsintervall (t)
løsning:
Ligningen for fritt fall:
vt = gt
h = ½ gt²
vt² = 2gh
(a) Slutthastighet (v t )
v t 2 = 2 gh = 2(10)(5) = 100
vt = 10 m/ s
(b) Tidsintervall (t)
h = ½ gt²
5 = ½ (10) t²
5 = 5 t²
t2 = 5/5 = 1
t = 1 sekund
[IRP]
3. En ball som slippes fra en høyde. Finn (a) Akselerasjon (b) Avstand etter 3 sekunder (c) Tid i luften hvis slutthastigheten er 20 m/s. Tyngdeakselerasjon = 10 m/ s²
Kjent :
Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/ s²
Ønskes:
(a) Akselerasjon (a)
(b) Avstand eller høyde (t) hvis forløpt tid (t) = 3 sekunder
(c) Tidsintervall (t) hvis v t = 20 m/s
løsning:
Ligningen for fritt fall:
vt = gt
h = ½ gt²
vt² = 2gh
(a) Akselerasjon (a)
Akselerasjon = tyngdeakselerasjon = 10 m/s² . Det betyr en hastighetsøkning på 10 m/s per sekund.
(b) Avstand eller høyde (h) etter t = 3 sekunder
h = ½ gt² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 meter
(c) Forløpt tid (t) hvis v t = 20 m/s
vt = gt
20 = (10) t
t = 20 / 10 = 2 sekunder
[IRP]
[wpdm_package id='511′]
[wpdm_package id='517′]
- Avstand og forskyvning
- Gjennomsnittsfart og gjennomsnittshastighet
- Konstant hastighet
- Konstant akselerasjon
- Fritt fall-bevegelse
- Nedovergående bevegelse i fritt fall
- Opp- og nedbevegelse i fritt fall
